活动单导学课程苏教版高中数学选择性必修第一册 1.1.1直线的斜率与倾斜角（有答案）
文档属性
| 名称 | 活动单导学课程苏教版高中数学选择性必修第一册 1.1.1直线的斜率与倾斜角（有答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 231.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-08 09:37:28 | ||
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文档简介
1．1 直线的斜率与倾斜角
1．1.1 直线的斜率与倾斜角(1)
1. 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式．
2. 使学生初步感受直线的方向与斜率之间的关系，体会研究直线的方向的变化规律，就是研究直线斜率的变化规律．
活动一 背景引入
1. 在日常生活中，我们经常要爬楼梯，那么楼梯的倾斜程度是如何刻画的？
2. 如何用数学语言刻画直线的倾斜程度？
活动二 直线的斜率
对于直线l上的任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2(如图1)，那么k＝(x1≠x2)是一个定值，我们称其为直线l的斜率．如果x1＝x2(如图2)，那么直线l的斜率不存在．
图1 图2
思考1
(1) 当直线确定后，k值与直线上两点的顺序是否有关？ 它的斜率是否确定？
(2) 当直线与x轴平行或重合时，其斜率为多少？
(3) 当直线与x轴垂直时，直线的斜率是否存在？
4. 直线的斜率还可以从什么角度认识？
我们称y2－y1为纵坐标的增量(用Δy表示)，x2－x1为横坐标的增量(用Δx表示)．
图1中，对于与x轴不垂直的直线PQ，它的斜率也可看作k＝.
活动三 求直线的斜率
例1 如图，直线l1，l2，l3都经过点P(3，2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3，2)，计算直线l1，l2，l3的斜率．
思考2
由例1可归纳得出：
当直线的斜率为正时，直线有怎样的变化趋势？
当直线的斜率为负时，直线有怎样的变化趋势？
当直线的斜率为0时，直线有怎样的变化趋势？
当直线满足什么条件时，直线的斜率不存在？
例2已知直线l经过点A(m，2)，B(1，m2＋2)，求直线l的斜率．
运用斜率公式求直线斜率时，一定要注意公式中x1≠x2的条件.
活动四 斜率公式的简单应用
例3 经过点(3，2)画直线，使直线的斜率分别为：
(1) ； (2) －.
思考3
已知一点和直线的斜率，如何作直线？
思考4
还有其他作法吗？
例4 已知三点A(a，2)，B(3，7)，C(－2，－9a)在一条直线上，求实数a的值．
三点共线时，可以利用斜率相等求点的坐标.
1. 经过点P(－2，m)，Q(m，4)的直线的斜率等于1，则实数m的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. －1
2. 将直线l上的点P沿x轴方向向右平移4个单位长度，再沿y轴方向向上平移3个单位长度，得到的点仍在直线l上，则直线l的斜率为( )
A. B. 2 C. D. －
3. (多选)若三点A(0，2)，B(2，5)，C(3，b)能作为三角形的三个顶点，则实数b的值可能是( )
A. 2 B. C. 3 D. 5
4. 已知点P(x，－2)在过A(－1，1)，B(1，7)两点的直线上，则x＝________．
5. 已知△OBC三个顶点的坐标分别是O(0，0)，B(4，0)，C(0，3)，求△OBC各边所在直线的斜率．
参考答案与解析
【活动方案】
1. 楼梯的倾斜程度是用坡度刻画的，其中坡度＝，如果楼梯台阶的宽度(级宽)不变，那么每一级台阶的高度(级高)越大，坡度就越大，楼梯就越陡．
2. 类似于楼梯倾斜程度的刻画，倾斜程度＝.
思考1：(1) k值与直线上两点的顺序无关，斜率是定值．(2) 当直线与x轴平行或重合时，斜率为0.(3) 当直线与x轴垂直时，直线的斜率不存在．(4) 斜率是直线倾斜程度的数量化，是一比值．
例1 设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1＝＝，k2＝＝－4，k3＝＝0.
思考2：当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜；
当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜；
当直线的斜率为0时，直线与x轴平行或重合；
当直线与x轴垂直时，直线的斜率不存在．
例2 当m＝1时，直线l的斜率不存在；
当m≠1时，直线l的斜率k＝＝.
例3 (1) 如图1，根据斜率＝，斜率为表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移4个单位长度，再沿y轴方向向上平移3个单位长度后仍在此直线上．将点(3，2)沿x轴方向向右平移4个单位长度，再沿y轴方向向上平移3个单位长度后得到点(7，5)，即可确定直线．
(2) 如图2，因为－＝，所以将点(3，2)沿x轴方向向右平移4个单位长度，再沿y轴方向向下平移3个单位长度后得到点(7，－1)，即可确定直线．
图1 图2
思考3：略
思考4：略
例4 kAB＝＝，kBC＝＝.
因为A，B，C三点在一条直线上，所以kAB＝kBC，即＝，解得a＝2或a＝.
【检测反馈】
1. A 解析：由题意，得kPQ＝＝1，解得m＝1.
2. C 解析：k＝＝.
3. ACD 解析：由题意，得kAB≠kAC，则≠，整理，得b≠.故选ACD.
4. －2 解析：因为点P(x，－2)在过A(－1，1)，B(1，7)两点的直线上，所以kPA＝kAB，即＝，解得x＝－2.
5. OB边所在直线斜率为kOB＝＝0，OC边所在直线的斜率不存在，BC边所在直线的斜率为kBC＝＝－.
1．1.1 直线的斜率与倾斜角(1)
1. 理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式．
2. 使学生初步感受直线的方向与斜率之间的关系，体会研究直线的方向的变化规律，就是研究直线斜率的变化规律．
活动一 背景引入
1. 在日常生活中，我们经常要爬楼梯，那么楼梯的倾斜程度是如何刻画的？
2. 如何用数学语言刻画直线的倾斜程度？
活动二 直线的斜率
对于直线l上的任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2(如图1)，那么k＝(x1≠x2)是一个定值，我们称其为直线l的斜率．如果x1＝x2(如图2)，那么直线l的斜率不存在．
图1 图2
思考1
(1) 当直线确定后，k值与直线上两点的顺序是否有关？ 它的斜率是否确定？
(2) 当直线与x轴平行或重合时，其斜率为多少？
(3) 当直线与x轴垂直时，直线的斜率是否存在？
4. 直线的斜率还可以从什么角度认识？
我们称y2－y1为纵坐标的增量(用Δy表示)，x2－x1为横坐标的增量(用Δx表示)．
图1中，对于与x轴不垂直的直线PQ，它的斜率也可看作k＝.
活动三 求直线的斜率
例1 如图，直线l1，l2，l3都经过点P(3，2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(－2，－1)，Q2(4，－2)，Q3(－3，2)，计算直线l1，l2，l3的斜率．
思考2
由例1可归纳得出：
当直线的斜率为正时，直线有怎样的变化趋势？
当直线的斜率为负时，直线有怎样的变化趋势？
当直线的斜率为0时，直线有怎样的变化趋势？
当直线满足什么条件时，直线的斜率不存在？
例2已知直线l经过点A(m，2)，B(1，m2＋2)，求直线l的斜率．
运用斜率公式求直线斜率时，一定要注意公式中x1≠x2的条件.
活动四 斜率公式的简单应用
例3 经过点(3，2)画直线，使直线的斜率分别为：
(1) ； (2) －.
思考3
已知一点和直线的斜率，如何作直线？
思考4
还有其他作法吗？
例4 已知三点A(a，2)，B(3，7)，C(－2，－9a)在一条直线上，求实数a的值．
三点共线时，可以利用斜率相等求点的坐标.
1. 经过点P(－2，m)，Q(m，4)的直线的斜率等于1，则实数m的值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. －1
2. 将直线l上的点P沿x轴方向向右平移4个单位长度，再沿y轴方向向上平移3个单位长度，得到的点仍在直线l上，则直线l的斜率为( )
A. B. 2 C. D. －
3. (多选)若三点A(0，2)，B(2，5)，C(3，b)能作为三角形的三个顶点，则实数b的值可能是( )
A. 2 B. C. 3 D. 5
4. 已知点P(x，－2)在过A(－1，1)，B(1，7)两点的直线上，则x＝________．
5. 已知△OBC三个顶点的坐标分别是O(0，0)，B(4，0)，C(0，3)，求△OBC各边所在直线的斜率．
参考答案与解析
【活动方案】
1. 楼梯的倾斜程度是用坡度刻画的，其中坡度＝，如果楼梯台阶的宽度(级宽)不变，那么每一级台阶的高度(级高)越大，坡度就越大，楼梯就越陡．
2. 类似于楼梯倾斜程度的刻画，倾斜程度＝.
思考1：(1) k值与直线上两点的顺序无关，斜率是定值．(2) 当直线与x轴平行或重合时，斜率为0.(3) 当直线与x轴垂直时，直线的斜率不存在．(4) 斜率是直线倾斜程度的数量化，是一比值．
例1 设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1＝＝，k2＝＝－4，k3＝＝0.
思考2：当直线的斜率为正时，直线从左下方向右上方倾斜；
当直线的斜率为负时，直线从左上方向右下方倾斜；
当直线的斜率为0时，直线与x轴平行或重合；
当直线与x轴垂直时，直线的斜率不存在．
例2 当m＝1时，直线l的斜率不存在；
当m≠1时，直线l的斜率k＝＝.
例3 (1) 如图1，根据斜率＝，斜率为表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移4个单位长度，再沿y轴方向向上平移3个单位长度后仍在此直线上．将点(3，2)沿x轴方向向右平移4个单位长度，再沿y轴方向向上平移3个单位长度后得到点(7，5)，即可确定直线．
(2) 如图2，因为－＝，所以将点(3，2)沿x轴方向向右平移4个单位长度，再沿y轴方向向下平移3个单位长度后得到点(7，－1)，即可确定直线．
图1 图2
思考3：略
思考4：略
例4 kAB＝＝，kBC＝＝.
因为A，B，C三点在一条直线上，所以kAB＝kBC，即＝，解得a＝2或a＝.
【检测反馈】
1. A 解析：由题意，得kPQ＝＝1，解得m＝1.
2. C 解析：k＝＝.
3. ACD 解析：由题意，得kAB≠kAC，则≠，整理，得b≠.故选ACD.
4. －2 解析：因为点P(x，－2)在过A(－1，1)，B(1，7)两点的直线上，所以kPA＝kAB，即＝，解得x＝－2.
5. OB边所在直线斜率为kOB＝＝0，OC边所在直线的斜率不存在，BC边所在直线的斜率为kBC＝＝－.