苏教版高中数学选择性必修第一册1.1.1直线的斜率与倾斜角(1)课时小练（有解析）

1.1.1　直线的斜率与倾斜角(1)
一、 单项选择题
1. 经过A(18，8)，B(4，－4)两点的直线的斜率k的值为(　　)
A. B. － C. D. －
2. 已知经过两点(5，m)和(m，8)的直线的斜率大于1，则实数m的取值范围是(　　)
A. (5，8) B. (8，＋∞) C. D.
3. 设P为x轴上的一点，A(－3，8)，B(2，14)，若直线PA的斜率是直线PB的斜率的两倍，则点P的坐标为(　　)
A. (－2，0) B. (－5，0) C. (2，0) D. (5，0)
4. 若直线l过点(1，2)，且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围是(　　)
A. [0，1] B. [0，2] C. D. (0，3]
5. 设点P在y轴上，点N是点M关于y轴的对称点，若直线PM的斜率为k(k≠0)，则直线PN的斜率是(　　)
A. k B. －k C. D. －
6. 已知点A(1，2)，B(0，1)，C(m，4)，若A，B，C三点共线，则m的值为(　　)
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、 多项选择题
7. 已知过点A(a2，2)，B(1，3)的直线的斜率为－1，则a的值可能为(　　)
A. －2 B. － C. D. 2
8. (2021·枣庄第三中学期中)颗粒物过滤效率η是衡量口罩防护效果的一个重要指标，计算公式为η＝×100%，其中Cout表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量(单位：ind/L)，Cin表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量(单位：ind/L)．某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了4次测试，测试结果如图所示．图中点Aij的横坐标表示第i种口罩第j次测试时Cout的值，纵坐标表示第i种口罩第j次测试时Cin的值(i＝1，2，j＝1，2，3，4)．
该研究小组得到以下结论，正确的是(　　)
A. 在第2种口罩的4次测试中，第3次测试时的颗粒物过滤效率最高
B. 在第1种口罩的4次测试中，第4次测试时的颗粒物过滤效率最高
C. 在每次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率高
D. 在第3次和第4次测试中第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低
三、 填空题
9. 若经过点P(－m，3)，Q(1，m)的直线的斜率为3，则实数m的值为________．
10. 将直线l沿y轴的负方向平移a(a>0)个单位长度，再沿x轴的正方向平移a＋1个单位长度得直线l′，此时直线l′与l重合，则直线l的斜率为________．
11. 设点A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1，4)，若直线AC的斜率等于直线BC的斜率的 3倍，则实数m的值为________．
12. 若P(x，y)为线段x＋y－4＝0(0≤x≤4)上的点，则的最大值是________．
四、 解答题
13. 根据下列条件，分别画出经过点P，且斜率为k的直线：
(1) P(1，2)，k＝1；
(2) P(－1，3)，k＝0；
(3) P(1，2)，斜率不存在．
14. 已知点A(－1，1)，B(1，1)，C(2, ＋1)．
(1) 求直线AB和AC的斜率；
(2) 若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的取值范围．
答案与解析
1. C　解析：经过A(18，8)，B(4，－4)两点的直线的斜率k＝＝.
2. D　解析：由题意，得>1，即>0，解得53. B　解析：设点P的坐标为(x，0)．由题意知kPA＝，kPB＝，所以＝2×，解得x＝－5，所以点P的坐标为(－5，0)．
4. B　解析：由题意得过点(1，2)的直线的斜率非负，且最大斜率为该点与原点的连线的斜率，即＝2时，图象不经过第四象限，故直线l的斜率的取值范围是[0，2]．　
5. B　解析：设点P的坐标为(0，y0)，M(x1，y1)，N(－x1，y1)，由题意知，k＝，则kPN＝＝－k.
6. A　解析：因为已知点A(1，2)，B(0，1)，C(m，4)，若A，B，C三点共线，则直线AB的斜率和直线BC的斜率相等，即＝，解得m＝3.
7. BC　解析：过点A(a2，2)，B(1，3)的直线的斜率为－1，即kAB＝＝－1，解得a＝±.故选BC.
8. AD　解析：分别将原点与图中各点相连．设线段OAij的斜率为kij，根据题意有，η＝×100%＝1－kij，即kij越小，颗粒物过滤效率越高．由图可知，k11k23，所以第3次测试中第2种口罩的颗粒物过滤效率更高，故C错误；k13>k23，k14>k24，所以第3次和第4次测试中第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低，故D正确．故选AD.
9. －3　解析：由题意，得＝3，解得m＝－3.
10. －　解析：因为直线上一点P(x，y)平移后变为P′(x＋a＋1，y－a)，且仍在直线上，所以k＝＝－.
11. 4　解析：由题意知直线AC的斜率存在，则m≠－1.由kAC＝3kBC，得＝3·，所以m＝4.
12. 1　解析：如图，线段x＋y－4＝0(0≤x≤4)就是线段AB，表示线段AB上的点P(x，y)与点Q(－4，0)连线的斜率，由图可知当点P与点B重合时，它取得最大值，kQB＝＝1，即的最大值是1.
13. (1)
(2)
(3)
14. (1) 因为kAB＝＝0，kAC＝＝，
所以直线AB的斜率为0，直线AC的斜率为.
(2) 由斜率公式可得kBC＝＝.
设直线CD的斜率为k，
结合图形可得当直线CD由CA的位置绕点C按逆时针方向旋转到CB的位置时，直线CD与AB恒有交点，此时k由kCA增大到kCB，
所以≤k≤，
所以直线CD的斜率的取值范围为.