2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册3.2.1 单调性与最大(小)值(1)课件（16张PPT）

(共16张PPT)
3.2 函数的基本性质
引入
前面我们学习了函数的定义及表示方法，知道函数描述了客观世界中变量之间的一种对应关系. 接着我们就可以通过研究函数的变化规律(函数的性质)来把握客观世界中事物的变化规律.
函数的性质：单调性、对称性、奇偶性、周期性、有界性、收敛性、……。
3.2 函数的基本性质
第1课时
3.2.1单调性与最大（小）值
探索新知
我们以函数f(x)=x2为例，通过图象研究其单调性.
①在y轴左侧，f(x)=x2图象下降的，即当x≤0时，f(x)随着x的增大而减小；
②在y轴右侧，f(x)=x2图象上升的，即当x≥0时，f(x)随着x的增大而增大；
思考1：能否用数学符号语言严格刻画函数的单调性？
形成概念析
一般地，设函数:
如果,当时，都有，
那么就称函数在区间上单调递增.
叫做函数的单调递增区间，简称增区间.
增函数
探究新知析
一般地，设函数:
如果,当时，都有，
那么就称函数在区间上单调递减.
叫做函数的单调递增区间，简称减区间.
减函数
形成概念析
一般地，设函数:
如果,当时，都有，
那么就称函数在区间上单调递增.
叫做函数的单调递增区间，简称增区间.
如果,当时，都有，
那么就称函数在区间上单调递减.
叫做函数的单调递增区间，简称减区间.
如果函数y=f(x)在区间D上单调递增或单调递减，
那么就说函数y=f(x)在这一区间具有单调性，
区间D叫做函数y=f(x)的单调区间。
思考：1、单调区间D和定义域I的关系如何？
2、单调性的本质是什么？
(1)对于函数f(x)=|x|，取集合A={-1,2,3}，
则 x1,x2∈{-1,2,3}，当x1但f(x)=|x|在(-4,4)上并不单调递增.
(2)函数的单调性是函数的“局部”性质。
注意：1.多个单调区间不能用“∪”连接；
2.单调性是相对区间而言的。
思考：函数在定义域上是减函数吗？
·
·
用定义处理单调性的基本步骤：
(1)取值、(2)作差、(3)变形、(4)定号、(5)判断。
证明：
例3：根据定义证明：函数在区间上递增.
证明：
(
所以，
又由，得
于是
所以，函数在区间上单调递增.
练习
1.求下列函数的单调区间.
由图知，
函数的增区间为：
函数的减区间为：
练习
2.已知函数.
（1）若上是增函数，求的范围.
（2）若的单调区间是，求的范围.
[答案]（1） （2）-4
课堂小结
1.函数单调性的定义；
2.函数单调性的判断：（1）定义法；（2）图象法；
3.用定义证明单调性：(1)取值；（2）作差；（3）变形；（4）定号；（5）结论.
一般地，设函数:
如果,当时，都有，称函数在区间上单调递增.
叫做函数的单调递增区间，简称增区间.
如果,当时，都有，称函数在区间上单调递减.
叫做函数的单调递减区间，简称减区间.