高中数学 第一章集合与函数概念（含解析）

第一章　集合与函数概念(一)
(集　　合)
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷　(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如果A＝{x|x>－1}，那么(　　)
A．0 A B．{0}∈A C． ∈A D．{0} A
2．满足条件{0,1}∪A＝{0,1}的所有集合A的个数是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．设A＝{x|1A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}
C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}
4．已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m的值为(　　)
A．2 B．3
C．0或3 D．0或2或3
5．已知M＝{y∈R|y＝|x|}，N＝{x∈R|x＝m2}，则下列关系中正确的是(　　)
A．M?N B．M＝N
C．M≠N D．N?M
6．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(　　)
A．A∩B B．A∪B C．B∩ UA D．A∩ UB
7．设集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，则M∩( UN)等于(　　)
A．{2} B．{2,3} C．{3} D．{1,3}
8．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．4
9．设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|aA．－3C．a≤－3或a≥－1 D．a<－3或a>－1
10．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)
A．0 B．2 C．3 D．6
11．已知集合M＝，N＝，x0∈M，则x0与N的关系是(　　)
A．x0∈N B．x0 N
C．x0∈N或x0 N D．不能确定
12．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3＜x＜5}，则能使A B成立的实数a的取值范围是(　　)
A．{a|3＜a≤4} B．{a|3≤a≤4}
C．{a|3＜a＜4} D．
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
13．用列举法表示集合：A＝＝________.
14．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________．
15．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．
16．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)
已知全集U为R，集合A＝{x|01}．
求：(1)A∩B；
(2) UA∩ UB；
(3) U(A∪B)．
18．(本小题满分12分)
已知集合M＝{2,3，a2＋1}，N＝{a2＋a－4,2a＋1，－1}，且M∩N＝{2}，求a的值．
19．(本小题满分12分)
已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.
(1)求A∪B， UA∩B；
(2)若A∩C≠ ，求a的取值范围．
20．(本小题满分12分)
设A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设全集U＝A∪B，求 UA∪ UB；
(3)写出 UA∪ UB的所有子集．
21．(本小题满分12分)
已知集合A＝{x|0(1)若A∩B＝A，求a的取值范围；
(2)若A∪B＝A，求a的取值范围．
22．(本小题满分12分)
若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B A，求实数a的取值范围．
参考答案：
1．D　解析：A，B，C中符号“∈”“ ”用错．
2．D　解析：由题意知A {0,1}，∴A有4个．
3．A　解析：如图所示，
∴a≥2.
解题技巧：由集合的基本关系确定参数的取值范围，可借助于数轴分析，但应注意端点是否能取到．
4．B　解析：若m＝2，则m2－3m＋2＝0，与集合中元素的互异性矛盾，∴m≠2，m2－3m＋2＝2，则m＝3或m＝0(舍去)．
5．B　解析：∵M＝{y∈R|y＝|x|}＝{y∈R|y≥0}，N＝{x∈R|x＝m2}＝{x∈R|x≥0}，
∴M＝N.
6．C　解析：由Venn图可知阴影部分为B∩ UA.
7．D　解析： UN＝{1,3,4}，M∩( UN)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．
8．D　解析：由题意知，或(无解)．∴a＝4.
9．A　解析：借助数轴可知：∴－310．D　解析：∵A*B＝{0,2,4}，∴所有元素之和为6.
11．A　解析：M＝，N＝，对k取值列举，得M＝，
N＝{…，－，－，－，0，，，，…}，
∴M?N，∵x0∈M，则x0∈N.
12．B　解析：由于a－1≤a＋2，∴A≠ ，由数轴知
∴3≤a≤4.
13．{－3，－2,0,1}　解析：∵∈Z，∴－2≤x＋1≤2，－3≤x≤1.
当x＝－3时，有－1∈Z；
当x＝－2时，有－2∈Z；
当x＝0时，有2∈Z；
当x＝1时，有1∈Z，
∴A＝{－3，－2,0,1}．
14．4　解析：∵Δ＝9－4(2－a2)＝1＋4a2>0，
∴M恒有2个元素，所以子集有4个．
解题技巧：确定集合M子集的个数，首先确定集合M中元素的个数．
15．m≥2　解析：∵A∪B＝A，即B A，∴m≥2.
16．2　解析：∵A∪ UA＝U，∴A＝{x|1≤x<2}．∴a＝2.
17．解：(1)在数轴上画出集合A和B，可知A∩B＝{x|1(2) UA＝{x|x≤0或x>2}， UB＝{x|－3≤x≤1}．
在数轴上画出集合 UA和 UB，可知 UA∩ UB＝{x|－3≤x≤0}．
(3)由(1)中数轴可知，A∪B＝{x|x<－3或x>0}．
∴ U(A∪B)＝{x|－3≤x≤0}．
18．解：∵M∩N＝{2}，∴2∈N，
∴a2＋a－4＝2或2a＋1＝2，
∴a＝2或a＝－3或a＝，
经检验a＝2不合题意，舍去，
故a＝－3或a＝.
19．解：(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1 UA＝{x|x<2或x>8}．
∴ UA∩B＝{x|1(2)∵A∩C≠ ，∴a<8，即a的取值范围为(－∞，8)．
20．解：(1)由A∩B＝{2}，得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，∴2a＋10＝0，则a＝－5，此时A＝，B＝{－5,2}．
(2)由并集的概念，得U＝A∪B＝.
由补集的概念易得 UA＝{－5}， UB＝.
所以 UA∪ UB＝.
(3) UA∪ UB的所有子集即集合的所有子集： ，，{－5}，.
21．解：A＝{x|a(1)由A∩B＝A知A B，
故解得故0≤a≤1，
即实数a的取值范围是{a|0≤a≤1}．
(2)由A∪B＝A知B A，故－≥6或
解得a≤－12或故a≤－12.
所以实数a的取值范围是{a|a≤－12}．
解题技巧：A∩B＝A A B，A∪B＝A B A.
22．解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，
对于x2＋x＋a＝0，
①当Δ＝1－4a＜0，
即a＞时，B＝ ，B A成立；
②当Δ＝1－4a＝0，
即a＝时，B＝，B A不成立；
③当Δ＝1－4a＞0，
即a＜时，若B A成立，
则B＝{－3,2}，
∴a＝－3×2＝－6.
综上，a的取值范围为.
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