第三章 相互作用力 第五节共点力的平衡 培优练习（含解析）

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第三章 相互作用-力
3.5 共点力的平衡
题组一：受力分析
1．静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　）
A．受重力和细线对它的拉力 B．受重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力
C．受重力和斜面对它的支持力 D．受细线对它的拉力和斜面对它的支持力
2．如图所示，A物体沿竖直墙自由下滑，B、C、D物体均静止，各接触面均粗糙。下列说法正确的是（　　）
A．A物体受到三个力作用 B．B物体受到四个力作用
C．C物体受到三个力作用 D．D物体受到五个力作用
3．（多选）如图所示，物体B靠在水平天花板上，在竖直向上的力F作用下，A、B保持静止，则关于A与B受力的个数判断正确的是（　　）
A．A可能受3个力
B．B可能受3个力
C．A一定受4个力
D．B可能受4个力
4．如图所示，固定的光滑斜面上有一小球，用一竖直轻弹簧与之相连，小球处于静止状态，下列说法正确的是（　　）
A．小球与斜面之间一定有弹力 B．弹簧一定处于伸长状态
C．弹簧一定处于压缩状态 D．小球可能受到3个力
5．物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上，如图所示，a、b处于静止状态，关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．b共受到三个力的作用
B．a共受到四个力的作用
C．a受到墙壁摩擦力的大小不随F的增大而增大
D．若撤去F，物体a和b沿竖直墙壁下滑时，物体b受到两个力的作用
题组二：直接三力合成解决平衡问题
1．如图所示，质量为的物体悬挂在轻质支架上，斜梁与竖直方向的夹角为。设水平横梁和斜梁作用于点的弹力分别为和，以下结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图所示，一重为10N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N，则AB杆对球的作用力（　　）
A．大小为7.5N B．大小为10N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方 D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
3．如图所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为的物体，∠ACB=30°；如图所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，∠EGH=30°，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。 下列说法正确的是（　　）
A．图中BC杆对滑轮作用力大小为Mg
B．图中HG杆弹力大小为Mg
C．轻绳AC段张力与轻绳EG段张力大小之比为
D．轻绳AC段张力与轻绳GF段张力大小之比为
4．如图所示，一只重为G蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为α，则得葡萄枝对蜗牛的作用力为（　　）
A．大小为Gsinα，方向沿着葡萄枝 B．大小为Gcosα，方向垂直于葡萄枝
C．大小为G，方向竖直向上 D．大小为G，方向竖直向下
题组三：正交分解解决平衡问题
1．如图所示，质量为m=0.8kg的物体在水平推力F=6N作用下静止在倾角为的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为，则此时物体受到的摩擦力是（　　）（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
A．不受摩擦力
B．静摩擦力，大小为5N，方向沿斜面向上
C．滑动摩擦力，大小为5N，方向沿斜面向上
D．滑动摩擦力，大小为5N，方向沿斜面向下
2．如图所示，恒力F大小与物体重力相等，物体在恒力F的作用下，沿水平面做匀速运动，恒力F的方向与水平成θ角，那么物体与桌面间的动摩擦因数为（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为，质点与球心的连线与竖直线的夹角为，则下列说法正确的是（　　）
A．质点对半球体的压力大小为 B．质点对半球体的压力大小为
C．质点所受摩擦力大小为 D．质点所受摩擦力大小为
4．如图所示，两物体P、Q用细绳相连，跨过B处的滑轮后放在两斜面上，斜面AB的倾角为α，与物体P的动摩擦因数为μ1，斜面BC的倾角为β，与物体的动摩擦因数为μ2，物体P的质量为mp。若要使物体P沿斜面向下匀速运动，则物体Q的质量为（　　）
A． B．
C． D．
5．（多选）“民生在勤，勤则不匮”，劳动是幸福的源泉。如图所示，某同学利用假期做家务时，质量为的拖把在推力作用下，在水平地面上做匀速直线运动，推力与水平方向夹角为，已知拖把与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　）
A．推力的水平分力大小为
B．拖把对地面的压力比自身重力小
C．拖把与地面间摩擦力的大小为
D．拖把与地面间摩擦力的大小为
6．（多选）一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F水平向右拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（　　）
A．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力不变
C．绳OO′的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
7．如图所示，质量均为m的两小球A、B用轻绳相连并悬挂在天花板上O点，现用一水平力缓慢拉小球B，当轻绳OA与水平天花板的夹角为45°时，水平力F的大小为（已知重力加速度为g）（　　）
A．2mg B．mg C．mg D．3mg
8．如图所示，质量均为M的A、B两滑块在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是（　　）
A．当m、M一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
B．当m、M一定时，θ越大，轻杆受力越大
C．当m、θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时，M越大，可悬挂重物C的质量m越大
9．力学平衡是生活中常见的自然现象。如图甲所示，在一根固定不动的树枝上，小鸟有时停在A点，有时停在B点。图乙为该现象的抽象图，对于这两个点下列分析正确的是（　　）
A．小鸟站在A点时受到的支持力较大
B．小鸟站在A点时对树枝的压力较大
C．小鸟站在A点时受到的摩擦力较大
D．小鸟站在B点时受到树枝的作用力较小
题组四：平衡状态的动态分析
1．如图所示，将光滑的小球放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间。若缓慢转动挡板至与斜面垂直，则在此过程中（　　）
A．球对斜面的压力逐渐减小 B．球对挡板的压力逐渐先减小后增大
C．球对斜面的压力逐渐增大 D．球对挡板的压力逐渐增大
2．如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环。现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是（　　）
A．F1和F2都变大 B．F1变大，F2变小
C．F1和F2都变小 D．F1变小，F2变大
3．如图所示，有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N、细绳上的拉力T的变化情况是（　　）
A．N不变，T变小 B．N不变，T变大
C．N变小，T变大 D．N变大，T变小
4．（多选）固定在水平面上的光滑半球的半径为R，球心O的正上方固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端绕过定滑轮，今将小球从图示位置缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力N，细线的T拉力大小变化情况正确的是（　　）
A．N不变 B．N变小 C．T变小 D．T变大
5．（多选）在各种庆典现场，我们往往会看到空中飘浮着的大氢气球通过一条绳索系着一个重物，重物静置于地面，而氢气球飘浮在空中保持静止，绳索竖直．受水平风力影响，氢气球缓缓偏离原来的位置，绳索与竖直方向的夹角逐渐增大，如图所示．则在这一过程，下列说法中正确的是（　　）
A．系氢气球的绳索所受的拉力逐渐增大
B．地面对重物的支持力逐渐减小
C．氢气球所受风力逐渐增大
D．重物所受地面的摩擦力保持不变
6．清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中。如图，工人及其装备的总重量为，悬绳与竖直墙壁的夹角为，悬绳对工人的拉力大小为，墙壁对工人的弹力大小为，则（　　）
A．
B．
C．若缓慢减小悬绳的长度，与的合力变大
D．若缓慢减小悬绳的长度，减小，增大
7．（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　）
A．绳的右端下移到c,绳子拉力不变
B．绳的两端高度差越大，绳子拉力越小
C．将杆N向左移一些，绳子拉力变大
D．若换挂质量更大的衣服，衣架悬挂点不变
8．如图甲所示，一个质量为的物体放在粗糙的水平地面上，水平力，向右拉物体使之做匀速直线运动，已知重力加速度为，求：
（1）物体与地面间的动摩擦因数；
（2）如图乙所示，若在斜右向上的力作用下使物体向右做匀速直线运动，求拉力的最小值。
9．如图所示，一根轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮后与物体乙相连，另一端固定在墙上，O点处悬挂甲物体的细线拴牢在细绳上。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α = 72°和β = 54°。已知甲物体的质量为M，则乙物体的质量为（ ）
A．M B．M C．M D．M
10．如图所示，一物体在、两细绳的拉力作用下保持静止，其中绳子水平，现保持点位置不变，改变绳长并从点缓慢移至点。则下列说法正确的是（　　）
A．细绳的拉力一直减小 B．细绳的拉力先增大后减小
C．细绳的拉力一直增大 D．细绳的拉力先增大后减小
11．（多选）如图所示，把一个光滑圆球放在两块挡板AB和AC之间，AB与AC之间的夹角为30°现将AB板固定，而使AC板沿逆时针方向从图示位置缓慢转到水平位置。不计摩擦，在此过程中（　　）
A．球对AB板的压力逐渐减小 B．球对AB板的压力先减小后增大
C．球对AC板的压力逐渐减小 D．球对AC板的压力先减小后增大
题组五：平衡问题中临界与极值
1．如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中不正确的（　　）
A．地面对B的弹力增大
B．B与水平面间的摩擦力增大
C．悬于墙上的绳所受拉力不变
D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等
2．如图，水平地面上有一表面粗糙的三角形斜块，斜块顶端装有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜块上，均处于静止状态。当用平行于斜面向上的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（　　）
A．轻绳对Q的拉力变小 B．三角形斜块对Q的支持力变小
C．三角形斜块对Q的摩擦力大小可能变小 D．地面对三角形斜块的支持力可能不变
3．一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点。若在细绳的C处悬一重物，已知AC>CB，如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．减小重物的重力，BC段先断
B．增加重物的重力，AC段先断
C．将A端往左移时绳子容易断
D．将A端往右移时绳子容易断
4．质量为M的木楔倾角为，固定在水平面上，当将一质量为的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成角的力F拉着木块匀速上升，如图所示。已知重力加速度为，木楔在整个过程中始终静止。
(1)木块与木楔斜面间的动摩擦因数；
(2)当角度多大时，拉力F有最小值，并求此最小值；
(3)当F取最小值时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
题组六：整体法与隔离法处理平衡问题
1．如图所示，A、B、C三块粗糙物块叠放在一起并静止在水平地面上，现给B施加一个向右的F=1 N的作用力，三个物块仍然保持静止。则关于各接触面间的摩擦情况，下列说法正确的是（　　）
A．A、B之间的摩擦力为1 N B．B、C之间的摩擦力为0
C．B、C之间的摩擦力大小为1 N D．C对地面的摩擦力大小为2 N，方向向左
2．如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA=2kg，mB=3kg，mC=4kg，物体A、B、C之间及C与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，若要用力将C物体拉动，则作用在C物体上水平向左的拉力最小为（取g=10m/s2）（　　）
A．9N B．11N C．13N D．15N
3．如图所示，斜面固定在水平地面上，物体P，Q在力F作用下一起沿力F的方向做匀速运动，则物体P受力个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，m1在地面，m2在空中。此时，力F与水平方向成θ角，弹簧中弹力大小为F1，弹簧轴线与水平方向的夹角为α，m1受地面的摩擦力大小为f，则下列正确的是（　　）
A．θ一定大于α B．θ可能等于α
C．F一定大于F1 D．F一定大于f
5．如图所示，物体A分别与水平面、竖直墙面以及物体B紧密接触，所有接触面均光滑，A、B均静止，则（　　）
A．物体A受三个力作用 B．物体A受四个弹力作用
C．物体B受三个弹力作用 D．B受两个力的作用
6．如图所示，一楔形斜面体置于水平地面上，斜面的倾角为，物块A置于斜面上，用轻弹簧、细绳跨过定滑轮与物块B连接，弹簧轴线与斜面平行，A、B均处于静止状态，已知物块A、B受到的重力分别为和，不计滑轮与细绳间的摩擦，则（　　）
A．弹簧对A的拉力大小为 B．斜面对A的支持力大小为
C．地面对斜面的摩擦力大小为零 D．斜面对A的摩擦力为，方向沿斜面向上
第三章 相互作用-力
3.5 共点力的平衡
参考答案
题组一：受力分析
1．静止的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球，如图所示，小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力，下列说法正确的是（　　）
A．受重力和细线对它的拉力 B．受重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力
C．受重力和斜面对它的支持力 D．受细线对它的拉力和斜面对它的支持力
【答案】 A
【详解】
小球必定受到重力和细线的拉力。
小球和光滑斜面接触，假设斜面对小球有弹力，则小球将受到三个力作用：重力、斜面的支持力和细线的拉力，重力和绳的拉力在竖直方向上，弹力垂直于斜面向上，三个力的合力不可能为零，小球将向右上方运动，与题设条件矛盾。故斜面对小球没有弹力。故小球只受到重力和细线对它的拉力两个力。
故选A。
2．如图所示，A物体沿竖直墙自由下滑，B、C、D物体均静止，各接触面均粗糙。下列说法正确的是（　　）
A．A物体受到三个力作用 B．B物体受到四个力作用
C．C物体受到三个力作用 D．D物体受到五个力作用
【答案】 C
【详解】
A．A物体沿竖直墙自由下滑，“自由”说明物体A与竖直墙之间没有弹力和摩擦力，因此A只受重力作用，A错误；
B．B物体处于静止状态，受到重力、弹力、摩擦力三个力的作用，B错误；
C．C物体受到重力和两个绳子的拉力，C正确；
D．D物体处于静止状态，受到重力、支持力、绳子的拉力和摩擦力四个力的作用， D错误。
故选C。
3．（多选）如图所示，物体B靠在水平天花板上，在竖直向上的力F作用下，A、B保持静止，则关于A与B受力的个数判断正确的是（　　）
A．A可能受3个力
B．B可能受3个力
C．A一定受4个力
D．B可能受4个力
【答案】 BCD
【详解】
AC．以A物体为研究对象，A受到重力、B对A的弹力和静摩擦力、外力F，共4个力作用，故A错误，C正确；
BD．以B物体为研究对象，若A对B的支持力和摩擦力的合力等于B的重力，则B受力平衡，天花板对B没有弹力，此时B受到3个力的作用，若A对B的支持力和摩擦力的合力大于B的重力，则天花板对B有弹力，此时B受到4个力的作用，故BD正确。
故选BCD。
4．如图所示，固定的光滑斜面上有一小球，用一竖直轻弹簧与之相连，小球处于静止状态，下列说法正确的是（　　）
A．小球与斜面之间一定有弹力 B．弹簧一定处于伸长状态
C．弹簧一定处于压缩状态 D．小球可能受到3个力
【答案】 B
【详解】
如果小球受到斜面的支持力，则一定有摩擦力，否则弹簧不会处于竖直方向上，但斜面是光滑的，故小球一定不受摩擦力作用，则一定不会受到斜面的支持力；则小球仅受弹簧拉力和重力，两个力平衡，故弹簧一定处于伸长状态；故B正确ACD错误。
故选B。
5．物体b在水平推力F作用下，将物体a挤压在竖直墙壁上，如图所示，a、b处于静止状态，关于a、b两物体的受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．b共受到三个力的作用
B．a共受到四个力的作用
C．a受到墙壁摩擦力的大小不随F的增大而增大
D．若撤去F，物体a和b沿竖直墙壁下滑时，物体b受到两个力的作用
【答案】 C
【详解】
A．b共受到重力、压力、支持力、摩擦力等四个力的作用。A错误；
B．a共受到重力、压力、支持力、摩擦力（两个）等五个力的作用。B错误；
C．对两物体做整体分析，则a受到墙壁摩擦力的大小与两个物体总重力平衡，C正确；
D．若撤去F，物体a和b沿竖直墙壁下滑时，均做自由落体运动，物体b只受到重力作用。D错误。
故选C。
题组二：直接三力合成解决平衡问题
1．如图所示，质量为的物体悬挂在轻质支架上，斜梁与竖直方向的夹角为。设水平横梁和斜梁作用于点的弹力分别为和，以下结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】 A
【详解】
以O点为研究对象，受力如图所示，由平衡条件可知，弹力F1和F2的合力与重力mg等大反向
由受力图结合几何关系可得：
，
故选A。
2．如图所示，一重为10N的球固定在支杆AB的上端，用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5N，则AB杆对球的作用力（　　）
A．大小为7.5N B．大小为10N
C．方向与水平方向成53°角斜向右下方 D．方向与水平方向成53°角斜向左上方
【答案】 D
【详解】
对球受力分析，球受重力、绳子的拉力T及杆的弹力F而处于平衡状态，如图所示：
则重力与绳子T的拉力的合力与杆的作用力F等大反向，则可得
方向与水平方向的夹角的正切值为
故
斜向左上方，故ABC错误，D正确。
故选D。
3．如图所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为的物体，∠ACB=30°；如图所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，∠EGH=30°，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。 下列说法正确的是（　　）
A．图中BC杆对滑轮作用力大小为Mg
B．图中HG杆弹力大小为Mg
C．轻绳AC段张力与轻绳EG段张力大小之比为
D．轻绳AC段张力与轻绳GF段张力大小之比为
【答案】 A
【详解】
A．对图a，绳对滑轮的作用力如图1
由几何关系可知
故A正确；
B．对图b中G点受力分析如图2
由图可得
故B错误；
C．由图2可得
则
故C错误；
D．由图2可得
则
故D错误。
故选A。
4．如图所示，一只重为G蜗牛沿着葡萄枝缓慢爬行，若葡萄枝的倾角为α，则得葡萄枝对蜗牛的作用力为（　　）
A．大小为Gsinα，方向沿着葡萄枝 B．大小为Gcosα，方向垂直于葡萄枝
C．大小为G，方向竖直向上 D．大小为G，方向竖直向下
【答案】 C
【详解】
对蜗牛进行受力分析，有向下的重力、垂直葡萄枝向上的弹力、沿葡萄枝向上的摩擦力，因蜗牛缓慢爬行，说明蜗牛处于平衡状态，即所受合力为零，因此，蜗牛受到葡萄枝的作用力大小等于蜗牛重力，方向与重力方向相反。则葡萄枝对蜗牛的作用力大小为G，方向向上。
故选C。
题组三：正交分解解决平衡问题
1．如图所示，质量为m=0.8kg的物体在水平推力F=6N作用下静止在倾角为的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为，则此时物体受到的摩擦力是（　　）（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
A．不受摩擦力
B．静摩擦力，大小为5N，方向沿斜面向上
C．滑动摩擦力，大小为5N，方向沿斜面向上
D．滑动摩擦力，大小为5N，方向沿斜面向下
【答案】 A
【详解】
水平推力F沿斜面向上的分量
重力沿斜面向下的分量为
则物体不受摩擦力作用。
故选A。
2．如图所示，恒力F大小与物体重力相等，物体在恒力F的作用下，沿水平面做匀速运动，恒力F的方向与水平成θ角，那么物体与桌面间的动摩擦因数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】 D
【详解】
由平衡知识可知
且
F=mg
解得
故选D。
3．如图所示，质量为m的质点静止地放在半径为R的半球体上，质点与半球体间的动摩擦因数为，质点与球心的连线与竖直线的夹角为，则下列说法正确的是（　　）
A．质点对半球体的压力大小为 B．质点对半球体的压力大小为
C．质点所受摩擦力大小为 D．质点所受摩擦力大小为
【答案】 D
【详解】
质点受力如图
由共点力的平衡可知，质点受到的支持力
质点受到的支持力质点对半球体的压力是相互的，则质点对半球体的压力大小为
质点受到的摩擦力
故选D。
4．如图所示，两物体P、Q用细绳相连，跨过B处的滑轮后放在两斜面上，斜面AB的倾角为α，与物体P的动摩擦因数为μ1，斜面BC的倾角为β，与物体的动摩擦因数为μ2，物体P的质量为mp。若要使物体P沿斜面向下匀速运动，则物体Q的质量为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】 C
【详解】
若P向下匀速，对P受力分析有
对Q受力分析有
联立解得
故ABD错误，C正确。
故选C。
5．（多选）“民生在勤，勤则不匮”，劳动是幸福的源泉。如图所示，某同学利用假期做家务时，质量为的拖把在推力作用下，在水平地面上做匀速直线运动，推力与水平方向夹角为，已知拖把与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　）
A．推力的水平分力大小为
B．拖把对地面的压力比自身重力小
C．拖把与地面间摩擦力的大小为
D．拖把与地面间摩擦力的大小为
【答案】 AC
【详解】
AB．对拖把进行受力分析如图所示
将进行分解，外力的水平分力为，竖直分力为且竖直向下，因此拖把对地面的压力比自身重力大，A正确，B错误；
CD．由于拖把做匀速直线运动，所以在水平和竖直方向均受力平衡，即
又由于
故
D错误，C正确。
故选AC。
6．（多选）一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F水平向右拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则（　　）
A．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力不变
C．绳OO′的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
【答案】 BD
【详解】
AC．连接a和b的绳的张力T等于物体a的重力mag，不变，a和b都静止不动，则两根绳子的合力不变，故绳OO'的张力不变，故AC错误；
BD．对b受力分析，如图所示
由平衡条件可得，竖直方向有 N+Tcosθ=mbg
支持力的大小与F无关，保持不变； 水平方向有Tsinθ=F+f
F增大，f先减小到零，再反向增大，一直到物体开始运动，所以物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化，故BD正确。
故选BD。
7．如图所示，质量均为m的两小球A、B用轻绳相连并悬挂在天花板上O点，现用一水平力缓慢拉小球B，当轻绳OA与水平天花板的夹角为45°时，水平力F的大小为（已知重力加速度为g）（　　）
A．2mg B．mg C．mg D．3mg
【答案】 A
【详解】
AB整体受到重力OA绳的拉力T，水平力F的作用处于平衡状态，由平衡条件得竖直方向
水平方向
可得
故A正确，BCD错误。
故选A。
8．如图所示，质量均为M的A、B两滑块在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是（　　）
A．当m、M一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
B．当m、M一定时，θ越大，轻杆受力越大
C．当m、θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时，M越大，可悬挂重物C的质量m越大
【答案】 D
【详解】
对铰链与A受力分析如图所示，根据力的分解图所示由平衡条件可得
对A在竖直方向有
水平方向有
联立解得 ， ，
当m、M一定时，θ越小，滑块对地面的压力保持不变，当m、M一定时，θ越大，轻杆受力越小，当m、θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力保持不变，当m、θ一定时，M越大，滑块对地面的压力越大，滑块与地面间的最大静摩擦力越大，可悬挂重物C的质量m越大，所以ABC错误；D正确；
故选D。
9．力学平衡是生活中常见的自然现象。如图甲所示，在一根固定不动的树枝上，小鸟有时停在A点，有时停在B点。图乙为该现象的抽象图，对于这两个点下列分析正确的是（　　）
A．小鸟站在A点时受到的支持力较大
B．小鸟站在A点时对树枝的压力较大
C．小鸟站在A点时受到的摩擦力较大
D．小鸟站在B点时受到树枝的作用力较小
【答案】 C
【详解】
D．小鸟停在树枝不同的位置，树枝与水平面间的夹角不同，越靠上角度越大，对其进行受力分析，小鸟受重力、支持力、静摩擦力三个力，由于小鸟静止，所受合外力为零，由于支持力和静摩擦力都来源于树枝，故树枝对小鸟的作用力与小鸟所受重力大小相等，方向相反，即小鸟在受到树枝的作用力相同，选项D错误；
AC．设A点树枝与水平面的夹角为，则有
因为小鸟站在A点时倾角更大，则在A点小鸟所受支持力较小，静摩擦力较大，选项A错误，C正确；
B．小鸟对树枝的压力和小鸟受到的支持力是一对反作用力，所以小鸟在A点时对树枝的压力较小，选项B错误。
故选C。
题组四：平衡状态的动态分析
1．如图所示，将光滑的小球放在竖直挡板和倾角为α的固定斜面间。若缓慢转动挡板至与斜面垂直，则在此过程中（　　）
A．球对斜面的压力逐渐减小 B．球对挡板的压力逐渐先减小后增大
C．球对斜面的压力逐渐增大 D．球对挡板的压力逐渐增大
【答案】 A
【详解】
AC．对小球受力分析，由平衡条件可画出如下关系图
可知，斜面对球的支持力N逐渐减小，即球对斜面的压力逐渐减小，A正确，C错误；
BD．挡板对球的支持力F逐渐减小，当转动挡板至与斜面垂直时，F达到最小，即球对挡板的压力逐渐减小，BD错误。
故选A。
2．如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环。现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是（　　）
A．F1和F2都变大 B．F1变大，F2变小
C．F1和F2都变小 D．F1变小，F2变大
【答案】 C
【详解】
是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力相等,即
根据对称性可知，每边绳子与竖直方向的夹角相等，设为，根据平衡条件可得
木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，变大，环的重力保持不变，所以绳子上的拉力变小，选项C正确，A、B、D错误。
故选C。
3．如图所示，有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑，AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力N、细绳上的拉力T的变化情况是（　　）
A．N不变，T变小 B．N不变，T变大
C．N变小，T变大 D．N变大，T变小
【答案】 A
【详解】
对小环Q受力分析，受到重力、支持力和拉力，如图
根据三力平衡条件，得到
再对P、Q整体受力分析，受到总重力、OA杆支持力、向右的静摩擦力、BO杆的支持力，如图
根据共点力平衡条件，有
当P环向左移一小段距离，角度θ变小，故拉力T减小，支持力N不变。
故选A。
4．（多选）固定在水平面上的光滑半球的半径为R，球心O的正上方固定一个光滑的小定滑轮，细线的一端绕过定滑轮，今将小球从图示位置缓慢地拉至B点，在小球到达B点前的过程中，小球对半球的压力N，细线的T拉力大小变化情况正确的是（　　）
A．N不变 B．N变小 C．T变小 D．T变大
【答案】AC
【解答】解：在小球被拉升的过程中对小球进行受力分析，即小球受重力、支持力和绳拉力的合力为0．如图，作出小球的受力示意图，
由图可知：
因为小球所受合力为零，故小球所受重力mg、半球对小球的弹力F和绳对小球A的拉力T可以构成一个闭合的三角形，如图可知，三个力构成的三角形与图中由绳AC、顶点高度CO及半球半径AO构成的三角形ACO始终相似，故有：
由于小球在上拉的过程中，CO和AO的长度不变，AC减小，在力中由于重力不变，所以根据相似比可以得出：半球对小球A的支持力N不变，绳对小球A的拉力T变小。故AC正确BD错误。
故选：AC。
5．（多选）在各种庆典现场，我们往往会看到空中飘浮着的大氢气球通过一条绳索系着一个重物，重物静置于地面，而氢气球飘浮在空中保持静止，绳索竖直．受水平风力影响，氢气球缓缓偏离原来的位置，绳索与竖直方向的夹角逐渐增大，如图所示．则在这一过程，下列说法中正确的是（　　）
A．系氢气球的绳索所受的拉力逐渐增大
B．地面对重物的支持力逐渐减小
C．氢气球所受风力逐渐增大
D．重物所受地面的摩擦力保持不变
【答案】 AC
【详解】
受力分析如图
根据平衡条件得，
A．由于气球的重力及浮力不变，当绳索与竖直方向的夹角逐渐增大时，系氢气球的绳索所受的拉力逐渐增大。A正确；
B．对系统做整体分析，地面对重物的支持力与系统的重力及浮力平衡，所以地面对重物的支持力不变。B错误；
C．因为绳子拉力增大，夹角增大，所以风力逐渐增大。C正确；
D．整体分析，有摩擦力与风力平衡，所以摩擦力逐渐增大。D错误。
故选AC。
6．清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中。如图，工人及其装备的总重量为，悬绳与竖直墙壁的夹角为，悬绳对工人的拉力大小为，墙壁对工人的弹力大小为，则（　　）
A．
B．
C．若缓慢减小悬绳的长度，与的合力变大
D．若缓慢减小悬绳的长度，减小，增大
【答案】 B
【详解】
AB．分析工人受力：工人受到重力、支持力和拉力，如图
根据共点力平衡条件，有水平方向
竖直方向
解得
故A错误，B正确；
CD．当缓慢减小悬绳的长度时，细绳与竖直方向的夹角α变大，故F1变大，F2变大，但F1与F2的合力与重力平衡，保持不变，故CD错误。
故选B。
7．（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是（　　）
A．绳的右端下移到c,绳子拉力不变
B．绳的两端高度差越大，绳子拉力越小
C．将杆N向左移一些，绳子拉力变大
D．若换挂质量更大的衣服，衣架悬挂点不变
【答案】AD
【详解】
如图所示，衣架挂钩两侧绳子的拉力相等，两侧绳子与水平方向夹角是相等的；
假设绳子的长度为x,两杆间的距离为L，
则xcosθ=L，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度x不变，两杆之间的距离L不变，则θ角度不变；
AB、两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，绳的右端下移到c或绳的两端高度差越大时，角θ不变，所以绳子的拉力T=不变，故A正确，B错误；
C、当杆N向左移动后，L变小，绳长x不变，由xcosθ=L可知，θ角度增大，绳子与竖直方向的夹角变小，绳子的拉力变小，故C错误；
D、绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，衣架悬挂点不变，故D正确。
故选：AD。
8．如图甲所示，一个质量为的物体放在粗糙的水平地面上，水平力，向右拉物体使之做匀速直线运动，已知重力加速度为，求：
（1）物体与地面间的动摩擦因数；
（2）如图乙所示，若在斜右向上的力作用下使物体向右做匀速直线运动，求拉力的最小值。
【答案】 （1）0.75；（2）0.6mg
【详解】
（1）对物体受力分析有
得
（2）以物体为研究对象，受力分析如图所示，水平方向有
竖直方向有
联立可解得
当时
有最小值
9．如图所示，一根轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮后与物体乙相连，另一端固定在墙上，O点处悬挂甲物体的细线拴牢在细绳上。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α = 72°和β = 54°。已知甲物体的质量为M，则乙物体的质量为（ ）
A．M B．M C．M D．M
【答案】 C
【详解】
物体的平衡分析如图所示，由几何关系可得
可知和的合力与和的夹角相等，所以
故选C。
10．如图所示，一物体在、两细绳的拉力作用下保持静止，其中绳子水平，现保持点位置不变，改变绳长并从点缓慢移至点。则下列说法正确的是（　　）
A．细绳的拉力一直减小 B．细绳的拉力先增大后减小
C．细绳的拉力一直增大 D．细绳的拉力先增大后减小
【答案】 C
【详解】
设OB与竖直方向的夹角为，则有，
从B点缓慢移至C点，增大，OA、OB细绳的拉力一直增大。
故选C。
11．（多选）如图所示，把一个光滑圆球放在两块挡板AB和AC之间，AB与AC之间的夹角为30°现将AB板固定，而使AC板沿逆时针方向从图示位置缓慢转到水平位置。不计摩擦，在此过程中（　　）
A．球对AB板的压力逐渐减小 B．球对AB板的压力先减小后增大
C．球对AC板的压力逐渐减小 D．球对AC板的压力先减小后增大
【答案】 AC
【详解】
设AB与AC之间的夹角为，则受力分析有 ，
随着增大，球对AB板的压力逐渐减小，球对AC板的压力逐渐减小。
故选AC。
题组五：平衡问题中临界与极值
1．如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块A、B，A、B都处于静止状态，现将物块B移至C点后，A、B仍保持静止，下列说法中不正确的（　　）
A．地面对B的弹力增大
B．B与水平面间的摩擦力增大
C．悬于墙上的绳所受拉力不变
D．A、B静止时，图中α、β、θ三角始终相等
【答案】 C
【详解】
A．对B物体来说，绳子对B物体的拉力始终等于物体A的重力，B向右移动时，绳与地面的夹角减小，绳拉力的竖直分量减小，则地面对B的弹力增大，故A正确，不符合题意；
B．物体B向右移动时，绳与地面的夹角减小，绳拉力的水平分量增大，而水平方向受力平衡，则B与水平面间的摩擦力增大，故B正确，不符合题意；
C．由于两绳间夹角增大，而两拉力不变，故悬于墙上的绳所受拉力减小，故C错误，符合题意；
D．由于拉物体A的绳子的力与拉物体B的绳子的力相等，而拉滑轮的力与两绳子的拉力的合力大小相等，方向相反，因此拉滑轮的力应为这两绳子拉力的角平分线，由几何关系可知α＝β＝θ，故D正确，不符合题意。
故选C。
2．如图，水平地面上有一表面粗糙的三角形斜块，斜块顶端装有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜块上，均处于静止状态。当用平行于斜面向上的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则（　　）
A．轻绳对Q的拉力变小 B．三角形斜块对Q的支持力变小
C．三角形斜块对Q的摩擦力大小可能变小 D．地面对三角形斜块的支持力可能不变
【答案】 C
【详解】
A．对物体P受力分析，受重力和拉力，二力平衡，故绳子的拉力等于物体P的重力；当用平行斜面向上的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，绳子的拉力仍然等于物体P的重力，轻绳上拉力一定不变，即轻绳对Q的拉力大小不变，A错误；
B．斜面对Q的支持力等于重力的垂直分力，当用平行于斜面向上的恒力推Q时，由于推力没有垂直斜面的分力，则三角形斜块对Q的支持力不变，B错误；
C．对物体Q受力分析，受重力、拉力、支持力，可能有静摩擦力，当静摩擦力沿斜面向上时，有
当用水平向左的恒力推Q时，静摩擦力f会减小，也可能摩擦力大小不变，方向相反，C正确；
D．对整体受力分析，开始时受重力和支持力，二力平衡；施加推力后，推力有竖直向上的分力，则地面对三角形斜块的支持力变小，D错误；
故选C。
3．一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点。若在细绳的C处悬一重物，已知AC>CB，如图所示，则下列说法中正确的是（　　）
A．减小重物的重力，BC段先断
B．增加重物的重力，AC段先断
C．将A端往左移时绳子容易断
D．将A端往右移时绳子容易断
【答案】 C
【详解】
AB．研究C点，C点受重物的拉力，其大小FT=G，将重物对C点的拉力分解为对AC和BC两段绳的拉力，其力的平行四边形如图所示，在△ABC中，因为AC>BC，所以α>β，因此FBC>FAC。当增加重力G时，FBC、FAC按比例增加，FBC增大得较多，所以BC段绳先断；减小重物的重力，绳受拉力都减小不会断；故AB错误；
CD．将A端往左移时，FBC与FAC两力夹角变大，合力FT一定，则两分力FBC与FAC均增大，将A端往右移时两分力夹角减小，两分力也减小，故C正确D错误。
故选C。
4．质量为M的木楔倾角为，固定在水平面上，当将一质量为的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成角的力F拉着木块匀速上升，如图所示。已知重力加速度为，木楔在整个过程中始终静止。
(1)木块与木楔斜面间的动摩擦因数；
(2)当角度多大时，拉力F有最小值，并求此最小值；
(3)当F取最小值时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
【答案】 (1)0.58；(2)30°，8.66；(3)4.33N
【详解】
(1)木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
解得
(2)木楔在力F作用下沿斜面向上匀速运动，有
沿斜面方向根据平衡条件
垂直于斜面方向
根据摩擦力的计算公式
联立解得
则当时，F有最小
；
(3)因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到地面的摩擦力等于F的水平分力，即
。
题组六：整体法与隔离法处理平衡问题
1．如图所示，A、B、C三块粗糙物块叠放在一起并静止在水平地面上，现给B施加一个向右的F=1 N的作用力，三个物块仍然保持静止。则关于各接触面间的摩擦情况，下列说法正确的是（　　）
A．A、B之间的摩擦力为1 N B．B、C之间的摩擦力为0
C．B、C之间的摩擦力大小为1 N D．C对地面的摩擦力大小为2 N，方向向左
【答案】 C
【详解】
A．以A为研究对象，A水平方向不受外力，故A不受摩擦力；故A错误；
BC．以A、B为研究对象，AB水平方向向右的拉力，则B、C之间一定对B有向左的摩擦力，大小为1N；故C正确B错误；
D．将A、B、C三个物体看成一个整体，处于静止状态，也受到平衡力的作用，由题意知，向右的力F与地面对C水平向左的摩擦力f相互平衡，所以摩擦力的方向为水平向左；大小为1N；故D错误。
故选C。
2．如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA=2kg，mB=3kg，mC=4kg，物体A、B、C之间及C与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，若要用力将C物体拉动，则作用在C物体上水平向左的拉力最小为（取g=10m/s2）（　　）
A．9N B．11N C．13N D．15N
【答案】 C
【详解】
A、B间最大静摩擦力
N
B、C间最大静摩擦力
C、地面间最大静摩擦力
由于fAT=fA=2N
对B、C整体
F=fA+fC+T
得到
F=13N
故选C。
3．如图所示，斜面固定在水平地面上，物体P，Q在力F作用下一起沿力F的方向做匀速运动，则物体P受力个数为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】 C
【详解】
对Q进行受力分析可知，Q受到重力、P对Q的支持力，由于Q沿斜面向下做匀速直线运动，可知Q一定还受到P对Q的沿斜面向上的摩擦力；
对P进行受力分析，可知P受到重力、斜面的支持力、Q对P的压力、Q对P的向下的摩擦力以及向下的拉力F的作用；其中斜面的支持力、Q对P的压力都与斜面垂直，重力有沿斜面向下的分力，Q对P的摩擦力以及拉力F的都沿斜面向下，所以P必定受到斜面对它的沿斜面向上的摩擦力，才能向下做匀速直线运动。所以P共受到6个力的作用；故选C。
4．如图所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动，m1在地面，m2在空中。此时，力F与水平方向成θ角，弹簧中弹力大小为F1，弹簧轴线与水平方向的夹角为α，m1受地面的摩擦力大小为f，则下列正确的是（　　）
A．θ一定大于α B．θ可能等于α
C．F一定大于F1 D．F一定大于f
【答案】ACD
【详解】
m2受三力平衡：m2g、F、F1，根据平条件知，F与F1的水平分力大小相等，即：Fx=Fcosθ=F1cosα，
F的竖直分力比F1的竖直分力大，即：Fsinθ=F1sinα+m2g
根据F合＝ ，所以，F＞F1根据tanθ＝Fy/Fx，所以，θ＞α
根据整体法得：Fcosθ=f,所以，F＞f,故ACD正确、B错误；
故选：ACD。
5．如图所示，物体A分别与水平面、竖直墙面以及物体B紧密接触，所有接触面均光滑，A、B均静止，则（　　）
A．物体A受三个力作用 B．物体A受四个弹力作用
C．物体B受三个弹力作用 D．B受两个力的作用
【答案】 D
【详解】
A、B两物体没有相互挤压，它们之间无弹力作用，A所受的弹力只有地面的支持力，B所受的弹力也只有地面的支持力，物体A、B均只受两个力的作用，故D正确，ABC错误。
故选D。
6．如图所示，一楔形斜面体置于水平地面上，斜面的倾角为，物块A置于斜面上，用轻弹簧、细绳跨过定滑轮与物块B连接，弹簧轴线与斜面平行，A、B均处于静止状态，已知物块A、B受到的重力分别为和，不计滑轮与细绳间的摩擦，则（　　）
A．弹簧对A的拉力大小为 B．斜面对A的支持力大小为
C．地面对斜面的摩擦力大小为零 D．斜面对A的摩擦力为，方向沿斜面向上
【答案】 C
【详解】
A．弹簧对A的弹力等于B的重力，即
故A错误；
B．对A分析，根据共点力平衡得，斜面对A的支持力
故B错误；
C．整体处于静止状态，受力平衡，对斜面以及AB整体受力可知，地面对斜面的摩擦力为零，故C正确；
D．对A分析，根据共点力平衡得
解得斜面对A的摩擦力为
方向沿斜面向下。故D错误。
故选C。
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