高中数学人教A版（2019）必修第一册专项突破——3.2.1单调性与最大（小）值（B）（含解析）

一、单选题
1．函数y＝2x＋，则（ ）
A．有最大值，无最小值 B．有最小值，无最大值
C．有最小值，最大值 D．既无最大值，也无最小值
2．函数f(x)=在（ ）
A．(-∞，1)∪(1，+∞)上单调递增
B．(-∞，1)∪(1，+∞)上单调递减
C．(-∞，1)和(1，+∞)上单调递增
D．(-∞，1)和(1，+∞)上单调递减
3．若函数在定义域上的值域为，则（ ）
A． B． C． D．
4．设函数则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
5．函数满足条件：对任意的，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．
6．已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若f(x)=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数（）在上的最大值为1，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知函数是定义在的单调递增函数，若，则实数的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
10．已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．函数的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
13．已知函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k的取值范围是(　　)
A．[160，＋∞)
B．(－∞，40]
C．(－∞，40]∪[160，＋∞)
D．(－∞，20]∪[80，＋∞)
14．已知是定义在上的减函数，那么的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
15．若函数在区间上的最大值为，则实数（ ）
A． B． C． D．或
16．已知在区间上是增函数，且，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
17．函数f(x)＝－x2－4x＋1，x∈[－3，3]的值域是（ ）
A．(－∞，5] B．[5，＋∞) C．[－20，5] D．[4，5]
18．下列函数中，在上单调递减的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
19．若对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围是_________．
20．已知函数，，实数，满足，则的最大值为______.
21．已知函数的最小值为-2，则实数a=________.
22．函数在上为增函数，则的一个单调递减区间是_________.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】设＝t（t≥0），则x＝，得y＝1－t2＋t＝－2＋（t≥0），求二次函数得最值即可得解.
【详解】解：设＝t（t≥0），则x＝，
所以y＝1－t2＋t＝－2＋（t≥0），
对称轴t＝，所以y在上递增，在上递减，
所以y在t＝处取得最大值，无最小值.
故选：A.
2．C
【分析】分离函数得f(x)=-1，结合函数y=-在(-∞，0)和(0，+∞)上单调递增，由平移即可判断.
【详解】f(x)的定义域为{x|x≠1}.
f(x)==-1=-1，
因为函数y=-在(-∞，0)和(0，+∞)上单调递增，由平移关系得，
f(x)在(-∞，1)和(1，+∞)上单调递增.
故选：C.
3．A
【分析】的对称轴为，且，然后可得答案.
【详解】因为的对称轴为，且
所以若函数在定义域上的值域为，则
故选：A
4．A
【分析】由函数解析式可得，，画出函数图象，则原不等式等价于，结合函数的单调性，即可得到，解得即可；
【详解】解：因为，所以，，
则，即，
的函数图象如下所示：
由函数图象可知当时且在上单调递减，所以等价于，即，解得，即；
故选：A
5．A
【分析】依题意可得在上单调递增，对分两种情况讨论，结合二次函数的性质计算可得；
【详解】解：因为对任意的，都有，所以在上单调递增，
当时，在定义域上单调递增，满足条件；
当时，则，解得，综上可得；
故选：A
6．D
【分析】判断的单调性，即可利用函数单调性求解不等式，则问题得解.
【详解】当时，，显然其在单调递增，
且；
当时，，显然其在单调递增，
又当时，.
综上所述，在上单调递增.
故不等式等价于，
即，
解得或.
即.
故选：.
【点睛】本题考查利用函数单调性求解不等式，属基础题；注意对分段函数单调性的判断即可.
7．D
【分析】由在[1，+∞)上单调递减且可解得结果.
【详解】因为函数在上是单调递减的，
又是R上的单调函数，
所以在[1，+∞)上单调递减，即a>0，
并且，解得，
综上所述，a的取值范围为.
故选：D
【点睛】易错点点睛：解答本题时易只考虑两段上的单调性，忽视分界点处函数值之间的大小关系或者考虑到了函数值之间的大小关系，但是忽视了取等号的情况而导致结果错误.
8．B
【分析】易得当时，函数在上单调递减，在处取得最大值，从而列式计算可得结果.
【详解】当时，函数在上单调递减，
所以函数（）在处取得最大值，最大值为，
解得．
故选：B.
9．C
【解析】根据函数的定义域以及单调性可得，解不等式组即可．
【详解】因为函数是定义在的单调递增函数，且，
所以，
解得或．
故选：C．
10．A
【分析】根据题意可得在上单调递增，又函数的图象关于直线对称，可
得函数在上单调递减，从而根据函数不等式列出不等式，求解取值范围.
【详解】解：当时，恒成立
∴恒成立
即函数在上单调递增，
又∵函数的图象关于直线对称
∴函数在上单调递减，
若要满足，则需；
解得.
故选：A.
【点睛】此题考查由函数的单调性和对称性解不等式，考查转化思想，属于基础题
11．D
【分析】求出函数的定义域，在定义域内确定的增区间即得．
【详解】得或，
令，则为增函数，
在上的增区间便是原函数的单调递增区间，
原函数的单调递增区间为，
故选：D.
【点睛】本题考查复合函数的单调性，掌握复合函数的单调性是解题关键，解题时先求函数定义域，在定义域内研究单调性．
12．B
【分析】依题意可得函数在各段均是增函数且在断点的左侧的函数值不大于断点右侧的函数值，即可得到不等式组，解不等式组即可.
【详解】因为且在上单调递增，
所以，解得，即
故选：B
13．C
【分析】由函数在区间上既没有最大值也没有最小值，可得函数在区间上是单调函数，根据对称轴与区间的关系可求的范围.
【详解】由于二次函数在区间上既没有最大值也没有最小值，
因此函数在区间上是单调函数，
二次函数图象的对称轴方程为，
因此或，或，故选C.
【点睛】本题主要考查了二次函数的性质的应用，解题的关键是判断二次函数在对应区间上的单调性，讨论对称轴与所给区间的关系，本题属于中档题.
14．C
【分析】分段函数在定义域内单调递减，不仅要求每一段解析式为减函数，还要注意端点处的函数值的大小关系.
【详解】因为函数是定义在上的减函数，
所以，
解得.
所以实数的取值范围为.
故选：C.
15．B
【分析】函数化为，讨论，和时函数的单调性，运用单调性可得最小值，解方程即可得到所求值．
【详解】函数，即，，
当时，不成立；
当，即时，在递减，可得为最大值，
即，解得成立；
当，即时，在递增，可得为最大值，
即，解得不成立；
综上可得．
故选：．
16．B
【分析】根据函数的单调性和，求得且，结合不等式的性质，即可求解.
【详解】由题意，函数在区间上是增函数，
又由，可得且，
所以且，所以.
故选：B.
17．C
【分析】根据二次函数的性质分析其在区间上的单调性即可求解出值域.
【详解】解析：∵f(x)＝－(x＋2)2＋5 在（-3，-2）上单调递增，在（-2，3）上单调递减
∴当x＝－2时，函数在[-3,3]上有最大值，且最大值为 ；
当x＝3时，函数在[-3,3]上有最小值，且最小值为，
选项ABD错误，选项 C正确
故选：C.
18．D
【分析】根据函数单调性的性质可判断每个选项中函数在的单调性.
【详解】对于A，当时，单调递增，故A错误；
对于B，，故在和上单调递增，故B错误；
对于C，在上单调递增，故C错误；
对于D，在上单调递减，故D正确
故选：D.
【点睛】本题主要考查对函数单调性的判断，根据基本初等函数的复合函数单调性进行判断即可，属于基础题.
19．
【分析】变形给定的不等式，构造二次函数，利用二次函数在闭区间上的最大值不大于0求解作答.
【详解】，，
令，，依题意，，，
而函数是二次项系数为正的二次函数，因此有，即，解得，
所以实数m的取值范围是.
故答案为：
20．94##214##2.25
【分析】依题意可得，再根据函数的定义域求出，的取值范围，则，，根据二次函数的性质计算可得.
【详解】解：∵函数，，实数，满足，
∴，可得，，，又，
∴，则，，
所以当时，，即，时，取得最大值.
故答案为：
21．
【分析】根据二次函数的对称轴与所给区间的相对位置进行分类讨论求解即可.
【详解】，所以该二次函数的对称轴为：，
当时，即，函数在时单调递减，
因此，显然符合；
当时，即时，，显然不符合；
当时，即时，函数在时单调递增，
因此，不符合题意，综上所述：，
故答案为：
22．
【分析】由函数为上的增函数，可知偶函数在单调递减，而是向左平移一个单位后得到的，进而求解.
【详解】函数为上的增函数，
偶函数在上单调递增，在单调递减，
而是向左平移一个单位后得到的，
单调递减区间是，
故答案为：.
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