湘教版数学八年级上第一次月考（含答案）

湘教版数学八年级上
第一次月考评价卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在，，，，中分式的个数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2.如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列不能使△AOE≌△COF的条件为（　　）
A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF
3.下列计算结果正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
4.如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC与点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
5.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）
A. 10 B. ±10 C. 20 D. ±20
6. 已知 ，则 的值是（ ）
A. B. C. 2 D. -2
7.以下说法中，正确的是（ ）
①等腰三角形的一边长4cm，一边长9cm，则它的周长为17 cm或22cm；
②三角形的一个外角，等于两个内角的和；
③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
④三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
A．①②③ B．①③ C．②④ D．④
8.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（　　）
A．cm2 B．cm2 C．1cm2 D．2cm2
9.若a＜ ＜b，且a、b是两个连续整数，则a+b的值是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10.如图，等边△ABC的边长为8，AD是BC边上的中线，E是AD边上的动点，F是AB边上一点，若BF=4，当BE+EF取得最小值时，则∠EBC的度数为（ ）
A．15° B．25° C．30° D．45°
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11.化简的结果是__________．
12．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD,BE交于点F,则_________;
13.已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，则m﹣n=_____
14.. 一个三角形的底边长为（2a+6b），高是（3a﹣5b），则这个三角形的面积是_____．
15.已知，则的值是_____________．
16.如图，在△ABC中，高AD上有一点E，连接BE，CE，AC=BE，∠ACE=∠CBE，若AE=3，CE=4，BC=9，则线段DE的长为_______．
17.解关于x的分式方程＝时不会产生增根，则m的取值范围是 _______．
18.观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第n个等式（n为正整数）：an=_____．
三、解答题(共66分)
19.(本题6分)计算：
（1） ； （2） ．
20.(本题6分)求代数式的值，其中x=1．
21.(本题8分)如图，已知：在中，，、是的角平分线，交于点O求证：．
22.(本题8分)有一道题：“先化简，再求值： 其中，”．小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
23.(本题8分)如图，在中，，分别为，边的垂直平分线，连接，．
(1)若，求的度数；
(2)判断与之间的数量关系，并说明理由．
24.(本题10分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就4000元购进一批这种衬衫，这种衬衫面市后果然供不应求，商家又8800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．
（1）该商家购进的两批衬衫数量分别是多少件？
（2）商家销售这种衬衫时每件定价都是60元，经过一段时间后，根据市场销售情况，商家决定对最后剩余的20件衬衫进行打折出售，要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于4960元，则最后剩余的20件衬衫出售至多可打几折？
25.(本题10分)有这样一段叙述：“要比较与的大小，可以先求出与的差，再看这个差是正数、负数还是0”．由此可见，要比较两个代数式的值的大小，只要考查它们的差即可．
问题：甲、乙两人两次同时去同一个商店购买水果（假设两次购水果的单价不同，分别为元，元，），甲每次购水果20千克，乙每次购水果用去20元．
（1）用含，的代数式表示：甲两次购水果共付 元；乙两次共购 千克水果；甲两次购水果的平均单价为 元/千克，乙两次购水果的平均单价为 元/千克；
（2）现规定：谁购水果的平均单价低，谁购水果的方式就合算，请你判断甲、乙两人的购水果方式哪一个更合算？并说明理由．
26.(本题10分)在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE为多少？说明理由；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？
请直接写出你的结论，不需证明．
参考答案
一、1.B 2.C 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.D 10.C
二、11. 12.60° 13.﹣2 14.3a2+4ab﹣15b2 15.0 16.
17.m≠﹣1 18.
三、19.（1）12；（2）
20.，0
21.证明：如图，在上取一点H，使，连接．
∵是的角平分线，
∴，
在和中，∴，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∵、是的角平分线，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴．
22.原式= （x+2）（x﹣2）
=x2+4，
若小玲做题时把“x=﹣3”错抄成了“x=3”，得到x2=9不变，故计算结果正确．
23.(1)解：连接并延长BD交AC于点G，
∵，分别为，边的垂直平分线
∴
∴
∵是△BDC的外角
∴
∵是△BDA的外角
∴
∴
(2)
，理由如下：
连接并延长BD交AC于点G，
∵，分别为，边的垂直平分线
∴
∴CD=AD
∴∠ACD=∠CAD
∴
∵是△BDC的外角
∴
∵是△BDA的外角
∴
∴
∴
．
24.（1）设该商家第一批购进这种衬衫x件，则第二批购进这种衬衫2x件，
依题意得：，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝2×100＝200．
答：该商家第一批购进这种衬衫100件，第二批购进这种衬衫200件．
（2）设最后剩余的20件衬衫打m折出售，
依题意得：60×（100＋200 20）＋60××20 4000 8800≥4960，
解得：m≥8．
答：最后剩余的20件衬衫出售至多可打八折．
25.（1）甲每次购买水果共需要付款（20x＋20y）元；
乙两次共购买（）千克的水果；
甲两次购水果的平均单价Q1＝，乙两次购水果的平均单价Q2＝40÷（）=；
故答案为：（20x＋20y）；（）；；
（2）乙购买水果的方式更合算些，理由为：
Q1 Q2＝-=，
∵x≠y，x＞0，y＞0，
∴（x y）2＞0，2（x＋y）＞0，
∴＞0，
∴Q1 Q2＞0，即Q1＞Q2，
∴乙购买水果的方式更合算些．
26.（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS）
∴∠ABC＝∠ACE＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°；
（2）①α＋β＝180°，
理由：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC ∠DAC＝∠DAE ∠DAC．
即∠BAD＝∠CAE．
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠ACE．
∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB．
∵∠ACE＋∠ACB＝β，
∴∠B＋∠ACB＝β，
∵α＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴α＋β＝180°；
②如图1：当点D在射线BC上时，α＋β＝180°，
连接CE，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
在△ABC中，∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴∠BAC＋∠ACE＋∠ACB＝∠BAC＋∠BCE＝180°，
即：∠BCE＋∠BAC＝180°，
∴α＋β＝180°，
如图2：当点D在射线BC的反向延长线上时，α＝β．
连接BE，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
又∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∴∠ABD＝∠ACE＝∠ACB＋∠BCE，
∴∠ABD＋∠ABC＝∠ACE＋∠ABC＝∠ACB＋∠BCE＋∠ABC＝180°，
∵∠BAC＝180° ∠ABC ∠ACB，
∴∠BAC＝∠BCE．
∴α＝β；
综上所述：点D在直线BC上移动，α＋β＝180°或α＝β．