高中数学人教A版（2019）必修第一册专项突破——2.3二次函数与一元二次方程、不等式（A)（含解析）

一、单选题
1．不等式的解集是（ ）．
A． B． C．或 D．
2．若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．如图在同一个坐标系中函数和（）的图象可能的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C． D．
6．若，则不等式的解集是（ ）．
A． B．
C． D．
7．设，则“”是 “”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．
9．不等式2x2－x－3>0的解集为（ ）
A． B．
C． D．
10．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
11．若相异两实数x，y满足，则之值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
12．若命题p：，；命题q：，，则（ ）
A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假
13．已知不等式的解集为，则a，b的值是（ ）
A．， B．， C．6，3 D．3，6
14．不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
15．已知集合，则=
A． B． C． D．
16．已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B．或 C． D．或
17．已知的解集为（），则的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
18．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
19．若实数满足，则使得成立的一个的值是__________.
20．某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为,观影人数记为,其函数图象如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期,相关人员提出了两种调整方案,图（2）、图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象.
给出下列四种说法:
①图（2）对应的方案是:提高票价,并提高成本;
②图（2）对应的方案是:保持票价不变,并降低成本;
③图（3）对应的方案是:提高票价,并保持成本不变;
④图（3）对应的方案是:提高票价,并降低成本.
其中,正确的说法是____________.（填写所有正确说法的编号）
21．命题，，若命题p为真命题，则实数a的取值范围为___________.
22．若关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k的取值范围为__________.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．A
【分析】先对不等式因式分解，进而求得答案.
【详解】由题意知，，所以原不等式的解集为.
故选：A.
2．B
【分析】根据二次函数的对称性和单调性，即可求出结果.
【详解】由于函数是开口向上，对称轴为，
所函数的单调递减区间为，
又函数在上是减函数，
所以，所以，所以.
故选;B.
3．D
【分析】根据题意，分与两种情况讨论，结合一次函数、二次函数的图像和系数关系，分析选项可得答案.
【详解】解：由题意得：
当时，函数开口向上，顶点在原点，而的图像过一、三、四象限；
当时，函数开口向下，顶点在原点，而的图像过二、三、四象限；
故选：D
4．D
【分析】设，由题意可得，从而可求出实数a的取值范围
【详解】设，开口向上，对称轴为直线，
所以要使不等式在区间(2，5)内有解，只要即可，
即，得，
所以实数a的取值范围为，
故选：D
5．A
【分析】将不等式化为，可解得结果.
【详解】不等式化简为：，
所以
解得：或.
故选：A.
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.
6．D
【分析】按照开口向上一元二次不等式解法，解之即可.
【详解】由
可得或
则不等式的解集是
故选：D
7．A
【分析】由，解得或，利用充分、必要条件的定义即可判断出．
【详解】由，解得或，
由“”可推出“”，而由“”推不出“”，
∴“”是“”的充分不必要条件．
故选：A．
8．D
【分析】直接解一元二次不等式即可得答案.
【详解】解：原式化为，即，故不等式的解集为.
故选:D
9．B
【分析】直接解一元二次不等式即可
【详解】解：由2x2－x－3>0，得，解得或，
所以不等式的解集为，
故选：B
10．B
【分析】本题可将转化为，通过解即可得出结果.
【详解】，即，，
则，解得或，
故不等式的解集为，
故选：B.
11．D
【分析】根据已知条件求得，由此求得所求表达式的值.
【详解】两式作差消元得：，反代回去得：
，同理可得：，由同构及韦达定理有：
继而有：
.
故选：D
12．B
【分析】判断每一个命题的真假，即得解.
【详解】对命题p：，，因为，故命题p是真命题；
对命题q：，，由，解得，故命题q是假命题.
故选：B.
13．B
【分析】根据一元二次不等式的解集特点，再结合韦达定理建立关于的方程，解出方程即可
【详解】由题意知得：和是方程的两个根
可得：，，即，
解得：，
故选：B
14．C
【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．
【详解】解：
解得：.
故选：C.
15．C
【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．
【详解】由题意得，，则
．故选C．
【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
16．A
【分析】由二次函数与一元二次不等式关系，结合函数图象确定不等式解集.
【详解】由二次函数图象知：有.
故选：A
17．B
【分析】依题意可得为方程的根，代入计算可得；
【详解】解：因为的解集为（），
所以为的根，所以.
故选：B
18．B
【分析】先把分式不等式转化为整式不等式，结合二次不等式的求解方法可得解集.
【详解】不等式等价于，解之得.
故选：B.
【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，分式不等式一般转化为整式不等式进行求解，转化时需要注意等价性，不要忽视了分母不为零，侧重考查数学的核心素养.
19．（答案不唯一）
【分析】先求出的取值范围，进而取得一个合适的值即可.
【详解】由得：，所以，解得：或，故取即可，答案不唯一
故答案为：
20．②③
【解析】根据图象可知盈利额与观影人数成一次函数关系,再分别根据(2)和(3)的图象进行分析即可得出答案.
【详解】解:由图象(1)可设盈利额与观影人数的函数为,
,即为票价,
当时,,则为固定成本,
由图象(2)知,直线向上平移,
不变,即票价不变,
变大,则变小,成本减小.
故①错误,②正确;
由图象(3)知,直线与轴的交点不变,直线斜率变大,
变大,即提高票价,
不变,则不变,成本不变.
故③正确,④错误;
故答案为:②③
【点睛】本题考查一次函数图象的变化,以及和对一次函数图象的影响,是基础题.
21．
【分析】根据二次函数的性质判别式解题即可.
【详解】，要使得，则，解得.
若命题p为真命题，则实数a的取值范围为.
故答案为：.
22．
【分析】由判别式小于0可得．
【详解】由题意，．
故答案为：．
答案第1页，共2页
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