2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式易错分层重点练（含解析）

新人教A版 必修一 二次函数与一元二次方程、不等式易错分层重点练
（原卷+答案）
必备知识基础练
1．不等式x2＋x－6<0的解集是(　　)
A．{x|x<－3或x>2}
B．{x|－3C．{x|x<－2或x>3}
D．{x|－22．不等式x2＋2x－3>0的解集是(　　)
A．{x|x<－3或x>1}
B．{x|x<－1或x>3}
C．{x|－1D．{x|－33．已知集合A＝{x|x2－x－12<0}，B＝{x∈Z|x<3}，则A∩B＝(　　)
A．{－2，－1，0}
B．{0，1，2}
C．{－2，－1，0，1，2}
D．{－3，－2，－1，0，1，2}
4．不等式1＋5x－6x2>0的解集为(　　)
A．
B．
C．{x|x>2或x<－3}
D．{x|－35．下面四个不等式中解集为空集的是(　　)
A．3x2－7x－10≤0 B．－x2＋6x－9≤0
C．－2x2＋x<－3 D．x2－4x＋7≤0
6．(多选)下列不等式的解集为R的有(　　)
A．x2＋x＋1≥0
B．x2－2x＋>0
C．x2＋6x＋10>0
D．2x2－3x＋4<1
7．不等式2x2－x≤0的解集为____________．
8．已知方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和5，则不等式x2＋px＋q>0的解集是________．
关键能力综合练
1．若关于x的不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1A．0 B．2
C．－2 D．2或－2
2．已知关于x的不等式2x2－mx＋n<0的解集是{x|2A．－2 B．2
C．22 D．－22
3．不等式x2－ax－b<0的解集为{x|20的解集为(　　)
A．
B．
C．{x|－3D．{x|24．若－1A． B．{x|x>或xC． D．{x|x<或x>a}
5．关于x的不等式x2－ax－6a2<0(a<0)的解集为(　　)
A．{x|x<2a或x>－3a}
B．{x|2aC．{x|x<3a或x>2a}
D．{x|3a6．(多选)已知关于x的不等式x2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>3}，则(　　)
A．b＝－1
B．不等式bx＋c>0的解集是{x|x<－6}
C．b＋c＝5
D．不等式cx2－bx＋1<0的解集是{x|x<－或x>}
7．若a<0，则关于x的不等式a(x＋1)(x＋)<0的解集为________________．
8．已知关于x的不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，则b的值为________．
9．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B.
(1)求A∩B；
(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋bx＋1<0的解集．
10．已知函数f(x)＝ax2＋(2－4a)x－8.
(1)若不等式f(x)<0的解集为{x|－(2)当a<0时，求关于x的不等式f(x)>0的解集．
核心素养升级练
1．使不等式x2－x－6<0成立的充分不必要条件是(　　)
A．－2C．02．已知a∈Z，关于x的不等式x2－4x＋a<0的解集中有且只有3个整数，则a的取值集合是________．
3．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0.
(1)当a＝－1，b＝2，c＝1时，求该不等式的解集；
(2)从下面两个条件中任选一个，并求出此时该不等式的解集．
①a＝1，b＝－2－m，c＝2m；
②a＝m，b＝m－2，c＝－2.
参考答案
必备知识基础练
1．答案：B
解析：由x2＋x－6<0可得，－3故不等式x2＋x－6<0的解集是{x|－32．答案：A
解析：由x2＋2x－3>0，得(x－1)(x＋3)>0，解得x<－3或x>1.
所以原不等式的解集为{x|x<－3或x>1}．
3．答案：C
解析：由题意可得：A＝{x|－3集合B内元素为小于3的整数，则A∩B＝{－2，－1，0，1，2}．
4．答案：B
解析：原不等式即为6x2－5x－1<0，解得－5．答案：D
解析：对于A选项，解不等式3x2－7x－10≤0得－1≤x≤，A不满足条件；
对于B选项，由－x2＋6x－9≤0得x2－6x＋9＝(x－3)2≥0，该不等式的解集为R，B不满足条件；
对于C选项，由－2x2＋x<－3可得2x2－x－3>0，解得x<－1或x>，C不满足条件；
对于D选项，因为x2－4x＋7＝(x－2)2＋3>0，故不等式x2－4x＋7≤0的解集为空集，D满足条件．
6．答案：AC
解析：A中Δ＝12－4×1<0.满足条件；
B中Δ＝(－2)2－4×>0，解集不为R；
C中Δ＝62－4×10<0，满足条件；
D中不等式可化为2x2－3x＋3<0，所对应的二次函数开口向上，显然不可能．
7．答案：{x|0≤x≤}
解析：由2x2－x≤0得x(2x－1)≤0，解得0≤x≤，故不等式2x2－x≤0的解集为{x|0≤x≤}．
8．答案：{x|x<－3或x>5}
解析：由题意可知， ，解得p＝－2，q＝－15，所以x2＋px＋q>0即为x2－2x－15>0，解得x>5或x<－3，所以不等式x2＋px＋q>0的解集是{x|x<－3或x>5}．
关键能力综合练
1．答案：C
解析：由于不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1所以a<0，且a×(－1)2＋b×(－1)＋2＝0，a－b＝－2.
2．答案：C
解析：由题意得：2与3是方程2x2－mx＋n＝0的两个根，故2＋3＝，2×3＝，所以m＋n＝10＋12＝22.
3．答案：A
解析：由题意可知，关于x的方程x2－ax－b＝0的两根分别为2、3，则，可得，
故所求不等式为－6x2－5x－1>0，即(3x＋1)(2x＋1)<0，解得－4．答案：C
解析：由－1a>－1>，
∴(x－a)(x－)<0的解集为{x|5．答案：D
解析：根据题意，由x2－ax－6a2<0，得(x－3a)(x＋2a)<0，
∵a<0，∴3a6．答案：ABD
解析：∵关于x的不等式x2＋bx＋c＞0的解集为{x|x＜－2或x＞3}，
∴－2和3是方程x2＋bx＋c＝0的两个实根，且a＞0，
∴根据韦达定理得－b＝－2＋3，b＝－1，故A正确；
又－2×3＝－6＝c，∴不等式bx＋c＞0化为－x－6＞0，∴x＜－6，故B正确；
∴b＋c＝－7，故C不正确；
不等式cx2－bx＋1＜0化为－6x2＋x＋1＜0，即6x2－x－1＞0，即(3x＋1)(2x－1)＞0，解得x＞或x＜－，故D正确．
7．答案：{x|x<－1或x>－}
解析：因为a<0，所以解关于x的不等式a(x＋1)(x＋)<0得：x<－1或x>－，
所以原不等式的解集为{x|x<－1或x>－}．
8．答案：2
解析：因为关于x的不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，
所以1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两个根，
所以1＋b＝，1×b＝，解得a＝1，b＝2.
9．解析：(1)x2－2x－3<0，解得：－1所以A＝{x|－1所以B＝{x|－3(2)A∩B＝{x|－1所以a＝－1，b＝－2，不等式－x2－2x＋1<0，
即x2＋2x－1>0，解得：x>－1＋或x<－1－，
不等式ax2＋bx＋1<0的解集为{x|x>－1＋或x<－1－}．
10．解析：(1)不等式f(x)<0即ax2＋(2－4a)x－8<0，
可化为(ax＋2)(x－4)<0，
因为f(x)<0的解集是{x|－所以a>0且－＝－，
解得a＝3.
(2)不等式f(x)>0即ax2＋(2－4a)x－8>0，
因为a<0，所以不等式可化为(x＋)(x－4)<0，
当4<－时，即－当4＝－时，即a＝－，原不等式的解集为 ；
当4>－时，即a<－，原不等式的解集为
{x|－综上所述，
当－当a＝－时，原不等式的解集为 ；
当a<－时，原不等式的解集为{x|－核心素养升级练
1．答案：A
解析：解不等式x2－x－6<0得：－2对于A，因{x|－2对于B，－2对于C，因{x|0对于D，因{x|－22．答案：{0，1，2}
解析：因为f(x)＝x2－4x＋a的对称轴为x＝2，
所以不等式f(x)<0的三个整数解为1，2，3，
所以，即，解得0≤a<3，
又a∈Z，所以a的取值集合是{0，1，2}．
3．解析：(1)当a＝－1，b＝2，c＝1时不等式为－x2＋2x＋1≥0，
可化为x2－2x－1≤0，解得1－≤x≤1＋，所以不等式的解集为[1－，1＋].
(2)若选①，a＝1，b＝－2－m，c＝2m，不等式为x2－(2＋m)x＋2m≥0，
即(x－2)(x－m)≥0，当m>2时，不等式解集为{x|x≤2或x≥m}，
当m＝2时，不等式解集为R，
当m<2时，不等式解集为{x|x≤m或x≥2}，
综上所述：当m>2时，不等式解集为{x|x≤2或x≥m}，当m＝2时，不等式解集为R，当m<2时，不等式解集为{x|x≤m或x≥2}．
若选②a＝m，b＝m－2，c＝－2.不等式为mx2＋(m－2)x－2≥0，
若m＝0，－2x－2≥0，不等式解集为{x|x≤－1}，
若m≠0，不等式可化为(mx－2)(x＋1)≥0，
当m>0时，不等式解集为{x|x≤－1或x≥}，
当m<－2时，不等式解集为{x|－1≤x≤}，
当m＝－2时，不等式解集为{x|x＝－1}，
当－2综上所述：当m<－2时，不等式解集为{x|－1≤x≤}，当m＝－2时，不等式解集为{x|x＝－1}，当－20时，不等式解集为{x|x≤－1或x≥}．