高中数学人教A版（2019）必修第一册专项突破——2.3二次函数与一元二次方程、不等式（B）（含解析）

一、单选题
1．已知关于的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．若不等式的解集为，则二次函数在区间上的最大值、最小值分别为（ ）
A．-1，-7 B．0，-8 C．1，-1 D．1，-7
3．关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
4．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式的解集为，则函数的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．若不等式对一切实数都成立，则的取值范围是
A． B．
C． D．
8．若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．若不等式的解集是，则的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．若，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C．或 D．或
11．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
12．已知使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
13．不等式的解集是
A． B．
C． D．
14．不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
15．关于的不等式 的解集中恰有个整数，则实数的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
16．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为（ ）
A．{x|0C．{x|x<－2或x>1} D．{x|－117．若关于x的不等式在上有实数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
18．将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价（元/个）的取值范围应是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
19．为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则的取值范围为___________.
20．设为常数，且，若不等式的解集是，则不等式的解集是__________.
21．已知关于的不等式的解集为，则的最小值是______．
22．已知一元二次方程有一个根比1大，另一个根比1小，则实数a的取值范围是______.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出b、c与a的关系，代入所求不等式，求出解集即可．
【详解】一元二次不等式的解集为，
所以，是方程的两个根，
所以，，
即，，则，
可知其解集为，
故选：C．
2．D
【分析】由题意可知，1是方程的根，代入可求，，然后结合二次函数的性质即可求解
【详解】的解集为，
，1是方程的根，且，
，
，，
则二次函数开口向下，对称轴，
在区间上，当时，函数取得最大值1，当时，函数取得最小值
故选：D．
3．C
【分析】由一次不等式的解集得出的性质，代入二次不等式化简后求解．
【详解】关于的不等式的解集是，则，
不等式为，即，所以．
故选：C．
4．A
【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解.
【详解】解：原不等式可以转化为：，
当时，可知，对应的方程的两根为1，，
根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为：.
故选：A.
5．B
【分析】把分式不等式等价转换为与之等价的一元二次不等式，从而求出它的解集.
【详解】分式不等式等价于，即
解一元二次不等式得：
故不等式的解集是
故选：B.
6．C
【分析】由一元二次不等式的解集形式确定的正负，的关系，得函数零点，然后确定函数图象．
【详解】∵不等式的解集为，
∴，∴，
，图象开口向下，两个零点为.
故选：C.
7．B
【解析】根据一元二次不等式恒成立讨论，即可.
【详解】解：当时，对一切实数都成立，故符合题意；
当时，要使不等式对一切实数都成立，
则，
综上：
故选：B.
【点睛】方法点睛：已知不等式恒成立求参数值(取值范围)问题常用的方法：
（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
8．D
【解析】根据不等式的解集中恰有3个正整数，得出，再由不等式的解集求出实数的取值范围.
【详解】因为不等式的解集中恰有个正整数，
即不等式的解集中恰有个正整数，
所以，所以不等式的解集为
所以这三个正整数为，所以，即
故选：D
【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．
9．A
【分析】利用根于系数的关系先求出，再解不等式即可.
【详解】不等式的解集是
则根据对应方程的韦达定理得到：，
解得，
则的解集为
故选：A
10．B
【分析】结合含参一元二次不等式的解法即可.
【详解】解：方程的两个根为和，
因为，所以，
故不等式的解集为．
故选：B．
11．B
【分析】按照绝对值不等式和一元二次不等式求解即可.
【详解】解：，
则不等式的解集为：
故选：B.
12．C
【分析】使不等式成立的任意一个，都满足不等式，则不等式的解集是的子集，求出两个不等式的解集，利用集合的包含关系列不等式求解.
【详解】解：由得，
因为使不等式成立的任意一个，都满足不等式
则不等式的解集是的子集，
又由得，
当，，符合；
当，，则，，
当，，符合，
故实数的取值范围为.
故选：C.
13．C
【分析】先分解因式再解不等式.
【详解】因为，所以或，选C.
【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.
14．A
【分析】根据二次不等式的解法求解即可.
【详解】可化为，
即，即或．
所以不等式的解集为或.
故选：A
15．C
【分析】分类讨论一元二次不等式的解，根据解集中只有一个整数，即可求解.
【详解】由得 ，
若，则不等式无解．
若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．
若，则不等式的解为，此时要使不等式的解集中恰有个整数解，则此时个整数解为，则．
综上，满足条件的的取值范围是
故选：C．
16．B
【分析】根据定义可得(x＋2)(x－1)<0，结合一元二次不等式的解法即可选出正确答案.
【详解】根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，
又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是{x|－2故选:B.
17．A
【分析】根据题意转化为不等式在上有实数解，结合函数的单调性，求得，即可求解.
【详解】由不等式在上有实数解，
等价于不等式在上有实数解，
因为函数在上单调递减，在单调递增，
又由，
所以，所以，即实数的取值范围是.
故选：A.
18．A
【分析】首先设每个涨价元，涨价后的利润与原利润之差为元，结合条件列式，根据，求的取值范围，即可得到的取值范围.
【详解】设每个涨价元，涨价后的利润与原利润之差为元，
则.
要使商家利润有所增加，则必须使，即，得，所以的取值为.
故选：A
19．
【分析】根据题意列出不等式，最后求解不等式即可.
【详解】第一次操作后，利下的纯药液为，
第二次操作后，利下的纯药液为，由题意可知：
，
因为，所以，
故答案为：
20．
【分析】把不等式化为，求得或，即可求得不等式的解集.
【详解】因为 不等式的解集是，
所以不等式的解是或，
又不等式，可化为，
可得或，即或，
所以不等式的解集是.
故答案为：.
21．
【分析】由韦达定理求出与，带入计算即可．
【详解】由一元二次不等式与一元二次等式的关系，知道的解为，
由韦达定理知，，
所以当且仅当取等号．
【点睛】本题考查韦达定理与基本不等式，属于基础题．
22．
【分析】结合二次函数的图象与性质判断求解．
【详解】令函数，则其图象开口向上，顶点坐标为，对称轴是，若二次函数有两个零点，则必有一个零点小于0，即小于1，
要使另一个零点比1大，则需满足，解得，即时，二次方程有一个根比1大，另一个根比1小.所以满足题意的实数a的取值范围是.
故答案为：．
答案第1页，共2页
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