2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册2.3.1 一元二次不等式 (一) 学案（无答案）

§2.3.1 一元二次不等式的解法
预备知识一：因式分解
常用方法：①提公因式法；②公式法；a2－b2＝(a＋b)(a－b)；a2±2ab＋b2＝(a±b)2；
③十字相乘法： a1a2x2＋(a1c2＋a2c1)x＋c1c2＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)．
1．分解因式：
(1) x2＋x＝ ； (2) 4x2－4x＋1＝ ; (3) x2－4x＋4＝ ；
(4) 2x2＋5x＋2＝ ； （5) 12x2－5x－2＝ ； (6) x2－(a＋1)x＋a＝
预备知识二：一元二次方程的解法
1. 因式分解法：若ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)，方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1、x2；
2. 求根公式法：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)， =b2－4ac。
当 <0时，方程没有实数根；
当 ＝0时，方程有两个相等的实数根 ；
当 >0时，方程有两个不相等的实数根 ；
预备知识三：根与系数的关系(韦达定理)
______________ _____________ _______ _ _ ______
1．解下列方程：
(1) x2＝2x； (2) x2－4x＋3＝0； (3) x2＋x－2＝0；
(4) －2x2＋x＋3＝0； (5) x2－2x＋2＝0； (6) 2x2＋x＋3＝0．
课前准备三：二次函数图像的绘制
【自主学习】
1.　一元二次不等式的概念
一般地，我们把只含有 未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．一元二次不等式的一般形式是 或 ，其中a，b，c均为常数，a≠0.
2．二次函数的零点
一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的 叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．
注意：(1)二次函数的零点不是点，是二次函数与 ．
(2)一元二次方程的根是相应一元二次函数的 ．
3. “三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系
Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0
y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象
ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不相等的实根x1，x2，且x1＜x2 有两个相等的实数根x1，x2 没有实数根
ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集
ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集
例1. 求不等式的解集。 2. 求不等式的解集。
3. 求不等式的解集。
一元二次不等式的解法总结：① ②
③ ④
随堂练习：1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)mx2－5x<0是一元二次不等式．(　　)
(2)若a>0，则一元二次不等式ax2＋1>0无解．(　　)
(3)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2(x1(4)不等式x2－2x＋3>0的解集为R.(　　)
2. 当自变量x在什么范围取值时，下列函数值等于0 大于0 小于0
（1） （2）
（3 （4）
3. 已知集合则
B. C. D