数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.2.2双曲线的简单几何性质 探究与发现 教案（表格式）

教学基本信息
课题 探究与发现：为什么是双曲线的渐近线
学科 数学 学段 高中 年级 高二
相关领域 解析几何
教材 人教2020 A版选择性必修第一册
教师姓名 学校 电话
教学内容解析
本节内容为探索与发现，是对一个课本内容的延伸与拓展，意在鼓励学生继续探究，培养思维能力。此前学生已经学习了直线、椭圆、双曲线的方程及其几何性质，对解析几何的基本思想方法具备了一定的了解；对于渐近线，前面已经从信息技术的角度给出了是双曲线的渐近线；对圆锥曲线来讲，渐近线是双曲线特有的性质。利用双曲线的渐近线画出双曲线既方便又精确，继续双曲线渐近线性质的探究具有很强的现实意义；教材没有给出双曲线渐近线的严格定义，学生对“无限接近”也只能是直观感受，操作确认，教学中需要进一步明确；同时，作为“探究与发现”，区别于传统课型，重点在于过程中培养学生自己“探究”与“发现”，培养学生发现问题、提出问题的能力，而解决问题是其次的。本节课通过学生主动设问，激发学生兴趣，同时，牢牢抓住图形和方程两个方面进行深入的研究，培养“数形结合”的数学思想方法，培养核心素养。
教学目标设置
知识与技能： ①了解渐进线的定义，会用定义证明是双曲线的渐近线方程； ②能从图形角度感知渐近线的存在，能从不同角度得到双曲线的渐近线方程； ③了解双曲线族方程； ④能对渐近线问题作必要的拓展 过程与方法 ①通过学生主动设问推动课堂教学，形成对渐近线问题的全面理解； ②通过经历设问、观察、操作、归纳、类比的过程，感受解析几何问题的一般处理方法； 情感、态度、价值观 通过问题的探究，逐步提高学生发现问题、提出问题的能力，形成良好的个性思维品质，提高学生的学习兴趣.
学生学情分析
通过前面直线、椭圆、双曲线方程和几何性质的学习，学生对渐近线已经有了一定的认识和了解，只是学生掌握的知识非常浅层次、没有形成对渐近线问题的深刻理解。浙工大附属中学高二学生基础相对较好，具有一定的探索精神和良好的学习能力，解决能力的问题很强，但是对于发现问题、提出问题的能力还是较弱，对探索知识形成的过程重要性认识不够，本节课旨在进一步提高学生发现问题、提出问题的能力。 结合学生情况本节课要解决的难点是如何鼓励学生、引导学生提出有价值的问题，做到知道“为什么探”和“怎么究”两个问题。
教学策略分析
教法： 采用学生设问、视频演示、启发式和小组讨论学习模式，借助于几何画板动态演示软件等与学生建立平等融洽的关系，注重教学评价，营造自主探索与合作交流的氛围，共同在提问、讨论、演示、观察、练习等活动来推动教学，使学生成为学习的主人，主动发现问题、提出问题、解决问题 学法: 让学生经历设问→观察→讨论→归纳这一全过程,体验、感悟学习数学、研究数学的一般方法.在探究中发现并掌握相关知识.
教学过程实录
教学环节 学生提问 师生尝试解答
一、本源问题探究 问题1、什么是双曲线？ 问题2：为什么双曲线会有渐近线？ 问题3：渐近线的斜率怎么出来的？ 问题6：共渐近线的双曲线的方程能表示吗？ 问题7： 师：给出渐近线的定义：如果曲线上一点M无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线叫做曲线的渐近线. 师生：共同利用定义完成证明 师：利用几何画板动态感知渐近线的存在 生：感知双曲线渐近线的存在 师：组织学生进行分组探究 生①：将变形为，当趋向于无穷大时，1可以忽略不计，此时，得到渐近线方程； 生②：设渐近线方程为，双曲线上点到渐近线的距离，当点在第一象限时，，得，当趋向于无穷大时，. 师：利用几何画板，动态演示共渐近线的双曲线，先引导学生从图形的角度感知；再和学生一起探究共渐近线的双曲线族方程的一般形式，在回到图形，引导学生提出问题7，其基本过程是图形 方程 图形 方程，实现螺旋式地上升。 生：观察、发现、归纳出共渐近线的双曲线方程的一般形式，并提出问题7.
二、拓展问题 问题4：在圆锥曲线中，为什么只有双曲线有渐近线？ 问题5：抛物线为什么没有渐近线？ 问题8：反比例函数的渐近线？ 问题9：反比例函数是不是特殊的双曲线？ 问题10：渐近线有什么用？ 师：引导学生观察圆、椭圆、抛物线的图像，再做出代数解释。 生：回答问题，究根问底 生：思考问题，将探究延伸至课外。