高中数学人教A版（2019）必修第一册专项突破——3.2.1单调性与最大（小）值（C）（含解析）

一、单选题
1．若函数满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．， B． C．， D．
2．已知函数，若，则、、的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数且在定义域上是单调函数，则实数t的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知为定义在上的偶函数，是的导函数，若当时，，则不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．函数在区间上既有最大值又有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知二次函数，且是偶函数，若满足，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．由的范围决定 D．由，的范围共同决定
10．已知定义在上的函数满足：对任意的，，，都有，，则满足不等式的x的解集是（ ）
A． B． C． D．
11．若函数在区间上的最大值是M，最小值m，则（ ）
A．与a无关，且与b有关 B．与a有关，且与b无关
C．与a有关，且与b有关 D．与a无关，且与b无关
12．已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．函数的单调递增区间是（ ）
A． B．
C． D．
14．设，则有（ ）
A．存在成立 B．任意恒成立
C．任意恒成立 D．存在成立
15．若函数的导函数为，对任意恒成立，则（ ）
A．
B．
C．
D．
16．已知函数，若对任意的，且恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17．已知函数，则满足不等式的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
18．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
19．已知函数，若对于任意不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围是____________
20．设函数），若存在实数，，满足，使成立，则实数a的取值范围为___________.
21．已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是______.
22．在人工智能领域的神经网络中，常用到在定义域I内单调递增且有界的函数，即，，．则下列函数中，所有符合上述条件的序号是______．
①；②；③；④．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【分析】由题意是上的增函数，所以分段函数的每一段单调递增且分界点处单调递增，列出不等式组求出的取值范围即可.
【详解】根据题意，任意实数都有成立，
所以函数是上的增函数，则分段函数的每一段单调递增且分界点处单调递增，
所以，解得：，
所以实数的取值范围是：,.
故选：D.
2．D
【分析】依题意可得在上是增函数，且，因此，又，进而可得结果.
【详解】显然在上是增函数，且，
当时，，所以，又，从而.
故选：D.
3．B
【分析】根据函数为上的减函数可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】由题意可知，在上为减函数，则，
函数在上为减函数，且有，
所以，，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.
4．A
【分析】恒成立求参数取值范围问题，在定义域满足的情况下，可以进行参变分离，构造新函数，通过求新函数的最值，进而得到参数取值范围.
【详解】对任意，恒成立，即恒成立，即知．
设，，则，．
∵，∴，
∴，
∴，故的取值范围是．
故选：A.
5．A
【分析】先判断的单调性，然后对进行分类讨论，由此求得的取值范围.
【详解】由于函数在定义域上单调递增，所以函数在定义域上是单调递增函数．
当时，函数在定义域上不单调，不符合题意；
当时，函数图象的对称轴为，
当时，函数在区间上单调递减，不符合题意，
当时，函数在区间上单调递增，
要使函数在定义域上单调递增，则需，解得．
故实数t的取值范围为．
故选：A
6．B
【分析】结合二次函数的对称轴和单调性求得的取值范围.
【详解】函数的对称轴为，
由于在上是减函数，所以.
故选：B
7．A
【分析】构造函数，由，结合已知条件知的区间单调性，进而得到在上恒负，在上也恒负，即可求解函数不等式的解集.
【详解】，
在为减函数，而，
而在上，，，所以；
在上，，，所以；
由在成立，可知，
∴在上，，又函数为偶函数，
∴在上，
不等式等价于，
∴.
故选：A.
【点睛】思路点睛：
（1）构造，由已知条件知在为单调递减且.
（2）由在、的符号及，得到在上恒负.
（3）由奇偶性判断在定义域上的符号.
（4）由函数不等式求解集即可.
8．D
【解析】转化条件为，结合二次函数的图象与性质，作出分段函数的图象，数形结合结合可得，即可得解.
【详解】由题意，函数，
函数的图象开口朝下，对称轴为，
函数的图象开口朝上，对称轴为，
当时，，函数在R上单调递增，不合题意；
当时，作出函数图象，如图，
易得函数在区间上无最值；
当，作出函数图象，如图，
若要使函数在区间上既有最大值又有最小值，
则即，解得；
综上，实数a的取值范围是.
故选：D.
【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用二次函数的性质作出分段函数的图象，结合图象数形结合即可得解.
9．B
【分析】由是偶函数可得，从而得到函数关于对称，所以，再写出不等式，即可得答案；
【详解】是偶函数，
，函数关于对称，
，，
或，
故选：B.
【点睛】本题考查二次函数的性质、一元二次不等式的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
10．B
【分析】将转化为，从而得到函数为增函数，再结合将所求不等式转化为，进而根据单调性求解即可.
【详解】可转化为，不妨设，则，∴.
令，由单调性定义可知，为上的增函数.
∵，∴.
∵，∴，
∴，∴，
∴，即x的取值范围为.
故选：B.
11．A
【分析】讨论、、，利用二次函数的性质求的最值，结合已知求，即可判断与参数a、b是否有关.
【详解】函数的图象开口朝上，且对称轴为直线，
①当时，在上单调递减，则，，
此时，故的值与a无关，与b有关，
②当时，在上单调递增，则，，
此时，故的值与a无关，与b有关，
③当时，，
若时，，有，
，故的值与a无关，与b有关，
若时，，有，
，故的值与a无关，与b有关，
综上：的值与a无关，与b有关.
故选：A.
12．C
【分析】构造函数，分析函数在上的单调性，将所求不等式变形为，可得出关于的不等式，即可得解.
【详解】构造函数，其中，则，
所以，函数为上的奇函数，
当时，，所以，函数在上为增函数，
因为，则，
由得，可得，解得.
故选：C
13．C
【分析】根据复合函数的单调性，结合二次函数及幂函数的单调性求解即可.
【详解】的定义域为．
函数由与复合而成，
当时，单调递增，当时，单调递减，
又在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为．
故选：C
14．B
【分析】利用配方法可得，即得.
【详解】∵
又，
∴恒成立，
即恒成立，故ACD错误.
故选：B.
15．C
【分析】根据已知条件，构造函数，求出导函数判断单调性，利用单调性比较函数值的大小即可求解.
【详解】解：因为任意恒成立，
即任意恒成立，
又时，，
所以，
所以在上单调递减，
因为，所以，即，
所以，
故选：C.
16．D
【分析】不妨设，令，由题分析可得函数在上单调递减，讨论和时，要使在上单调递减时需要满足的条件，即可求出答案.
【详解】不妨设，则，根据题意，可得恒成立，即恒成立.令，
则恒成立，所以函数在上单调递减.
当时，在上单调递减，符合题意；
当时，要使在上单调递减，
则解得.
综上所述，实数a的取值范围是.
故选：D.
17．C
【分析】先画出图象，结合图象得到或，解不等式即可.
【详解】
画出的图象如图所示，要使不等式成立，必有或，
由可得；由可得，综上可得.
故选：C.
18．A
【解析】将写成分段函数的形式，根据单调性先分析每一段函数需要满足的条件，同时注意分段点处函数值关系，由此求解出的取值范围.
【详解】因为，所以，
当在上单调递增时，，所以，
当在上单调递增时，，所以，
且，所以，
故选：A.
【点睛】思路点睛：根据分段函数单调性求解参数范围的步骤：
（1）先分析每一段函数的单调性并确定出参数的初步范围；
（2）根据单调性确定出分段点处函数值的大小关系；
（3）结合（1）（2）求解出参数的最终范围.
19．
【分析】由题可得在单调递减，讨论的范围判断函数的单调性即可求出.
【详解】由题在恒成立且，则，故且，
又对于任意不相等的实数，都有成立，
在单调递减，
当时，不单调，故不满足；
当时，单调递增，，故单调递减，满足题意；
当时，单调递减，，故单调递增，不满足题意；
当时，单调递减，，故单调递减，满足题意；
综上，或.
故答案为：.
【点睛】本题考查函数单调性的判断，考查根据函数单调性求参数范围，属于中档题.
20．
【分析】原问题等价于分类讨论即可得到结果.
【详解】由题知，在上单调递增，
只需
（1）当即时，，则，所以；
（2）当即时，
若，即时，，所以；
若，即时，，所以a无解；
（3）当即时，，则，所以a无解；
综上所述，.
故答案为：
21．
【分析】去绝对值将转化为分段函数，求出其最大值，即可.
【详解】因为，不等式恒成立，则，
，
作出函数的图象如图：
由图知：的最大值为，
所以，
所以实数的取值范围是，
故答案为：
22．③④
【分析】根据定义考虑函数的单调性，且要是单调递增函数，也可考虑函数的值域.
【详解】对于①，无界，不符合题意；
对于②，不单调，不符合题意；
对于③，单调递增，且，则，符合题意；
对于④，单调递增，且，则，符合题意．
故答案为：③④
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