2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.1直线的点斜式方程 学案无答案
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.1直线的点斜式方程 学案无答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 357.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-07 21:02:29 | ||
图片预览
文档简介
直线的点斜式方程
班级：高二（ ）班 姓名：
1.直线的点斜式方程：
（1）概念：经过点且斜率为的直线的方程为
（2）适用范围：能使用点斜式写出方程的直线 ……相当重要，特别小心
【小练习】（1）写出下列直线的点斜式方程
（i）经过点，斜率为4 （ii）经过点，倾斜角为45°
（iii）直线的点斜式方程为，则该直线的斜率为 ，必过点
（2）判断正误
①轴所在直线方程为，该方程可化为点斜式方程（ ）
②轴所在直线方程为，该方程可化为点斜式方程（ ）
③经过点的所有直线都能用点斜式方程来表示（ ）
（3）特殊情况：
A.经过点 ，且倾斜角为0°（即）
的直线方程为
B. 经过点 ，且倾斜角为90°（即）
的直线方程为
【小练习】求出经过点，且满足下列条件的直线方程，并画出图形
（1）与轴平行； （2）与轴平行；
2.直线的斜截式方程：
（1）截距：将直线与轴交点的 叫做直线在轴上的
强调：截距是 ，不是 （相当重要！！！！！！！！！！！！）
（2）概念：斜率为且在轴上的截距为的直线的方程为
适用范围：能使用斜截式写出方程的直线
（3）与一次函数的关系：一次函数的图像是一条 ，的系数就是这条直线的 ，常数项就是这条直线在 上的
【小练习】（1）已知直线的倾斜角为45°，在轴上的截距为，此直线的方程为
（2）直线的斜率为2，在轴上的截距为4，此直线的方程为
（3）与直线在在轴上的截距相等，与垂直的直线方程为
【例1】写出下列直线的方程
（1）经过，且倾斜角 （2）经过，且倾斜角
（3）经过两点 （4）经过，且方向向量
（5）过点，且斜率为直线的斜率的一半
（6）过点，垂直于轴 （7）过点，垂直于轴
强调：
①斜率不存在，过点直线方程形式为： （直线上点的 坐标相等）
②若直线的方向向量为，斜率为，则
【例2】根据条件写出直线的斜截式方程
（1）斜率为2，在轴上的截距是5； （2）倾斜角为150°，在轴上的截距是
（3）倾斜角为60°，与轴的交点到坐标原点的距离为3
（4）在轴上的截距是，且与轴平行
【例3】（1）当为何值时，直线平行？
（2）当为何值时，直线平行？
总结：（1）若
且 ；
（2）当方程化为斜截式时，的系数即为直线的
作业布置：
一．选择题（共7小题）
1．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为
A． B． C． D．
2．经过点且斜率为2的直线方程为
A． B． C． D．
3．已知直线过点，且其方向向量，则直线的方程为
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．直线在轴上的截距为1，且斜率为，则直线的方程为
A． B． C． D．
6．若直线的斜率为，在轴上的截距为，则
A． B． C． D．，
7．如图所示，已知直线，直线，则它们的图象可能为
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题）
8．直线可能是
A． B． C． D．
9．下列直线方程中斜率的有
A． B． C． D．
10．已知直线经过点，且直线的一个方向向量为，则下列结论中正确的是
A．在轴上的截距为
B．的倾斜角等于
C．与直线垂直
D．向量为直线的一个法向量
11．已知直线的点斜式方程是，则
A．直线的斜率是 B．直线的倾斜角是
C．直线经过点 D．直线在轴上的截距是1
三．填空题（共1小题）
12．过点，且与直线垂直的直线方程是 ．
四．解答题（共4小题）
13．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）求边所在直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程．
14．分别求出经过点且满足下列条件的直线方程，并画出图形．
（1）斜率；（2）与轴平行；（3）与轴垂直．
15．根据条件，求出下列直线的方程．
（1）经过点，倾斜角为；（2）经过点，．
16．已知直线过点和两点．
（1）求出该直线的直线方程（用点斜式表示）；
（2）将（1）中直线方程化成斜截式，一般式以及截距式且写出直线在轴和轴上的截距．
班级：高二（ ）班 姓名：
1.直线的点斜式方程：
（1）概念：经过点且斜率为的直线的方程为
（2）适用范围：能使用点斜式写出方程的直线 ……相当重要，特别小心
【小练习】（1）写出下列直线的点斜式方程
（i）经过点，斜率为4 （ii）经过点，倾斜角为45°
（iii）直线的点斜式方程为，则该直线的斜率为 ，必过点
（2）判断正误
①轴所在直线方程为，该方程可化为点斜式方程（ ）
②轴所在直线方程为，该方程可化为点斜式方程（ ）
③经过点的所有直线都能用点斜式方程来表示（ ）
（3）特殊情况：
A.经过点 ，且倾斜角为0°（即）
的直线方程为
B. 经过点 ，且倾斜角为90°（即）
的直线方程为
【小练习】求出经过点，且满足下列条件的直线方程，并画出图形
（1）与轴平行； （2）与轴平行；
2.直线的斜截式方程：
（1）截距：将直线与轴交点的 叫做直线在轴上的
强调：截距是 ，不是 （相当重要！！！！！！！！！！！！）
（2）概念：斜率为且在轴上的截距为的直线的方程为
适用范围：能使用斜截式写出方程的直线
（3）与一次函数的关系：一次函数的图像是一条 ，的系数就是这条直线的 ，常数项就是这条直线在 上的
【小练习】（1）已知直线的倾斜角为45°，在轴上的截距为，此直线的方程为
（2）直线的斜率为2，在轴上的截距为4，此直线的方程为
（3）与直线在在轴上的截距相等，与垂直的直线方程为
【例1】写出下列直线的方程
（1）经过，且倾斜角 （2）经过，且倾斜角
（3）经过两点 （4）经过，且方向向量
（5）过点，且斜率为直线的斜率的一半
（6）过点，垂直于轴 （7）过点，垂直于轴
强调：
①斜率不存在，过点直线方程形式为： （直线上点的 坐标相等）
②若直线的方向向量为，斜率为，则
【例2】根据条件写出直线的斜截式方程
（1）斜率为2，在轴上的截距是5； （2）倾斜角为150°，在轴上的截距是
（3）倾斜角为60°，与轴的交点到坐标原点的距离为3
（4）在轴上的截距是，且与轴平行
【例3】（1）当为何值时，直线平行？
（2）当为何值时，直线平行？
总结：（1）若
且 ；
（2）当方程化为斜截式时，的系数即为直线的
作业布置：
一．选择题（共7小题）
1．已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为
A． B． C． D．
2．经过点且斜率为2的直线方程为
A． B． C． D．
3．已知直线过点，且其方向向量，则直线的方程为
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线不经过
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．直线在轴上的截距为1，且斜率为，则直线的方程为
A． B． C． D．
6．若直线的斜率为，在轴上的截距为，则
A． B． C． D．，
7．如图所示，已知直线，直线，则它们的图象可能为
A． B． C． D．
二．多选题（共4小题）
8．直线可能是
A． B． C． D．
9．下列直线方程中斜率的有
A． B． C． D．
10．已知直线经过点，且直线的一个方向向量为，则下列结论中正确的是
A．在轴上的截距为
B．的倾斜角等于
C．与直线垂直
D．向量为直线的一个法向量
11．已知直线的点斜式方程是，则
A．直线的斜率是 B．直线的倾斜角是
C．直线经过点 D．直线在轴上的截距是1
三．填空题（共1小题）
12．过点，且与直线垂直的直线方程是 ．
四．解答题（共4小题）
13．在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
（1）求边所在直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程．
14．分别求出经过点且满足下列条件的直线方程，并画出图形．
（1）斜率；（2）与轴平行；（3）与轴垂直．
15．根据条件，求出下列直线的方程．
（1）经过点，倾斜角为；（2）经过点，．
16．已知直线过点和两点．
（1）求出该直线的直线方程（用点斜式表示）；
（2）将（1）中直线方程化成斜截式，一般式以及截距式且写出直线在轴和轴上的截距．