数学人教A版（2019）必修第一册4.4.1 对数函数的概念 课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
对数函数
（1）
目录
1.对数函数概念
2.求对数函数定义域
2.对数函数的实际应用
知识目标
对数函数的概念
核心素养目标
1.从实际问题情境中，抽象出对数函数的概念，认识与指数函数间的关系,感受知识间内在联
2.借助信息技术和计算工具感受对数函数的变化，发展数学运算和数学抽象的素养
教学目标
重 点：
对数函数的概念的理解
难 点：
依据指数与对数关系，从实际问题情境中，
抽象出对数函数的概念
重点难点
复习引入
在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14含量死亡时间变化而衰减的规律.即，
问题1：已知死亡生物体内碳14含量，如何求死亡时间？
复习引入
问题2：死亡时间是死亡生物体内碳14含量函数吗？即是否构成的函数？
由图像，对于意的
都与对应.
是死亡生物体内碳14含量函数.
复习引入
问题2：在中，谁是自变量，谁是函数？
函数
函数
探究新知
问题3：由
是函数吗？
是函数.按照习惯,通常自变量用，表示的函数. 即
探究新知
一对数函数.其中自变量，定义域为.
回顾：
理解概念
给出下列函数，其中不是对数函数的是( )
B.
C. D.
解：不是对数函数，因为对数的真数不是只含有自变量；不是对数函数，因为对数的底数不是常数；是对数函数．
故选ABC．
2.已知对数函数
求的值
解：因为是对数函数，
故，
解得，
所以，
．
理解概念
典例精讲
例1：求下列函数的定义域：
，且．
解：因为，即，
所以函数的定义域是．
因为，即，
所以函数的定义域是．
巩固练习
1.求下列函数的定义域：
．
为使函数有意义，需，定义域是.
由
得，
巩固练习
2.已知函数
．
求的定义域；
判断的奇偶性；
求的值．
．
解：由，得，
的定义域为；
，
是偶函数；
典例精讲
例2.假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过年后的物价为.
(1)该地的物价经过几年后会翻一番.
解:(1)由意可知，经过年后的物价为
(
当=2时，
该地的物价经过14年后会翻一番.
(2)填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律.
物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数
解：由(1)知,利用计算工具，可得下表：
物价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
年数 0 14 23 28 33 37 40 43 45 47
由表中数据可以发现,该地物价随时间的增长而增长，但大约每增长1所需要的年数在逐渐减少.
典例精讲
巩固练习
每年的月日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动,某市现有树木面积万平方米，计划今后年内扩大树木面积，现有两种方案如下：
方案一：每年植树万平方米；
方案二：每年树木面积比上一年增加．
哪个方案较好？
分析：方案一的函数模型为
，
方案二的函数模型为
，
根据题意,将代入,进行比较即可．
解：方案一：年后树木面积为：
万平方米．
方案二：年后树木面积是
万平方米，
因为，所以方案二较好．
对数函数
1.求对数函数定义域
2.对数函数的实际应用
对数函数概念的生成：
依据指数与对数关系，从实际问题情境中，
抽象出对数函数的概念
课堂小结
课后练习
1.已知对数函数的图象过点．
求其底数的值
计算
，
．
解：，且的图象过点，
，
，且，
课后练习
2.已知函数且．
求函数的解析式；
设，判断函数的单调性并用定义证明
解：由
得，，
解得，
所以，
，
在定义域上为增函数，证明如下：
设任意，，且，
则
，
因为，且，
所以由，，知,即，
所以，
因此，
所以函数在定义域上是增函数．
课后练习
3.近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内以天计，每件的销售价格单位：元与时间单位：天的函数关系近似满足为常数，且，日销售量单位：件与时间单位：天的部分数据如表所示：
已知第天的日销售收入为元．
求的值；
给出以下四个函数模型：
；；；
请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式；
设该工艺品的日销售收入为单位：元，求的最小值．
课后练习
解：由题意，
，
即；
由表中数据可知，当时间变化时，日销售量有增有减，函数不单调，
而均为单调函数，故，
则，解得，，．
故函数解析式为；
课后练习
由可知，
则．
当，时，，当且仅当，即时，等号成立；
当，时，，函数单调递减，．