北师大版七年级数学上册5.6 应用一元一次方程-追赶小明同步练习（含解析）

北师大版七上 5.6 应用一元一次方程--追赶小明
一、选择题（共14小题）
1. 一项工程，甲单独做需 天完成，乙单独做需 天完成，现由甲先做 天，乙再加入合作，设完成这项工程共需 天，由题意可列方程
A. B.
C. D.
2. 轮船顺流航行时 ，逆流航行时 ，则水流速度
A. B. C. D. 不能确定
3. 某车间原计划 小时生产一批零件，后来每小时多生产 件，用了 小时不但完成了任务，而且还多生产 件，原计划每小时生产 个零件，则所列方程为
A. B.
C. D.
4. 小偷偷走李力的钱包后以 米 秒的速度逃跑，李力发现时，小偷已逃到 米外，他立即以 米 秒的速度追赶，经过 秒后，他能追上小偷
A. B. C. D.
5. 检修一处住宅区的自来水管，甲单独完成需 天，乙单独完成需 天，丙单独 完成需 天．前 天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后 天由乙、丙合作完成，则乙中途离开的天数是
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
6. 已知某座桥长 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了 分钟，这列火车完全在桥上的时间为 秒，则火车的速度和车长分别是
A. 米/秒， 米 B. 米/秒， 米
C. 米/秒， 米 D. 米/秒， 米
7. 某项工程甲单独完成需要 天，乙单独完成需要 天，若乙先单独干 天，剩余的由甲单独完成，问甲、乙一共用几天全部工作．设甲、乙一共用 天可以完成全部工作，则符合题意的方程是
A. B. C. D.
8. 设A，B两镇相距 千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，且相向而行，甲、乙行驶的速度分别为 千米/小时、 千米/小时． 出发后 分钟相遇； 甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了 分钟； 当甲追上乙时离A镇还有 千米．求 ，，．根据题意，由条件 得，有四位同学各得到第 个方程（如下），其中错误的一个是
A. B. C. D.
9. 一项工程甲单独做需要 天完成，乙单独做需要 天完成，甲先单独做 天，然后两人合作完成这项工程需要
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
10. 博文中学学生郊游，学生沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进，每小时走 米，一列火车以每小时 千米的速度迎面开来，测得从车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过 秒，如果队伍长 米，那么火车长为 米．
A. B. C. D.
11. 一项工程，甲单独完成需 天，乙单独完成需 天，现在两人共同完成后，厂家共付给 元．如果按完成工作量的多少分配，则甲、乙两人各分得
A. 元、 元 B. 元、 元
C. 元、 元 D. 元、 元
12. 甲、乙、丙三车各以一定的速度由 地出发同向而行．乙比甲迟 小时出发，出发后 小时追上甲；丙比乙迟 小时出发，出发后 小时追上甲．丙追上乙的时间是
A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时
13. 在国道 工程施工现场，调来 名司机师傅参加挖土和运土工作，已知 名司机师傅挖出的土 名司机师傅恰好能开车全部运走，怎样分配这 名司机师傅才能使挖出的土能及时运走 解决此问题，可设：派 名司机师傅挖土，其他的人运土，列方程① ；② ；③ ；④ ，上述所列方程，正确的有 个．
A. B. C. D.
14. 如图，两人沿着边长为 的正方形，按 的方向行走，甲从 点以 的速度、乙从 点以 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的 边上．
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题）
15. 商品总价 数量；路程 时间；工作量 工作时间．
16. 一轮船顺流速度为 ，逆流速度为 ，则水流速度为 ．（用含 ， 的代数式表示）
17. 一件工程，甲独做 小时完成，乙独做 小时完成，现在甲先做 小时，然后乙做 小时，再由甲做 小时，接着乙做 小时 两人如此交替工作，完成任务共需 小时．
18. 数轴上点 对应的数是 ，一只蚂蚁从点 出发，沿着数轴以每秒 个单位长度的速度爬行至点 ，立即沿原路以原速返回至 ，一共用了 秒钟，那么蚂蚁爬行的路程是 个单位长度，点 对应的数是 ．
19. 如图所示，两人沿着边长为 的正方形，按 的方向行走，甲从 点以 的速度、乙从 点以 的速度行走，当乙第一次追上甲时，将在正方形的 边上．
20. 小明星期六、星期日共卖了 张报纸，星期六卖的五分之二与星期日卖的九分之五共 张，如果设小明星期六卖了 张报纸，那么可列方程为 ．
三、解答题（共7小题）
21. 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 小时，乙独做需 小时，甲先做 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作
22. 某地为了打造风光带，将一段长为 的河道整治任务交给甲、乙两个工程队接力完成，共用 天，已知甲工程队每天整治 ，乙工程队每天整治 ，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．
23. 雨后初晴，小方同几个伙伴上午八点多上山采蘑菇，临出门时，他看了一眼表，发现时针与分针正好是重合的，下午两点多他回到家，一进门发现表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，问：小方是几点出门的 几点回到家的
24. 一件工作，甲单独做 小时完成，乙单独做 小时完成，甲先单独做 小时，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成
25. 甲、乙两地间的距离是 千米，一辆汽车 小时行驶了 千米．按照这个速度，行完全程需要几小时
26. A，B两地相距 千米，甲车的速度为每小时 千米，乙车的速度为每小时 千米．
（1）两车分别从A，B两地同时同向而行（甲在乙后），经过多长时间甲车追上乙车
（2）两车同时从A，B两地相向而行，经过多长时间两车相距 千米
27. A，B两地相距 千米，一辆公共汽车从A驶往B地，在它驶出 小时后，一辆小汽车也从A地出发驶往B地，它的速度是公共汽车的 倍，已知小汽车比公共汽车迟 分钟到达B地，求小汽车的速度．
答案
1. C
2. B
3. B
4. C
【解析】设经过 秒后，能追上小偷 ，．
5. B
【解析】设乙中途离开 天．则 ，解得 ．
6. C
【解析】设火车的速度是 米/秒，根据题意得，，解得 ，
即火车的速度是 米/秒，火车的车长是 （米）．
7. B 【解析】根据题意可得，
，
故答案为：．
8. A
9. D
【解析】设两人合作完成这项工程需要 天，
根据题意得 ，
解得 ．
10. B
11. D
12. A
【解析】设丙追上甲的时间是 小时，
解得 .
13. C 【解析】设挖土的人的工作量为 ．
人挖出的土 人恰好能全部运走，
运土的人工作量为 ，
可列方程为：① ；② ；④ ，
故①②④正确，故正确的有 个．
14. C
15. 单价，速度，工作效率
16.
17.
【解析】甲做 ，，， 小时共可完成 ．
乙做 ，，， 小时共可完成 ．
设剩余的工作时间为 小时，
剩余工作量：，只需甲完成，
则 ，解得：，
总时间：（小时）．
18. ， 或
19.
【解析】提示：设乙第一次追上甲用了 分钟．
由题意可得
解得 ．
．
20.
21. 设甲、乙一起做还需 小时才能完成工作.由题意得
解方程得
答：甲、乙一起做还需 小时才能完成工作.
22. 设甲工程队整治了 的河道，则乙工程队整治了 的河道，
根据题意，可得
解得
故 ．
答：甲工程队整治了 的河道，乙工程队整治了 的河道．
23. 易知分针每走过 小格，时针走过 小格，
设上午 点 分时，表的时针与分针重合，
则 ，
解得 ，
故小方是上午 点 分出门的．
设下午 点 分时，表的时针与分针方向相反，
则 ，
解得 ，
故小方是下午 点 分到家的．
24. 设乙还要 小时完成，根据题意得：
解得：
答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要 小时完成．
25. 小时．
26. （1） 设经过 小时甲追上乙，则
解得
答：两车同时从A，B两地同向而行（甲在乙后），经过 小时甲车追上乙车．
（2） 两车同时从A，B两地相向而行，设经过 小时两车相距 千米．
分相遇之前、相遇之后两种情况讨论：
①在相遇之前，有 ，，；
②在相遇之后，有 ，，．
答：两车同时从A，B两地相向而行，经过 小时或者 小时两车相距 千米．
27. 千米/时．