2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第二课时 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第二章 一元二次函数、方程和不等式
第2课时 含参数一元二次不等式及其解法
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
＝b2-4ac >0 =0 <0
二次函数 y=ax2+bx+c 的图像(a>0)
ax2+bx+c=0 的根
ax2+bx+c>0 的解集
ax2+bx+c<0 的解集
x
y
o
x
y
o
●
x
y
o
x1
x2
●
●
复习回顾：
1.不等式 的解集是( @39@ ).
A. 或 B. 或 C. D.
B
[解析] 解 ，即 ，
得 或 ，故选B.
随堂检测·精评价
A
C
4.不等式 的解集是_ ________________.

[解析] 原不等式可化为 ，解得 .
[方法技巧]
解不含参数的一元二次不等式的步骤
例1 解关于x的不等式x2＋(1－a)x－a＜0.
解：方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a，
函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，则：
当a＜－1时，原不等式解为a＜x＜－1；
当a＝－1时，原不等式解为无解；
当a＞－1时，原不等式解为－1＜x＜a．
探究一　解含参数的一元二次不等式
变式1 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.(a＜1)
例2 解关于 的不等式： .
[解析] 原不等式转化为 ，对应的一元二次方程的根为 ， .
①当 ，即 时，原不等式的解集为 ；
②当 ，即 时，原不等式化为 ，无解；
③当 ，即 时，原不等式的解集为 .
综上所述，当 时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为 ；当 时，原不等式的解集为 .
变式2 解关于x的不等式x2－ax＋1＜0
解含参数的一元二次不等式的步骤：
注意：求解方程的根时优先考虑用因式分解的方法求解，不能因式分解时再求判别式Δ，用求根公式计算．
反思归纳 解含参数的一元二次不等式的步骤
(1)二次项系数若含有参数应讨论二次项系数是小于零,还是大于零,若小于零将不等式转化为二次项系数为正的形式.
(2)判断方程的根的个数,讨论判别式Δ与0的关系.
(3)确定无根时可直接写出解集,确定方程有两个根时,要讨论两根的大小关系,从而确定解集形式.
[方法技巧]
解含参数的一元二次不等式的步骤
例3 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2探究二 三个“二次”间的关系及应用
变式3 已知二次函数 ，
且 的解集为 .
（1）求二次函数的解析式；
（2）当关于 的不等式 的解集为 时，求 的取值范围.
[解析] （1）由题意知， ， 是一元二次方程 的两个根，所以 解得 所以 .
（2）因为 ，所以二次函数 的图象开口向下，要使 的解集为 ，只需 ，即 ，解得 ，故 的取值范围为 .
变式4 已知关于 的不等式 的解集为 .
（1）求 ， 的值；
（2）解关于 的不等式： .
[解析] （1）由题意知，不等式对应的方程 的两个实数根为 和 ，
由根与系数的关系得 解得
（2）由 ， 知，不等式 可化为 ，即 ，解得 ，所以原不等式的解集为 .
1.若不等式 的解集为 ，则 的值为( @41@ ).
A. B. C. D.
A
[解析] 因为不等式 的解集为 ，所以1和2为方程 的两个根，则有 或 所以 ，即 的值为3.
2．若不等式ax2＋5x＋c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，
则a，c的值分别为_________
巩固练习：
3.若方程 有实数解，则 的取值范围是_____________________.
或
[解析] 由方程 有实数解，得 ，即 ，
，解得 或 .
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