高中数学人教A版（2019）必修第一册专项突破——3.2.1单调性与最大（小）值（A）（含解析）

一、单选题
1．函数y＝x2－2x＋2在区间[－2，3]上的最大值、最小值分别是（ ）
A．10，5 B．10，1
C．5，1 D．以上都不对
2．定义域为R的函数满足:对任意的，有，则有（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m－3) > f(－m)，则实数m的取值范围是（ ）
A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，1)
5．已知函数是上的增函数，则对任意，“”是“”的（ ）条件
A．充分非必要 B．必要非充分 C．充分必要 D．非充分非必要
6．已知二次函数在区间内是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数的单调区间为（ ）
A．在上单调递增 B．在上单调递减
C．在单调递增，在单调递减 D．在单调递减，在单调递增
8．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．函数在（ ）
A．上是增函数 B．上是减函数
C．和上是增函数 D．和上是减函数
10．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，若，，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
12．函数f(x)在区间[－2，5]上的图象如下图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（ ）
A．－2，f（2） B．2，f（2）
C．－2，f(5) D．2，f(5)
13．若函数在区间上的最大值是4，则实数的值为（ ）
A．-1 B．1 C．3 D．1或3
14．函数在区间上的最大值、最小值分别是（ ）
A．， B．，1 C．， D．1，
15．下列函数在上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
16．已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，，总有成立，则函数一定是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数
17．若函数，的图象如图所示，则该函数的最大值、最小值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
18．函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
19．已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是______.
20．函数y＝ (x≠－2)在区间[0，5]上的最大值与最小值的和为________．
21．函数在区间上不单调，则实数k的取值范围是_________．
22．若函数在内不单调，则实数a的取值范围是__________．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】利用二次函数的性质即可求解.
【详解】因为y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，且x∈[－2，3]，
所以当x＝1时，ymin＝1，当x＝－2时，ymax＝(－2－1)2＋1＝10.
故选：B.
2．A
【分析】利用函数的单调性，判断选项即可．
【详解】定义域在上的函数满足：对任意的，，有，
可得函数是定义域在上的增函数，
所以（1）（3）．
故选：．
3．C
【解析】根据题意，得到在上单调递减，进而可求出结果.
【详解】由题意，得到在上单调递减，
因此只需，解得.
故选：C.
【点睛】本题主要考查由分段函数单调性求参数，属于基础题型.
4．D
【分析】直接利用函数的单调性解不等式即可
【详解】因为函数y＝f(x)在R上单调递减，且f(2m－3) > f(－m)，
所以，得，
所以实数m的取值范围是(－∞，1)，
故选：D
5．C
【分析】先证明充分性，再证明必要性，即得解.
【详解】当时，因为函数是上的增函数，所以，所以“”是“”的充分条件；
当时，因为函数是上的增函数，所以，所以所以“”是“”的必要条件.
综合得“”是“”的充分必要条件.
故选：C.
【点睛】本题主要考查充分必要条件的判定，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
6．A
【分析】结合图像讨论对称轴位置可得.
【详解】由题知，当或，即或时，满足题意.
故选：A
7．D
【分析】求出函数的对称轴，根据二次函数的性质即可求解.
【详解】的对称轴为，开口向上，
所以在在单调递减，在单调递增，
故选：D
8．D
【分析】利用二次函数单调性，列式求解作答.
【详解】函数的单调递增区间是，依题意，，
所以，即实数的取值范围是.
故选：D
9．C
【分析】分离常数，作出函数图象，观察即可得出结果.
【详解】，
函数的定义域为，
其图象如下：
由图象可得函数在和上是增函数.
故选：C
10．D
【分析】先求出抛物线的对称轴，而抛物线的开口向下，且在区间上单调递增，所以，从而可求出的取值范围
【详解】解：函数的图像的对称轴为，
因为函数在区间上单调递增，
所以，解得，
所以的取值范围为，
故选：D
11．C
【解析】求出函数在时的值域，再根据题意求出m的取值范围.
【详解】函数的图象开口向下，对称轴方程为，函数在区间上单调递增，，，即函数的值域为.
由方程有解知，，因此，且，解得.故选：C
【点睛】本题考查了二次函数在闭区间上的最值，考查了函数在闭区间上的零点问题，考查了数学运算能力.
12．C
【分析】找到图象的最高点和最低点即可找出最大值和最小值.
【详解】根据图象，由函数最值的几何意义知，当x＝－2时，有最小值－2；当x＝5时，有最大值f(5).
故选：C.
【点睛】本题考查根据函数图象求最值，属于基础题.
13．B
【解析】分和两种情况求解，时，在区间上为增函数，从而可求出其最大值，当时，在区间上为减函数，从而可求出其最大值，进而可得答案
【详解】解：当时，在区间上为增函数，则当时，取得最大值，即，解得；
当时，在区间上为减函数，则当时，取得最大值，即，解得舍去，
所以，
故选：B
14．D
【分析】根据反比例函数的单调性即可解得最值.
【详解】易知函数在区间是单调递减函数，
因此当时，函数的最大值为，
当时，函数的最小值为.
故选.
【点睛】本题考查函数单调性的应用，对于反比例函数当时为减函数，当时为增函数，是基础题.
15．B
【分析】逐个判断函数的单调性，即可得到结果．
【详解】对于A，函数在区间上是增函数，故A不正确；
对于B，函数在区间上是减函数，故B正确；
对于C，函数在上是增函数，故C不正确；
对于D，函数在上是增函数，故D不正确.
故选：B．
16．C
【分析】利用函数单调性定义即可得到答案.
【详解】对于任意两个不相等的实数，，总有成立，
等价于对于任意两个不相等的实数，总有.
所以函数一定是增函数.
故选：C
17．C
【解析】根据函数的最大值和最小值定义直接求解即可.
【详解】由题图可得，函数最大值对应图象中的最高点的纵坐标，同理，最小值对应.
故选：C
【点睛】本题考查了最大值和最小值的定义，属于基础题.
18．C
【分析】根据单调函数的定义直接得到答案
【详解】由图可知，自左向右看图象是上升的是增函数，则函数的增区间是
故选：C
【点睛】本题考查根据函数图象求函数单调区间.属于基础题
19．
【分析】根据二次函数对称轴与单调区间位置关系列不等式，解得结果.
【详解】对称轴方程为，
在区间上是增函数，所以.
故答案为:.
【点睛】本题考查根据二次函数单调性求参数取值范围，考查数形结合思想方法，属基础题.
20．
【分析】先判断函数的单调性，然后由函数单调性求出函数的最值
【详解】任取，且，则
，
所以，且，
所以，，
所以，即，
所以函数y＝在区间[0，5]上单调递减，
所以当x＝0时，ymax＝，
当x＝5时，ymin＝.
所以ymax＋ymin＝＋＝.
故答案为：
21．
【解析】只要二次函数的对称轴在区间内，即可得出答案.
【详解】二次函数在区间上不单调
则对称轴，即
故答案为：
22．
【分析】先求出函数的对称轴，由于函数在内不单调，所以对称轴在此区间，即，从而可求出实数a的取值范围
【详解】解：由题意得的对称轴为，
因为函数在内不单调，所以，得．
故答案为：．
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