苏教版高中数学选择性必修第一册1.1.2 直线的斜率与倾斜角 课时小练（有解析）

1．1.2　直线的斜率与倾斜角(2)
一、 单项选择题
1. (2021·芜湖第一中学期中)已知直线l的倾斜角为30°，则直线l的斜率为(　　)
A. B. C. D.
2. (2021·杭州八校联盟期中联考)若直线的斜率是1，则其倾斜角为(　　)
A. 30° B. 60° C. 45° D. 90°
3. (2021·连云港期中)若倾斜角为的直线过A(2，2)，B(1，a)两点，则实数a等于(　　)
A. B. 2 C. 3 D.
4. (2021·防城中学期中)经过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2，1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为(　　)
A. [－1，1] B. (－∞，－1]∪[1，＋∞)
C. [－1，1) D. (－∞，1)∪[1，＋∞)
5. 若直线l的斜率k∈[－1，]，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)
A. B. ∪
C. D. ∪
6. 若经过两点A(2，1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是(　　)
A. (－∞，1) B. (－1，＋∞)
C. (－1，1) D. (－∞，－1)∪(1，＋∞)
二、 多项选择题
7. 若直线l与x轴交于点A，其倾斜角为α，直线l绕点A顺时针旋转45°后得直线l1，则直线l1的倾斜角可能为(　　)
A. α＋45° B. α＋135° C. α－45° D. 135°－α
8. (2021·兴宁叶塘中学期中)在下列命题中，错误的有(　　)
A. 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率
B. 直线的倾斜角的取值范围是[0，π)
C. 若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α
D. 若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα
三、 填空题
9. 求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角．
(1) A(0，－1)，B(2，0)，斜率为______，倾斜角为________；
(2) P(5，－4), Q(2，3)，斜率为______，倾斜角为________．
10. (2021·佛山顺德区华侨中学期中)已知点A(2，3)，若坐标轴上存在一点P，使直线PA的倾斜角为120°，则点P的坐标为______________．
11. 若过点P(1，1)，Q(3，2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是________．
12. 已知直线l过点P(1，5)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为________________．
四、 解答题
13. 过两点A(3－m－m2，－2m)，B(m2＋2，3－m2)的直线的倾斜角为135°，求实数m的值．
14. (2021·石家庄十二中期中)已知两点A(－1，2)，B(m，3)．
(1) 求直线AB的斜率k；
(2) 已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的范围．
答案与解析
1. C　解析：因为直线的倾斜角为30°，所以直线的斜率k＝tan30°＝.
2. C　解析：设直线的倾斜角为θ，因为直线的斜率是1，可得tanθ＝1.又因为0°≤θ<180°，所以θ＝45°，即直线的倾斜角为45°.
3. A　解析：由题得＝，所以a－2＝－，所以a＝.
4. A　解析：根据题意画图如下，kPA＝＝－1，kPB＝＝1.因为直线l与线段AB总有公共点，所以kPA≤k≤kPB，即－1≤k≤1.
5. B　解析：因为k＝tanα∈[－1，]，且α∈[0，π)，当tanα∈[－1，0)时，α∈；当tanα∈[0，]时，α∈，所以α∈∪.
6. C　解析：因为直线l的倾斜角为锐角，所以斜率k＝>0，所以－17. BC　解析：因为直线的倾斜角的取值范围为[0°，180°)，当α≥45°时，直线l1的倾斜角为α－45°；当0°≤α<45°时，直线l1的倾斜角为180°－(45°－α)＝135°＋α.故选BC.
8. ACD　解析：当倾斜角为时，直线的斜率不存在，故A错误；直线的倾斜角的取值范围是[0，π)，故B正确；直线斜率是tan，但直线的倾斜角不是，故C错误；当倾斜角为时，直线的斜率不存在，故D错误．故选ACD.
9. (1) 　锐角　解析：(1) 因为kAB＝＝，所以kAB>0，所以直线AB的倾斜角是锐角．
(2) －　钝角　解析：因为kPQ＝＝－，所以kPQ<0，所以直线PQ的倾斜角是钝角．
10. (2＋，0)或(0，3＋2)　解析：若点P在x轴上，设点P(b，0)．因为直线PA的倾斜角为120°，所以＝tan120°＝－，解得b＝2＋，所以点P的坐标为(2＋，0)；若点P在y轴上，设点P(0，a)．因为直线PA的倾斜角为120°，所以＝tan120°＝－，解得a＝3＋2，则点P的坐标为(0，3＋2)．综上，点P的坐标为(2＋，0)或(0，3＋2)．
11. 　解析：由题意，得kPQ＝＝<0，解得a<.
12. (－∞，－4]∪[5－，＋∞)　解析：如图，当直线l经过点B时，设直线l的斜率为k1，则k1＝＝5－；当直线l经过点A时，设直线l的斜率为k2，则k2＝＝－4，所以要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(－∞，－4]∪[5－，＋∞)．
13. 依题意可得，直线的斜率为－1.
由直线过两点A(3－m－m2，－2m)，B(m2＋2，3－m2)，
得＝－1，整理，得＝1，解得m＝－2或m＝－1，
经检验m＝－1不合题意，故m＝－2.
14. (1) 当m＝－1时，直线AB的斜率不存在；
当m≠－1时，直线AB的斜率k＝＝.
(2) 当m＝－1时，α＝；
当m≠－1时，k＝，
因为m∈，且m≠－1，
所以－≤m＋1≤，且m＋1≠0，
所以≤－或≥，即tanα≤－或tanα≥，
所以α∈∪.
综上，直线AB的倾斜角α∈.