第11章 三角形单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第11章 三角形单元同步检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 261.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-08 20:17:13 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm
2．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6.下列说法中正确的是 ( )
A.三角形的外角大于任何一个内角 B.三角形的内角和小于外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和
D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.
7．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条高是三条直线 B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边
8．如图，小陈从A点出发，前进5m到点B处后向右转20°，再前进5m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A．60 m B．100 m C．90 m D．120 m
9．如图，点D在△ABC的AB边上，∠ADC＝80°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠A+∠ACD＝80°B．∠B+∠ACD＝80°C．∠A+∠ACD＝100°D．∠B+∠ACD＝100°
10．如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．360° B．250° C．180° D．140°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知三角形的两边为2和5，则第三边x的取值范围是 ．
12．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有 条对角线．
13．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB= 度．
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB的邻补角∠ACM，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数是 ．
17．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是 ．
18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？
20.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE＝15°，∠BED＝55°，求∠BAD的度数；
（2）作△BED的边BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为20，BD＝2.5，求△BDE中BD边上的高．
24.请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．
（1）探究1：如图1，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A＝70°，则∠BPC＝ 度；
（2）探究2：如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系？并说明理由．
（3）拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D＝α．
①直接写出∠BPC与α的数量关系；
②根据α的值的情况，判断△BPC的形状（按角分类）．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B B B C C C B
二、填空题
11．已知三角形的两边为2和5，则第三边x的取值范围是 3＜x＜7 ．
【考点】三角形三边关系．
【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【解答】解：依题意得：5﹣2＜x＜5+2，
即3＜x＜7．
【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
12．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有 6 条对角线．
【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．
【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：
（x﹣2）×180=1260，
解得；x=9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3=6，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n﹣2）．
13．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB= 75 度．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形中内角和定理可得．一副三角尺的度数：30°，45°，60°，90°．
【解答】解：由图知，∠A=60°，∠ABE=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣45°=45°，
∴∠AEB=180°﹣（∠A+∠ABE）=180°﹣（60°+45°）=75°．
【点评】本题利用了三角形中内角和定理：三个内角和为180°．
14．100° 15．92° 16．120°
17．解：∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，
∴可设这一内角为x，则它的外角为4x，
∴有x+4x=180°，
则x=36°，4x=144°．
又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，
∴这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°，
∴这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°，
∴此三角形最小内角的度数是36°．
故答案为：36°
18．解：∵360÷30=12，
∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．
故答案为：120．
三、解答题
19．解：设正多边形的边数为n，
得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.
答：这个正多边形是八边形．
20、分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．
解：设AB=AC=2，则AD=CD=，
（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm．
（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．证明：
∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵∠ACD=∠B ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB
23．解：（1）∵∠BED＝∠ABE+∠BAD，∠ABE＝15°，∠BED＝55°，
∴∠BAD＝∠BED﹣∠ABE＝55°﹣15°＝40°．
（2）如图，作EF⊥BC于F，则EF为BD边上的高；
（3）∵AD为△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，
∵BE为△ABD的中线，
∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，
∵S△ABC＝20，
∴S△BED＝BD EF＝5，
∵BD＝2.5，
∴EF＝4
∴△BDE中BD边上的高为4．
24．解：（1）∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∵BP、CP是角平分线，
∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠BCP，
∴∠PBC+∠BCP＝55°，
∵∠PBC+∠BCP+∠BPC＝180°，
∴∠BPC＝125°，
故答案为：125；
（2）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠DBC+∠ECB）＝（180°﹣∠A），
在△PBC中，∠P＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．
（3）如图3，
①延长BA、CD于Q，
则∠P＝90°﹣∠Q，
∴∠Q＝180°﹣2∠P，
∴∠BAD+∠CDA
＝180°+∠Q
＝180°+180°﹣2∠P
＝360°﹣2∠P，
∴∠P＝180°﹣；
②当0＜α＜180时，△BPC是钝角三角形，
当α＝180时，△BPC是直角三角形，
当α＞180时，△BPC是鋭角三角形．
第16题图
第15题图
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm
2．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A． B． C． D．
3．若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
4．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（ ）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6.下列说法中正确的是 ( )
A.三角形的外角大于任何一个内角 B.三角形的内角和小于外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和
D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.
7．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条高是三条直线 B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内 D．三角形每一边上的高都小于其他两边
8．如图，小陈从A点出发，前进5m到点B处后向右转20°，再前进5m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A．60 m B．100 m C．90 m D．120 m
9．如图，点D在△ABC的AB边上，∠ADC＝80°，则下列结论正确的是（ ）
A．∠A+∠ACD＝80°B．∠B+∠ACD＝80°C．∠A+∠ACD＝100°D．∠B+∠ACD＝100°
10．如图，△ABC中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（ ）
A．360° B．250° C．180° D．140°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．已知三角形的两边为2和5，则第三边x的取值范围是 ．
12．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有 条对角线．
13．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB= 度．
14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC= ．
15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C= ．
16．如图所示，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB的邻补角∠ACM，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数是 ．
17．如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则此三角形最小内角的度数是 ．
18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？
20.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线把三角形的周长分为24 cm和30 cm的两部分，求三角形各边的长．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；
23．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE＝15°，∠BED＝55°，求∠BAD的度数；
（2）作△BED的边BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为20，BD＝2.5，求△BDE中BD边上的高．
24.请你参与下面探究过程，完成所提出的问题．
（1）探究1：如图1，P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，若∠A＝70°，则∠BPC＝ 度；
（2）探究2：如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系？并说明理由．
（3）拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D＝α．
①直接写出∠BPC与α的数量关系；
②根据α的值的情况，判断△BPC的形状（按角分类）．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B B B B C C C B
二、填空题
11．已知三角形的两边为2和5，则第三边x的取值范围是 3＜x＜7 ．
【考点】三角形三边关系．
【分析】三角形的任意两边的和大于第三边，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【解答】解：依题意得：5﹣2＜x＜5+2，
即3＜x＜7．
【点评】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
12．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有 6 条对角线．
【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．
【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．
【解答】解：设此多边形的边数为x，由题意得：
（x﹣2）×180=1260，
解得；x=9，
从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3=6，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n﹣2）．
13．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB= 75 度．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形中内角和定理可得．一副三角尺的度数：30°，45°，60°，90°．
【解答】解：由图知，∠A=60°，∠ABE=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣45°=45°，
∴∠AEB=180°﹣（∠A+∠ABE）=180°﹣（60°+45°）=75°．
【点评】本题利用了三角形中内角和定理：三个内角和为180°．
14．100° 15．92° 16．120°
17．解：∵三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，
∴可设这一内角为x，则它的外角为4x，
∴有x+4x=180°，
则x=36°，4x=144°．
又∵这个外角还等于与它不相邻的一个内角的2倍，
∴这两个与它不相邻的内角分别为：72°、72°，
∴这个三角形各角的度数分别是36°，72°，72°，
∴此三角形最小内角的度数是36°．
故答案为：36°
18．解：∵360÷30=12，
∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．
故答案为：120．
三、解答题
19．解：设正多边形的边数为n，
得180(n－2)＝360×3，解得n＝8.
答：这个正多边形是八边形．
20、分析：因为BD是中线，所以AD=DC，造成所分两部分不等的原因就在于腰与底的不等，故应分情况讨论．
解：设AB=AC=2，则AD=CD=，
（1）当AB＋AD=30，BC＋CD=24时，三边长分别为：20 cm，20 cm，14 cm．
（2）当AB＋AD=24，BC＋CD=30时，三边长分别为：16 cm，16 cm，22 cm．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．证明：
∵∠ACB=90° ∴∠A+∠B=90° ∵∠ACD=∠B ∴∠A+∠ACD=90° ∴∠ADC=90°
∴CD⊥AB
23．解：（1）∵∠BED＝∠ABE+∠BAD，∠ABE＝15°，∠BED＝55°，
∴∠BAD＝∠BED﹣∠ABE＝55°﹣15°＝40°．
（2）如图，作EF⊥BC于F，则EF为BD边上的高；
（3）∵AD为△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，
∵BE为△ABD的中线，
∴S△ABE＝S△BED＝S△ABD，
∵S△ABC＝20，
∴S△BED＝BD EF＝5，
∵BD＝2.5，
∴EF＝4
∴△BDE中BD边上的高为4．
24．解：（1）∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∵BP、CP是角平分线，
∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠BCP，
∴∠PBC+∠BCP＝55°，
∵∠PBC+∠BCP+∠BPC＝180°，
∴∠BPC＝125°，
故答案为：125；
（2）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，
∴∠PBC+∠PCB＝（∠DBC+∠ECB）＝（180°﹣∠A），
在△PBC中，∠P＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．
（3）如图3，
①延长BA、CD于Q，
则∠P＝90°﹣∠Q，
∴∠Q＝180°﹣2∠P，
∴∠BAD+∠CDA
＝180°+∠Q
＝180°+180°﹣2∠P
＝360°﹣2∠P，
∴∠P＝180°﹣；
②当0＜α＜180时，△BPC是钝角三角形，
当α＝180时，△BPC是直角三角形，
当α＞180时，△BPC是鋭角三角形．
第16题图
第15题图
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）