福建省漳浦县2022-2023学年高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（二）（含答案）

漳浦县2022-2023学年高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（二）
一、单项选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)
1．已知全集，集合，集合，用如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）
A．{2，4} B．{0，3，5，6}
C．{0，2，3，4，5，6} D．{1，2，4}
2．复数的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
3．函数的一个零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
4．若为空间中不同的两条直线，为空间不同的平面，若 ，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知函数为奇函数，当时，，且，则实数a=（ ）
A．－1 B．－2 C．－4 D．－8
6．已知某平面图形的斜二测画法直观图是一个边长为1的正方形
，如图所示，则该平面图形的面积是（ ）
A．1 B． C．2 D．
7．已知，则（ ）
A． B． C． D．
8．随机抛郑两枚均匀骰子，观察得到的点数，则得到的两个骰子的点数之和能被3整除的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为（其中，k是正的常数）．如果在前10h消除了20%的污染物，则20h后废气中污染物的含量是未处理前的（ ）
A．40% B．50% C．64% D．81%
10．已知1，这5个数的平均数为3，方差为2，则这4个数的方差为（ ）
A．1 B． C． D．2
二、多项选择题（本大题有5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
11．在复平面内，下列说法正确的是（ ）
A．若复数（为虚数单位），则
B．若复数满足，则
C．若复数，则为纯虚数的充要条件是且
D．若复数满足，则复数对应点的集合是以原点为圆心，以1为半径的圆
12．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的解折式可以为 B．的图象关于点对称
C．图象的一条对称轴可能为直线 D．在区间上单调递增
13．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．在向量上的投影向量的模为
14．某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策.随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图调查的所有市民中四居室共户，所占比例为，二居室住户占.如图是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意中，抽取的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（ ）
A．样本容量为 B．样本中三居室住户共抽取了户
C．根据样本可估计对四居室满意的住户有户 D．样本中对三居室满意的有户
15．已知函数是上的增函数，则实数的值可以是（ ）
A．4 B．3 C． D．
三、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分.）
16．若函数是偶函数，则___________．
17．已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的高为______．
18． 在三角形ABC中，点D在边BC上，若，，则______．
19．在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭
合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是
，则这段时间内线路正常工作的概率为________.
20．若正实数a，b满足，则的最小值为___________.
四、解答题(本大题有5小题，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
21．（本小题满分6分）
已知命题：函数有意义；命题：实数满足.
(1)当且均为真，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
22．（本小题满分8分）
如图，在三棱锥V-ABC中，△VAB为等边三角形，且，O，M，D分别为AB，AV，BC的中点，BM，VO交于点F.
(1)证明：AB⊥平面VOC；
(2)在线段BM上是否存在一点E，使平面VOC？若存在，请指出
点E的位置；若不存在，请说明理由.
23．（本小题满分8分）
记的内角，，的对边分别为，，，且.
(1)求的大小；
(2)若边上的高为，求面积的最小值.
24．（本小题满分8分）
已知函数.
(1)判断函数的奇偶性，并进行证明；
(2)若实数满足，求实数的取值范围.
25．（本小题满分10分）
如图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的频率分布直方图，且已知分数在之间的频数为，分数在之间的频数为.
(1)求全班人数以及频率分布直方图中的、；
(2)估计学生竞赛成绩的中位数（保留两位小数）；
(3)从得分在和中学生中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少有一人的得分在区间的概率是多少？
漳浦县2022-2023学年高中学业水平合格性考试数学模拟试卷参考答案
1——5．BADCB 6——10．DADCB 11．ACD 12． AB 13．ABC 14．BC 15．CD
16．； 17．； 18．； 19．0.91； 20． 1.
13.【详解】图2中的正八边形中，每个边所对的角皆为，其中，
对于；故正确．
对于，故正确．
对于，，的夹角为 ,的夹角为 ,故，故正确．
对于在向量上的投影，故错误．故选：．
15【详解】因为是上的增函数，
所以，解得.故选：CD.
21．解：（1）由，可得，其中，
得，则，，
若，则；
由，解得.即.
若，同时为真，则，解得，
所以实数的取值范围为.…………………………………………………………………3分
(2)由是的充分不必要条件，是的真子集．
所以或，解得 ，经验证与均满足题意。
实数的取值范围为.………………………………………………6分
22．(1)证明：∵，O是AB的中点，∴，
又∵△VAB是等边三角形，O是AB的中点，∴，
又∵，OC，平面VOC，
∴AB⊥平面VOC；……………………………………………………………4分
(2)假设线段BM上存在一点E使平面VOC，连接CF，
∵平面BMC，平面平面，∴，
∵D是BC的中点，∴E是BF的中点，
又∵F是等边三角形VAB的重心，
∴，，
∴点E是线段BM上靠近B的三等分点．……………………………………………………………8分
23．解：（1）由正弦定理得，得，
因为，所以，即.……………………………………………………………4分
(2)因为，所以.
由余弦定理得，得即.
因为， 所以当且仅当时， ………8分
24．解（1）为奇函数，证明如下：
定义域为，，
为定义在上的奇函数.………………………………………………………………………3分
(2)，
又在上单调递增，在上单调递增；………………………………………5分
由（1）知：，
，，
，即，
，解得：，即实数的取值范围为.…………………………………8分
25．解（1）分数在的频率为，
又分数在之间的频数为，∴全班人数为（人），
分数在之间的频数为，则，
由解得；…………………………………3分
(2)∵，∴中位数在内，
设中位数为，则，解得，
∴中位数约为；……………………………………………………………………………5分
(3)得分在内的人数为人，记为、、，
得分在内的人数为人，记为、，
从这人中随机抽取两人的所有基本事件为：
、、、、、、、、、，共个，
其中所抽取的两人都在的基本事件为：、、共个，
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则所抽取的两人中至少有一人的得分在区间的概率为.…………………10分答案第4页，总12页