湘教版九年级数学下册 1.2 二次函数的图像与性质 练习（无答案）

二次函数的图像与性质
【知识梳理】
1. 二次函数的图像特征与a，b，c的关系
（1）a的符号与绝对值的大小<=>抛物线的开口方向与大小
（2）c的值就是图象与y轴交点的纵坐标
（3）对称轴与a，b的关系（简记口诀“左同右异”）
（4）的符号与抛物线与x轴交点的个数的关系
2. 图像的平移（简记为“上加下减、左加右减”）
3. 二次函数（a≠0）的性质
条件 图像 增减性 最值
a的符号 ＞0 ＝0 ＜0 对称轴为
a＞0
a＜0
4. 二次函数与一元二次方程的关系（判断依据：）
【基础巩固】
选择题（ 每小题3 分，共30分 ）
1、抛物线的顶点坐标是（ ）
（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）
2、二次函数的最小值是（ ）．
2 B．1 C．－3 D．
3、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ）
A． B． C． D．
4、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）
(
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
A
B
C
D
)
5、二次函数y=（x﹣a）（x﹣b）﹣2，（a＜b）的图象与x轴交点的横坐标为m，n，且m＜n，则a，b，m，n的大小关系是（　　）
A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜b＜n C．a＜m＜n＜b D．m＜a＜n＜b
6、已知函数，且，若不论取何正数时，函数值都随自变量的增大而减小，则满足条件的的取值范围是（ ）
A. -4≤x≤-2 B.-2＜x≤- C.1＜x≤3 D.3≤x＜5
7、已知二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=kx+n（k≠0）的图象如图所示，下面有四个推断：①二次函数y1有最大值；②二次函数y1的图象关于直线x=﹣1对称；
③当x=﹣2时，二次函数y1的值大于0；④过动点P（m，0）且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m＜﹣3或m＞﹣1．其中正确的是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
第7题 第8题
8、在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（　　）
A．x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜0或 x＞2
9、如图，抛物线(a≠0)的对称轴为直线，如果关于x的方程(a≠0)的一个根为4，那么该方程的另一个根为（ ）．
A． B． C．1 D． 3
第9题 第10题
10、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，（的实数）其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
填空题（ 每小题3 分，共24分 ）
11、把代数式化为的形式，其中为常数，则= .
12、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原
点的距离为1，则该二次函数的解析式为
13、已知关于x的二次函数y=ax2+（a2-1）x-a的图像与x轴的一个交点坐标为(m,0)，若3＜m＜4，则a的取值范围是_____________.
14、二次函数图像的对称轴在直线右侧，图象上两点A（n，1），
B（-m，1）分别在第一象限和第二象限，则的最大整数值是____________.
15、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程 的解为 ．
16、已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限．　
(
（第
15
题）
) (
x
y
O
第
16
题
)
17、若函数的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________.
18、如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180°得，交x轴于点；将绕点旋转180°得，交x轴于点；…如此进行下去,直至得，若P（28.5，m）在第15段抛物线上，则m的值为__________
三、解答题（ 6+6+6+9+9+10+10+10=66分 ）
19、已知二次函数
（1）若b=c，是否存在实数x，使得相应的的值为1？请说明理由；
（2）若b=c-2，在-2≤x≤2上的最小值是-3，求的值.
20、在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+n经过点A（﹣4，2），分别与x，y轴交于点B，C，抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n的顶点为D．
（1）求点B，C的坐标；
（2）①直接写出抛物线顶点D的坐标（用含m的式子表示）；
②若抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣n与线段BC有公共点，求m的取值范围．
21、如图，一张正三角形的纸片的边长为2cm，分别是边（含端点）上的点，设，的面积为。
（1）求关于的函数表达式和自变量的取值范围﹒
（2）求的面积的最大值和最小值﹒
22、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2－2mx－3 (m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B顶点为C点．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）若∠ACB=45°，求此抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，垂直于轴的直线与抛物线交于点P（x1，y1）和Q（x2，y2），与直线AB交于点N（x3，y3），若x323、如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣+bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．
（1）求二次函数y=﹣+bx+c的表达式；
（2）连接AB，求AB的长；
（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．
24、若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且abc≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．
（1）若“路线”l的表达式为y=2x﹣4，它的“带线”L的顶点在反比例函数y=（x＜0）的图象上，求“带线”L的表达式；
（2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；
（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在 y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．
25、新星电子科技公司积极应对新冠肺炎引起的经济滑坡，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
26、根据学习函数的经验“先确定自变量取值范围，然后取值、描点，画出大致图像，再观察图像归纳性质”，对函数图象与性质进行了探究：
（1）写出自变量x的取值范围是　 　；
（2）若下表是y与x的几组对应值（如下图所示），并在平面直角坐标系中，描出了表格对应值为坐标的点.
x … 2 1 0 1 2 3 4 …
y … 2 4 2 m …
①表中m的值为　 　；
②根据描出的点，画出函数的大致图象；
（3）根据函数图象，
①请写出函数的两条性质；
②若此函数的图像与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围.