2022-2023学年冀教版数学九年级上册堂堂练25.6 相似三角形的应用(含答案)

25.6相似三角形的应用—2022-2023学年冀教版数学九年级上册堂堂练
1.如图，A、B两地之间有一池塘，为测量A、B两地之间的距离，在地面上选择一点O，连接AO并延长到点C，使，连接BO并延长到点D，使.测得C、D间的距离为30米，则A、B两地之间的距离为( )
A.30米 B.45米 C.60米 D.90米
2.如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m.当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高( )
A.5 m B.6 m C.7 m D.8 m
3.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得m, m，则建筑物CD的高是( )
A.17.5 m B.17 m C.16.5 m D.18 m
4.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边，，测得边DF离地面的高度，，则树高AB为( )
A.12 m B.13.5 m C.15 m D.16.5 m
5.如图，在剧场中，坐在小明（AB）前面一排的女士（CD）戴着高帽子（m），此时小明的眼睛B，帽顶E以及舞台上方横梁的某点H在同一条直线上；女士发现帽子挡住了小明的视线，于是摘掉帽子，此时小明的眼睛B，女士头顶D以及舞台下方地面上某点F在同一条直线上.已知舞台的高m，A、C、F在同一条直线上，F、G、H在同一条直线上， m， m，则舞台横梁到舞台的距离GH为( )
A.3.2m B.3 m C.2 m D.2.2 m
6.《九章算术》中记载了一种测量井深的方法.如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得米，米，米，那么井深AC为____________米.
7.如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知，，测得米，米，米，那么该古城墙的高度CD是________米.
8.如图，在中，点分别在边上，.
（1）求证：；
（2）设.
①若，求线段的长；
②若的面积是20，求的面积.
答案以及解析
1.答案：C
解析：在和中，，且，，，又米，米.故选C.
2.答案：D
解析：设长臂端点升高x m，则利用相似三角形的知识可得，解得.故选D.
3.答案：A
解析：，，，，.m，m，m，m，，解得m.故选A.
4.答案：D
解析：，，，.
，，，.
由勾股定理得，，，.故选D.
5.答案：D
解析：由题意知，AB，CE，FH都垂直于地面AF，，，.，，.m，m， m， m，，（m），（m）.故选D.
6.答案：7
解析：,,，，,米，米，米，，（米）.
7.答案：10
解析：解：如图，
由题意可得：，
，
，，
，
，
，
米，米，米，
，
解得：米，
故答案为：10.
8.答案：（1）证明：因为，所以，
又因为，所以，
所以.
（2）①因为，所以.
因为，所以，
所以.
②因为，所以.
因为，所以.
设的面积为，的面积为，
所以.
因为，所以，
所以的面积是45.