高中数学人教新课标A版必修1 第二章基本初等函数Ⅰ 单元测试（含解析）

第二章　基本初等函数(Ⅰ)
(对数与对数函数、幂函数)
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷　(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．函数f(x)＝lg(x－1)的定义域是(　　)
A．(2，＋∞) B．(1，＋∞) C．1，＋∞) D．2，＋∞)
2．下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是(　　)
A．y＝x B．y＝
C．y＝－x3 D．y＝log3(－x)
3．设y1＝40.9，y2＝log4.3，y3＝1.5，则(　　)
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
4．函数y＝x的反函数的图象为(　　)
5．已知f(xn)＝ln x，则f(2)的值为(　　)
A．ln 2 B.ln 2
C.ln 2 D．2ln 2
6．幂函数y＝(m2－m－1)x，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为(　　)
A．m＝2 B．m＝－1
C．m＝－1或2 D．m≠
7．设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是(　　)
A．－1,2] B．0,2]
C．1，＋∞) D．0，＋∞)
8．若0A．增函数且f(x)>0 B．增函数且f(x)<0
C．减函数且f(x)>0 D．减函数且f(x)<0
9．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，且a≠1)在1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为(　　)
A. B. C．2 D．4
10．若偶函数f(x)在(－∞，0)内单调递减，则不等式f(－1)A．(0,10) B.
C. D.∪(10，＋∞)
11．已知f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，g(x)＝logax(a>0，且a≠1)，若f(3)g(3)<0，则f(x)与g(x)在同一平面直角坐标系内的图象可能是(　　)
12．设f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且它在0，＋∞)上单调递增，若，c＝f(－2)，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>b>c B．b>c>a
C．c>a>b D．c>b>a
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
13．若函数y＝f(x)的定义域是，则函数y＝f(log2x)的定义域为________．
14．给出函数f(x)＝则f(log23)＝________.
15．已知函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示，则a＝________，b＝________.
16．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)>0的x的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
计算下列各题：
18．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝－2x eq \s\up15( ) .
(1)求f(x)的定义域；
(2)证明：f(x)在定义域内是减函数．
19．(本小题满分12分)
已知－3≤log0.5x≤－，求函数f(x)＝log2·log2的最大值和最小值．
20．(本小题满分12分)
设f(x)＝
(1)求f的值；
(2)求f(x)的最小值．
21．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)，其中0(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．
22．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)(a∈R)．
(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；
(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
参考答案：
1．B　解析：由x－1>0，得x>1.
解题技巧：真数大于零．
2．C　解析：y＝x与y＝log3(－x)都为非奇非偶，排除A，D.y＝在(－∞，0)与(0，＋∞)上都为减函数，但在定义域内不是减函数，排除B.
3．D　解析：因为y1＝40.9>40＝1，y2＝log4.3y3>y2.
4．D　解析：函数y＝x的反函数为y＝logx，故选D.
5．B　解析：令t＝xn，则x＝t eq \s\up15() ，f(t)＝ln t eq \s\up15() ＝ln t，则f(2)＝ln 2，故选B.
6．A　解析：由y＝(m2－m－1)x为幂函数，得m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3在(0，＋∞)上为减函数；当m＝－1时，m2－2m－3＝0，y＝x0＝1(x≠0)在(0，＋∞)上为常数函数(舍去)，所以m＝2，故选A.
7．D　解析：当x≤1时，由21－x≤2知，x≥0，即0≤x≤1；
当x>1时，由1－log2x≤2知x≥，即x>1.
综上得x的取值范围是0，＋∞)．
8．C　解析：当00.
9．C　解析：当a>1时，函数y＝ax和y＝logax在1,2]上都是增函数，
所以f(x)＝ax＋logax在1,2]上是增函数，
当0由题意得f(1)＋f(2)＝a＋a2＋loga2＝6＋loga2，
即a＋a2＝6，解得a＝2或a＝－3(舍去)．
10．D　解析：因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(|x|)，因为f(x)在(－∞，0)内单调递减，所以f(x)在(0，＋∞)内单调递增，由f(－1)1，即lg x>1或lg x<－1，解得x>10或011．C　解析：∵f(3)＝a3>0，由f(3)·g(3)<0得g(3)<0，
∴013．，4]　解析：由题意知，≤log2x≤2，即log2≤log2x≤log24，
∴≤x≤4.
14.　解析：∵log23<4，
∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋3)＝f(log224)，
∵log224>4，∴f(log224)＝log224＝.
15.　3　解析：由图象过点(－2,0)，(0,2)，知
∴解得由a>0，知a＝.∴a＝，b＝3.
16．(－1,0)∪(1，＋∞)　解析：根据题意画出f(x)的草图，由图象可知，f(x)>0的x的取值范围是－11.
解题技巧：数形结合确定取值范围．
19．解：∵f(x)＝log2·log2
＝(log2x－1)(log2x－2)
＝(log2x)2－3log2x＋2
＝2－，
又∵ －3≤log0.5x≤－，
∴ －3≤logx≤－.
∴ ≤log2x≤3.
∴当log2x＝，即x＝2时，f(x)有最小值－；
当log2x＝3，即x＝8时，f(x)有最大值2.
20．解：(1)因为log2(2)当x∈(－∞，1]时，f(x)＝2－x＝x在(－∞，1]上是减函数，所以f(x)的最小值为f(1)＝.
当x∈(1，＋∞)时，f(x)＝(log3x－1)(log3x－2)，
令t＝log3x，则t∈(0，＋∞)，
f(x)＝g(t)＝(t－1)(t－2)＝2－，
所以f(x)的最小值为g＝－.
综上知，f(x)的最小值为－.
21．解：(1)要使函数有意义，
则有解之得－3所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为f(x)＝loga(1－x)(x＋3)]
＝loga(－x2－2x＋3)
＝loga－(x＋1)2＋4]，
∵－3∵0∴loga－(x＋1)2＋4]≥loga4，
即f(x)min＝loga4.
由loga4＝－4，得a－4＝4，∴a＝4 eq \s\up15(－ ) ＝.
22．解：(1)∵f(1)＝1，
∴log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，
这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．
由－x2＋2x＋3>0，得－1∴f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．
(2)假设存在实数a，使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，
因此应有
解得a＝.
故存在实数a＝，使f(x)的最小值为0.
解题技巧：存在性问题的求解办法：先假设符合题意的实数存在，从这个假设出发，利用已知条件看看能不能求出这个实数．
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