苏教版高中数学选择性必修第一册1.2.1 直线的点斜式方程 课时小练（有解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版高中数学选择性必修第一册1.2.1 直线的点斜式方程 课时小练（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 31.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-08 10:20:42 | ||
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文档简介
1.2.1 直线的点斜式方程
一、 单项选择题
1. (2021·蓉城高中教育联盟期中联考)已知直线的方程为y＋3＝－(x－1)，则下列说法中正确的是( )
A. 该直线过点(－1，－3)，斜率为－1
B. 该直线过点(－1，－3)，斜率为1
C. 该直线过点(1，－3)，斜率为－1
D. 该直线过点(1，－3)，斜率为1
2. 方程y－y0＝k(x－x0)( )
A. 可以表示任何直线
B. 不能表示过原点的直线
C. 不能表示与y轴垂直的直线
D. 不能表示与x轴垂直的直线
3. (2021·鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟期中联考)已知直线l的倾斜角为45°，且过点(1，2)，则在直线上的点是( )
A. (0，1) B. (－2，3) C. (3，3) D. (3，2)
4. 过点P(3，－2)，且斜率为2的直线在y轴上的截距是( )
A. 4 B. －4 C. 8 D. －8
5. (2021·武汉华中科技大学附属中学月考)已知A(2，5)，B(4，1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最小值为( )
A. －1 B. 3 C. 7 D. 8
6. 已知直线l的方程为(a－2)y＝(3a－1)x－1，若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围为( )
A. (2，＋∞) B. [－2，3] C. [2，＋∞) D. [4，＋∞)
二、 多项选择题
7. (2021·福州连江尚德中学等六校期中)直线y＝ax＋可能是( )
A B C D
8. (2021·茂名第五中学期中)已知直线l过点P(－1，1)，且与直线l1：2x－y＋3＝0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是( )
A. 直线l与直线l1的斜率互为相反数
B. 直线l与直线l1的倾斜角互补
C. 直线l在y轴上的截距为－1
D. 这样的直线l有两条
三、 填空题
9. 过点(4，－2)，且倾斜角为150°的直线方程的点斜式为________________．
10. 已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°，则直线l的方程为____________．
11. 已知直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若直线l在y轴上的截距为7，则m＝________．
12. 将直线l1：y＝x＋绕其与x轴的交点逆时针旋转90°后得到直线l2，则直线l2在y轴上的截距为________．
四、 解答题
13. 已知直线l在y轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程.
14. 已知直线y＝kx＋3k＋1.
(1) 求证：直线恒过一定点；
(2) 当－3≤x≤3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．
答案与解析
1. C 解析：因为直线方程为y＋3＝－(x－1)，所以直线的斜率为－1，且当x＝1时，y＝－3，故直线过点(1，－3)．
2. D 解析：因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以y－y0＝k(x－x0)不能表示与x轴垂直的直线．
3. A 解析：直线l的斜率k＝tan45°＝1，则直线l的方程为y－2＝x－1，即y＝x＋1，将A，B，C，D中各点代入知，A正确．
4. D 解析：由题意可知所求直线的方程为y＋2＝2(x－3)，即y＝2x－8，所以所求直线在y轴上的截距为－8.
5. A 解析：直线AB的斜率为kAB＝＝－2，所以直线AB的方程为y－1＝－2(x－4)，即y＝－2x＋9，所以线段AB的方程为y＝－2x＋9(2≤x≤4)，所以2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9∈[－1，7]，因此2x－y的最小值为－1.
6. C 解析：若直线l的斜率不存在，即a＝2，则直线l：x＝不经过第二象限；若直线l的斜率存在，即a≠2，则直线l：y＝x－，所以解得a>2.综上，实数a的取值范围为[2，＋∞)．
7. AB 解析：因为a≠0，所以C错误；当a＞0时，＞0，不过第四象限，故A正确；当a＜0时，＜0，不过第一象限，故D错，B正确．故选AB.
8. ABC 解析：因为直线l与l1及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，所以l与l1的倾斜角互补，斜率互为相反数，故A，B均正确；由直线l1：2x－y＋3＝0的斜率为2，知直线l的斜率为－2，可得直线l的方程为y－1＝－2(x＋1)，令x＝0，可得在y轴上的截距为－1，故C正确；过点P(－1，1)，且斜率为－2的直线只有一条，故D错误．故选ABC.
9. y＋2＝－(x－4) 解析：由题意知k＝tan 150°＝－，所以直线的点斜式方程为y－(－2)＝－(x－4)，即y＋2＝－(x－4)．
10. y＝x－2 解析：由题意，得直线l的斜率为tan60°＝，则直线l的方程为y＋2＝x，即y＝x－2.
11. 4 解析：直线l的方程可化为y＝(m－1)x＋2m－1，所以2m－1＝7，解得m＝4.
12. － 解析：易知l1的倾斜角为60°，所以l2的倾斜角为90°＋60°＝150°.又由题意知l2过点(－1，0)，所以l2的方程为y－0＝tan150°(x＋1)，即y＝－x－，所以直线l2在y轴上的截距为－.
13. 由已知，得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx－3，k≠0.
当y＝0时，x＝，则××＝6，解得k＝±，
所以直线l的方程为y＝±x－3.
14. (1) 由y＝k(x＋3)＋1，易知当x＝－3时，y＝1，所以直线恒过定点(－3，1)．
(2) 由题意，得
解得k>－.
一、 单项选择题
1. (2021·蓉城高中教育联盟期中联考)已知直线的方程为y＋3＝－(x－1)，则下列说法中正确的是( )
A. 该直线过点(－1，－3)，斜率为－1
B. 该直线过点(－1，－3)，斜率为1
C. 该直线过点(1，－3)，斜率为－1
D. 该直线过点(1，－3)，斜率为1
2. 方程y－y0＝k(x－x0)( )
A. 可以表示任何直线
B. 不能表示过原点的直线
C. 不能表示与y轴垂直的直线
D. 不能表示与x轴垂直的直线
3. (2021·鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟期中联考)已知直线l的倾斜角为45°，且过点(1，2)，则在直线上的点是( )
A. (0，1) B. (－2，3) C. (3，3) D. (3，2)
4. 过点P(3，－2)，且斜率为2的直线在y轴上的截距是( )
A. 4 B. －4 C. 8 D. －8
5. (2021·武汉华中科技大学附属中学月考)已知A(2，5)，B(4，1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最小值为( )
A. －1 B. 3 C. 7 D. 8
6. 已知直线l的方程为(a－2)y＝(3a－1)x－1，若直线l不经过第二象限，则实数a的取值范围为( )
A. (2，＋∞) B. [－2，3] C. [2，＋∞) D. [4，＋∞)
二、 多项选择题
7. (2021·福州连江尚德中学等六校期中)直线y＝ax＋可能是( )
A B C D
8. (2021·茂名第五中学期中)已知直线l过点P(－1，1)，且与直线l1：2x－y＋3＝0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，则下列结论中正确的是( )
A. 直线l与直线l1的斜率互为相反数
B. 直线l与直线l1的倾斜角互补
C. 直线l在y轴上的截距为－1
D. 这样的直线l有两条
三、 填空题
9. 过点(4，－2)，且倾斜角为150°的直线方程的点斜式为________________．
10. 已知直线l经过点(0，－2)，其倾斜角是60°，则直线l的方程为____________．
11. 已知直线l的方程为y－m＝(m－1)(x＋1)，若直线l在y轴上的截距为7，则m＝________．
12. 将直线l1：y＝x＋绕其与x轴的交点逆时针旋转90°后得到直线l2，则直线l2在y轴上的截距为________．
四、 解答题
13. 已知直线l在y轴上的截距为－3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程.
14. 已知直线y＝kx＋3k＋1.
(1) 求证：直线恒过一定点；
(2) 当－3≤x≤3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．
答案与解析
1. C 解析：因为直线方程为y＋3＝－(x－1)，所以直线的斜率为－1，且当x＝1时，y＝－3，故直线过点(1，－3)．
2. D 解析：因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线，所以y－y0＝k(x－x0)不能表示与x轴垂直的直线．
3. A 解析：直线l的斜率k＝tan45°＝1，则直线l的方程为y－2＝x－1，即y＝x＋1，将A，B，C，D中各点代入知，A正确．
4. D 解析：由题意可知所求直线的方程为y＋2＝2(x－3)，即y＝2x－8，所以所求直线在y轴上的截距为－8.
5. A 解析：直线AB的斜率为kAB＝＝－2，所以直线AB的方程为y－1＝－2(x－4)，即y＝－2x＋9，所以线段AB的方程为y＝－2x＋9(2≤x≤4)，所以2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9∈[－1，7]，因此2x－y的最小值为－1.
6. C 解析：若直线l的斜率不存在，即a＝2，则直线l：x＝不经过第二象限；若直线l的斜率存在，即a≠2，则直线l：y＝x－，所以解得a>2.综上，实数a的取值范围为[2，＋∞)．
7. AB 解析：因为a≠0，所以C错误；当a＞0时，＞0，不过第四象限，故A正确；当a＜0时，＜0，不过第一象限，故D错，B正确．故选AB.
8. ABC 解析：因为直线l与l1及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形，所以l与l1的倾斜角互补，斜率互为相反数，故A，B均正确；由直线l1：2x－y＋3＝0的斜率为2，知直线l的斜率为－2，可得直线l的方程为y－1＝－2(x＋1)，令x＝0，可得在y轴上的截距为－1，故C正确；过点P(－1，1)，且斜率为－2的直线只有一条，故D错误．故选ABC.
9. y＋2＝－(x－4) 解析：由题意知k＝tan 150°＝－，所以直线的点斜式方程为y－(－2)＝－(x－4)，即y＋2＝－(x－4)．
10. y＝x－2 解析：由题意，得直线l的斜率为tan60°＝，则直线l的方程为y＋2＝x，即y＝x－2.
11. 4 解析：直线l的方程可化为y＝(m－1)x＋2m－1，所以2m－1＝7，解得m＝4.
12. － 解析：易知l1的倾斜角为60°，所以l2的倾斜角为90°＋60°＝150°.又由题意知l2过点(－1，0)，所以l2的方程为y－0＝tan150°(x＋1)，即y＝－x－，所以直线l2在y轴上的截距为－.
13. 由已知，得直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx－3，k≠0.
当y＝0时，x＝，则××＝6，解得k＝±，
所以直线l的方程为y＝±x－3.
14. (1) 由y＝k(x＋3)＋1，易知当x＝－3时，y＝1，所以直线恒过定点(－3，1)．
(2) 由题意，得
解得k>－.