2023届高三数学一轮复习三角函数常考大题 专项训练讲义（无答案）

三角函数综合应用
重点、考点
一、同角三角函数的基本关系式
倒数关系：
商数关系：，。
平方关系：
二、诱导公式
⑴、、、、的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限）
⑵、、、的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）
三、和角公式和差角公式
四、二倍角公式
二倍角的余弦公式有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）
，，。
五、辅助角公式
（）
其中：角的终边所在的象限与点所在的象限相同，
，，。
六、正弦定理
（为外接圆半径）
七、余弦定理
八、三角形的面积公式
（两边一夹角）
（为外接圆半径）
（为内切圆半径）
典型例题
题型一
1、已知函数.
（Ⅰ）求的最小正 周期： （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.
2、设函数的最小正周期为．
（Ⅰ）求的最小正值．
（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．
3、已知函数
⑴求f（x）的最小正周期； ⑵求f（x）的单调递减区间；
4、已知函数f(x)=
（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）求函数h（x）=f(x)－g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。
5、已知函数．
（1）求函数的最小正周期； （2）当时，求函数的取值范围．
题型二
6、已知＝(，)，＝(，2)，设＝
(1)求的最小正周期和单调递减区间；
（2）设关于的方程=在[]有两个不相等的实数根，求的取值范围.
7、已知向量，，函数 .
（Ⅰ）求的最小正周期 （Ⅱ）若，求的最大值和最小值．
题型三
8、设函数的图象经过点．
（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值；
（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长．
9、已知向量，设函数。
（1）求的最小正周期与单调递减区间；
（2）在中，、、分别是角、、的对边，若的
面积为，求的值．
题型四
10、设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,
(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.
11、已知函数的部分图象如图所示.
(Ⅰ) 求函数的解析式；
(Ⅱ) 若，求的值.
12、已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点的坐标为
（I）求的解析式；（II）若的值。
题型五
13、在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为、、，且，.
(1)求角C的值； (2)若a－b＝－1，求、、的值.
14、在中，角所对的边长分别为。
（1）若， 求和大小；
（2）若，且，求的值.
题型六
15、已知为的三内角，且其对边分别为若
且 (Ⅰ)求角A； (Ⅱ)若的面积为求
16、在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a，b，c，且满足a2－ab＋b2＝c2.
(1)求角C； (2)若△ABC的面积为，c＝2，求a＋b的值.
题型七
17、已知向量．
（1） 若，求的值；
（2）记，在中，角的对边分别为，且满足，求的取值范围．
18、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB — bcosC=0
（Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）当b＝时，求的最大值.
三、课后练习
1、在△ABC中, 内角A, B, C所对的边分别是a, b, c. 已知, a = 3, . (Ⅰ) 求b的值； (Ⅱ) 求的值.
2、设函数处取最小值。
（I）求的值；
（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。
3、在中，角的对边分别为a、b、c，已知．
（1）求的值； （2）求的面积．
4、已知向量与共线，且有函数．
（1）求函数的周期与最大值；
（2）已知锐角ABC的三个内角分别是A、B、C，若有，边，
，求AC的长．
5、已知角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点．
（1）求的值；
（2）若函数， 求函数在区间上的取值范围．