5.6 向心力
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5.6 向心力
【学习目标】
1、理解向心力的概念。
2、知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，
并能用来进行计算。
3、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点
的向心力和向心加速度。
【课前预习】
1、做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向总指向 ，这个合力叫做向心力。
向心力是产生 的原因，它使物体速度的 不断改变，但不能改变速度的 。向心力是按 命名的力，它可由重力、弹力、摩擦力等提供，也可以是这些力的合力或它们的分力来提供。
2、向心力的大小：Fn＝man＝ ＝ ＝mvω
向心力的方向总是 ，方向时刻 ，所以向心力是 。
3、变速圆周运动 。
【课内探究】
一、向心力概念
1、作圆周运动的物体为什么不沿直线飞去而沿着一个圆周运动？
2、向心力有什么特点？
3、向心力的作用效果是怎样的？
4、向心力的大小怎么测量计算？
二、用圆锥摆粗略验证向心力公式
1、实验器材有哪些？
2、简述实验原理（怎样达到验证的目的）
3、实验过程中要注意什么？测量那些物理量（记录哪些数据）？
4、实验过程中差生误差的原因主要有哪些？
三、向心力的来源
向心力是根据力的作用效果来命名的，它不是具有确定性质的某种力。它可以由某个力来提供，也可以是几个力的合力来提供，还可以是某个力的分力来提供。
说明以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的？
①人造地球卫星绕地球运动
②小球在光滑的水平桌面上运动
③使转台匀速转动
四、变速圆周运动
当物体沿圆周运动，不仅速度方向不断变化，其大小也在不断变化，这样的圆周运动称为变速圆周运动。物体做变速圆周运动的原因是所受合外力的方向不是始终指向圆心，这时合外力的作用效果是：使物体产生向心加速度的同时，产生切向加速度。匀速圆周运动可看作变速圆周运动的一个特例。
五、一般的曲线运动研究方法：
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，
可称为一般曲线运动。研究时，可将曲线分割为
许多极短的小段，每一段均可看作圆弧，这样即
可采用圆周运动的分析方法进行处理了。
【能力训练】
1、下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（ ）
A．物体除其他的力外还要受到一个向心力
B．物体所受的合外力提供向心力
C．向心力是一个恒力
D．向心力的大小一直在变化
2、用长短不同、材料相同的同样粗细的细绳，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，则两个小球（ ）
A．以相同的线速度运动时，长绳易断
B．以相同的角速度运动时，短绳易断
C．以相同的转速运动时，长绳易断
D．无论怎样，都是短绳易断
3、如图6.8－6所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是： （ ）
A．受重力和台面的持力
B．受重力、台面的支持力和向心力
C．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力
D．受重力、台面的支持力和静摩擦力
4、在光滑的水平桌面上，用细线系一个小球，球在桌面上做匀速圆周运动，当系球的线突然断了，关于球的运动，下列说法中正确的是 （ ）
A．向圆心运动 B．背离圆心沿半径向外运动
C．沿切线方向匀速运动 D．做半径逐渐变大的曲线运动
5、一个小球在竖直放置的光滑圆环的内侧槽内做圆周运动，如图6.8－7所示，则关于小球加速度的方向正确的是（ ）
A．一定指向圆心
B．一定不指向圆心
C．只有在最高点和最低点时指向圆心
D．不能确定是否指向圆心
6、一质量为m的物体，用长为L的细线悬挂于O点，在O点正下方L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速释放，当细线碰到钉子瞬间（ ）
A．小球的线速度突然增大
B．小球的角速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大
D．悬线拉力突然增大
7、设地球质量为M＝6.0×1024kg，公转周期T＝365天，地球中心到太阳中心间的距离为r＝1.5×1011m，试根据以上数据计算地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度和所需的向心力。
8、如图6.8－10所示，线段OA＝2AB，A、B两球质量相等．当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段AB与OA的拉力之比为多少？
素质提高
9、如图6.8－11所示，沿半球形碗的光滑内表面，一质量为m的小球正以角速度ω在水平面内做匀速圆周运动．若碗的半径为R，则该球做匀速圆周运动的水平面离碗底的距离是多少？
10、有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图6.8－12所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R。求：
⑴盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？
⑵当转速缓慢增大到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？
答案
1、B 2、C 3、D 4、C 5、C 6、BCD
7、5.95×10－3 m/s2；3.57×1022N。 8、3 : 5 9、H＝R－g/ω2
10、⑴当n0＝时，物体A开始滑动；⑵Δx＝。
r
θ
O
图6.8－6
图6.8－7
v
O
A B
图6.8－10
图6.8－11
R
H
图6.8－12
ω
R
O
A
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【学习目标】
1、理解向心力的概念。
2、知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，
并能用来进行计算。
3、知道在变速圆周运动中，可用上述公式求质点在某一点
的向心力和向心加速度。
【课前预习】
1、做匀速圆周运动的物体受到的合外力方向总指向 ，这个合力叫做向心力。
向心力是产生 的原因，它使物体速度的 不断改变，但不能改变速度的 。向心力是按 命名的力，它可由重力、弹力、摩擦力等提供，也可以是这些力的合力或它们的分力来提供。
2、向心力的大小：Fn＝man＝ ＝ ＝mvω
向心力的方向总是 ，方向时刻 ，所以向心力是 。
3、变速圆周运动 。
【课内探究】
一、向心力概念
1、作圆周运动的物体为什么不沿直线飞去而沿着一个圆周运动？
2、向心力有什么特点？
3、向心力的作用效果是怎样的？
4、向心力的大小怎么测量计算？
二、用圆锥摆粗略验证向心力公式
1、实验器材有哪些？
2、简述实验原理（怎样达到验证的目的）
3、实验过程中要注意什么？测量那些物理量（记录哪些数据）？
4、实验过程中差生误差的原因主要有哪些？
三、向心力的来源
向心力是根据力的作用效果来命名的，它不是具有确定性质的某种力。它可以由某个力来提供，也可以是几个力的合力来提供，还可以是某个力的分力来提供。
说明以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的？
①人造地球卫星绕地球运动
②小球在光滑的水平桌面上运动
③使转台匀速转动
四、变速圆周运动
当物体沿圆周运动，不仅速度方向不断变化，其大小也在不断变化，这样的圆周运动称为变速圆周运动。物体做变速圆周运动的原因是所受合外力的方向不是始终指向圆心，这时合外力的作用效果是：使物体产生向心加速度的同时，产生切向加速度。匀速圆周运动可看作变速圆周运动的一个特例。
五、一般的曲线运动研究方法：
运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，
可称为一般曲线运动。研究时，可将曲线分割为
许多极短的小段，每一段均可看作圆弧，这样即
可采用圆周运动的分析方法进行处理了。
【能力训练】
1、下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（ ）
A．物体除其他的力外还要受到一个向心力
B．物体所受的合外力提供向心力
C．向心力是一个恒力
D．向心力的大小一直在变化
2、用长短不同、材料相同的同样粗细的细绳，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，则两个小球（ ）
A．以相同的线速度运动时，长绳易断
B．以相同的角速度运动时，短绳易断
C．以相同的转速运动时，长绳易断
D．无论怎样，都是短绳易断
3、如图6.8－6所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是： （ ）
A．受重力和台面的持力
B．受重力、台面的支持力和向心力
C．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力
D．受重力、台面的支持力和静摩擦力
4、在光滑的水平桌面上，用细线系一个小球，球在桌面上做匀速圆周运动，当系球的线突然断了，关于球的运动，下列说法中正确的是 （ ）
A．向圆心运动 B．背离圆心沿半径向外运动
C．沿切线方向匀速运动 D．做半径逐渐变大的曲线运动
5、一个小球在竖直放置的光滑圆环的内侧槽内做圆周运动，如图6.8－7所示，则关于小球加速度的方向正确的是（ ）
A．一定指向圆心
B．一定不指向圆心
C．只有在最高点和最低点时指向圆心
D．不能确定是否指向圆心
6、一质量为m的物体，用长为L的细线悬挂于O点，在O点正下方L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速释放，当细线碰到钉子瞬间（ ）
A．小球的线速度突然增大
B．小球的角速度突然增大
C．小球的向心加速度突然增大
D．悬线拉力突然增大
7、设地球质量为M＝6.0×1024kg，公转周期T＝365天，地球中心到太阳中心间的距离为r＝1.5×1011m，试根据以上数据计算地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度和所需的向心力。
8、如图6.8－10所示，线段OA＝2AB，A、B两球质量相等．当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时，两线段AB与OA的拉力之比为多少？
素质提高
9、如图6.8－11所示，沿半球形碗的光滑内表面，一质量为m的小球正以角速度ω在水平面内做匀速圆周运动．若碗的半径为R，则该球做匀速圆周运动的水平面离碗底的距离是多少？
10、有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图6.8－12所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R。求：
⑴盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？
⑵当转速缓慢增大到2n0时，弹簧的伸长量Δx是多少？
答案
1、B 2、C 3、D 4、C 5、C 6、BCD
7、5.95×10－3 m/s2；3.57×1022N。 8、3 : 5 9、H＝R－g/ω2
10、⑴当n0＝时，物体A开始滑动；⑵Δx＝。
r
θ
O
图6.8－6
图6.8－7
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图6.8－10
图6.8－11
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H
图6.8－12
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