苏教版高中数学选择性必修第一册1.2.2 直线的两点式方程 课时小练（有解析）
文档属性
| 名称 | 苏教版高中数学选择性必修第一册1.2.2 直线的两点式方程 课时小练（有解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 23.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-08 10:21:50 | ||
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文档简介
1．2.2 直线的两点式方程
一、 单项选择题
1. (2021·广州大学附属中学南沙实验学校月考)过(1，2)，(5，3)两点的直线方程是( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
2. 若△ABC的三个顶点为A(2，8)，B(－4，0)，C(6，0)，则AC边上的中线所在直线的方程为 ( )
A. x－y＋4＝0 B. x＋2y＝0 C. 2x＋y－4＝0 D. x－2y＋4＝0
3. 已知过点P(1，1)的直线l与两坐标轴的正半轴相交，且所围成的三角形的面积为2，则这样的直线l有( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 0条
4. 若直线＋＝1经过第一、三、四象限，则实数a，b满足( )
A. a<0，b<0 B. a<0，b>0 C. a>0，b>0 D. a>0，b<0
5. 已知直线l分别交x轴，y轴于A，B两点，若M(2，1)是线段AB的中点，则直线l的方程为( )
A. 2x－y－3＝0 B. 2x＋y－5＝0 C. x＋2y－4＝0 D. x－2y＋3＝0
6. 已知点A(－3，8)，B(2，2)，若在x轴上有一点M，使得MA＋MB最短，则点M的坐标是( )
A. (－1，0) B. (1，0) C. D.
二、 多项选择题
7. 已知直线l过点(1，2)，且横截距与纵截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是( )
A. 2x－y＝0 B. x＋y＝3 C. x－2y＝0 D. x－y＋1＝0
8. 下列说法中，正确的是( )
A. 点斜式y－y1＝k(x－x1)适用于不垂直于x轴的任何直线
B. 斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线
C. 两点式＝适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线
D. 经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程x－x0＝m(y－y0)表示
三、 填空题
9. 经过M(3，2)与N(6，2)两点的直线的方程为______________．
10. 已知直线l过定点A(－2，3)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l的方程为____________________．
11. 已知直线l过点(2，3)，且在x轴上的截距是在y轴上截距的两倍，那么直线l的方程为____________________．
12. 已知点A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．
四、 解答题
13. (2021·农垦宝泉岭高级中学月考)△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(－2，6)，C(－8，0)．
(1) 求边AC和AB所在直线的方程；
(2) 求∠ABC的平分线BD所在的直线的方程．
14. 已知点A(5，1)关于x轴的对称点为B(x1，y1)，关于原点的对称点为C(x2，y2)．
(1) 求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；
(2) 求△ABC的面积．
1. B 解析：因为所求直线过点(1，2)，(5，3)，所以＝.
2. D 解析：因为线段AC中点的坐标为D(4，4)，所以中线BD所在直线的方程为＝，即x－2y＋4＝0.
3. A 解析：根据题意，设直线的方程为＋＝1(a>0，b>0)．因为直线过点P(1，1)，所以＋＝1①.根据直线与坐标轴围成的三角形的面积为2，可知＝2②，联立①②，解得a＝2，b＝2，即满足条件的直线方程为＋＝1，仅有一条．
4. D 解析：直线＋＝1经过第一、三、四象限，如图，则a＞0，b＜0.
5. C 解析：因为直线l分别交x轴和y轴于A，B两点，设点A(a，0)，B(0，b)．因为M(2，1)是线段AB的中点，所以a＝4，b＝2，所以点A(4，0)，B(0，2)，所以直线l的方程为＋＝1，化简，得x＋2y－4＝0.
6. B 解析：因为点A关于x轴的对称点C的坐标为(－3，－8)，所以直线BC的方程为y＝2x－2，与x轴的交点坐标为(1，0)，即点M的坐标是(1，0)．
7. ABD 解析：由题意设所求直线的横截距为a.当a＝0时，由题意可设直线的方程为y＝kx，将点(1，2)代入可得k＝2，所以直线的方程为2x－y＝0；当a≠0时，由截距式方程可得直线的方程为＋＝1(截距相等)或＋＝1(截距相反)，将点(1，2)代入，得a＝3或a＝－1，所以直线的方程为x＋y＝3或x－y＋1＝0.故选ABD.
8. ABC 解析：对于A，B，如果直线垂直于x轴，那么其斜率不存在，故A，B正确；对于C，分母不为0，所以适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线，故C正确；对于D，该方程不能表示过点P且平行于x轴的直线，即该直线不能表示斜率为零的直线，故D错误．故选ABC.
9. y＝2 解析：由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线的方程为y＝2.
10. 9x＋2y＋12＝0或x＋2y－4＝0 解析：设直线l的方程为＋＝1.因为点A(－2，3)在直线l上，所以＋＝1①.因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为4，所以·|a|·|b|＝4②.由①②可知或解得或故直线l的方程为＋＝1或＋＝1，即9x＋2y＋12＝0或x＋2y－4＝0.
11. 3x－2y＝0或x＋2y－8＝0 解析：若直线l在坐标轴上的截距均为0，即l过原点，满足题意，此时直线l的方程为y＝x，即3x－2y＝0；当直线l在坐标轴上的截距不为0时，设其在y轴上的截距为b，则直线l的方程为＋＝1，代入(2，3)，解得b＝4，所以直线l的方程为x＋2y－8＝0.综上，直线l的方程为3x－2y＝0或x＋2y－8＝0.
12. 3 解析：由题意，得直线AB的方程为＋＝1.设点P(x，y)，则x＝3－y，所以xy＝3y－y2＝－(y－2)2＋3≤3，所以当点P的坐标为时，xy取得最大值3.
13. (1) 因为A(0，4)，C(－8，0)，
所以由直线的截距式方程，得直线AC的方程为＋＝1，化简，得x－2y＋8＝0.
因为A(0，4)，B(－2，6)，
所以由直线的两点式方程，得直线AB的方程为＝，即x＋y－4＝0.
故边AC所在直线的方程为x－2y＋8＝0，边AB所在直线的方程为x＋y－4＝0.
(2) 由题意得AB＝2，BC＝6.
由BC＝3AB及内角平分线定理得＝.
设点D(x，y)，所以(x，y－4)＝(－8－x，－y)，所以点D(－2，3)，
所以BD所在直线的方程为x＋2＝0.
14. (1) 因为点A(5，1)关于x轴的对称点为B(x1，y1)，所以B(5，－1)．
又因为点A(5，1)关于原点的对称点为C(x2，y2)，所以C(－5，－1)，
所以AB的中点坐标是(5，0)，BC的中点坐标是(0，－1)．
过点(5，0)，(0，－1)的直线方程为＋＝1，
整理，得x－5y－5＝0.
故所求的直线方程为x－5y－5＝0.
(2) 易知AB＝|－1－1|＝2，BC＝|－5－5|＝10，AB⊥BC，
所以S△ABC＝AB·BC＝×2×10＝10.
一、 单项选择题
1. (2021·广州大学附属中学南沙实验学校月考)过(1，2)，(5，3)两点的直线方程是( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
2. 若△ABC的三个顶点为A(2，8)，B(－4，0)，C(6，0)，则AC边上的中线所在直线的方程为 ( )
A. x－y＋4＝0 B. x＋2y＝0 C. 2x＋y－4＝0 D. x－2y＋4＝0
3. 已知过点P(1，1)的直线l与两坐标轴的正半轴相交，且所围成的三角形的面积为2，则这样的直线l有( )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 0条
4. 若直线＋＝1经过第一、三、四象限，则实数a，b满足( )
A. a<0，b<0 B. a<0，b>0 C. a>0，b>0 D. a>0，b<0
5. 已知直线l分别交x轴，y轴于A，B两点，若M(2，1)是线段AB的中点，则直线l的方程为( )
A. 2x－y－3＝0 B. 2x＋y－5＝0 C. x＋2y－4＝0 D. x－2y＋3＝0
6. 已知点A(－3，8)，B(2，2)，若在x轴上有一点M，使得MA＋MB最短，则点M的坐标是( )
A. (－1，0) B. (1，0) C. D.
二、 多项选择题
7. 已知直线l过点(1，2)，且横截距与纵截距的绝对值相等，则直线l的方程可能是( )
A. 2x－y＝0 B. x＋y＝3 C. x－2y＝0 D. x－y＋1＝0
8. 下列说法中，正确的是( )
A. 点斜式y－y1＝k(x－x1)适用于不垂直于x轴的任何直线
B. 斜截式y＝kx＋b适用于不垂直于x轴的任何直线
C. 两点式＝适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线
D. 经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程x－x0＝m(y－y0)表示
三、 填空题
9. 经过M(3，2)与N(6，2)两点的直线的方程为______________．
10. 已知直线l过定点A(－2，3)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l的方程为____________________．
11. 已知直线l过点(2，3)，且在x轴上的截距是在y轴上截距的两倍，那么直线l的方程为____________________．
12. 已知点A(3，0)，B(0，4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．
四、 解答题
13. (2021·农垦宝泉岭高级中学月考)△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(－2，6)，C(－8，0)．
(1) 求边AC和AB所在直线的方程；
(2) 求∠ABC的平分线BD所在的直线的方程．
14. 已知点A(5，1)关于x轴的对称点为B(x1，y1)，关于原点的对称点为C(x2，y2)．
(1) 求△ABC中过AB，BC边上中点的直线方程；
(2) 求△ABC的面积．
1. B 解析：因为所求直线过点(1，2)，(5，3)，所以＝.
2. D 解析：因为线段AC中点的坐标为D(4，4)，所以中线BD所在直线的方程为＝，即x－2y＋4＝0.
3. A 解析：根据题意，设直线的方程为＋＝1(a>0，b>0)．因为直线过点P(1，1)，所以＋＝1①.根据直线与坐标轴围成的三角形的面积为2，可知＝2②，联立①②，解得a＝2，b＝2，即满足条件的直线方程为＋＝1，仅有一条．
4. D 解析：直线＋＝1经过第一、三、四象限，如图，则a＞0，b＜0.
5. C 解析：因为直线l分别交x轴和y轴于A，B两点，设点A(a，0)，B(0，b)．因为M(2，1)是线段AB的中点，所以a＝4，b＝2，所以点A(4，0)，B(0，2)，所以直线l的方程为＋＝1，化简，得x＋2y－4＝0.
6. B 解析：因为点A关于x轴的对称点C的坐标为(－3，－8)，所以直线BC的方程为y＝2x－2，与x轴的交点坐标为(1，0)，即点M的坐标是(1，0)．
7. ABD 解析：由题意设所求直线的横截距为a.当a＝0时，由题意可设直线的方程为y＝kx，将点(1，2)代入可得k＝2，所以直线的方程为2x－y＝0；当a≠0时，由截距式方程可得直线的方程为＋＝1(截距相等)或＋＝1(截距相反)，将点(1，2)代入，得a＝3或a＝－1，所以直线的方程为x＋y＝3或x－y＋1＝0.故选ABD.
8. ABC 解析：对于A，B，如果直线垂直于x轴，那么其斜率不存在，故A，B正确；对于C，分母不为0，所以适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线，故C正确；对于D，该方程不能表示过点P且平行于x轴的直线，即该直线不能表示斜率为零的直线，故D错误．故选ABC.
9. y＝2 解析：由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线的方程为y＝2.
10. 9x＋2y＋12＝0或x＋2y－4＝0 解析：设直线l的方程为＋＝1.因为点A(－2，3)在直线l上，所以＋＝1①.因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为4，所以·|a|·|b|＝4②.由①②可知或解得或故直线l的方程为＋＝1或＋＝1，即9x＋2y＋12＝0或x＋2y－4＝0.
11. 3x－2y＝0或x＋2y－8＝0 解析：若直线l在坐标轴上的截距均为0，即l过原点，满足题意，此时直线l的方程为y＝x，即3x－2y＝0；当直线l在坐标轴上的截距不为0时，设其在y轴上的截距为b，则直线l的方程为＋＝1，代入(2，3)，解得b＝4，所以直线l的方程为x＋2y－8＝0.综上，直线l的方程为3x－2y＝0或x＋2y－8＝0.
12. 3 解析：由题意，得直线AB的方程为＋＝1.设点P(x，y)，则x＝3－y，所以xy＝3y－y2＝－(y－2)2＋3≤3，所以当点P的坐标为时，xy取得最大值3.
13. (1) 因为A(0，4)，C(－8，0)，
所以由直线的截距式方程，得直线AC的方程为＋＝1，化简，得x－2y＋8＝0.
因为A(0，4)，B(－2，6)，
所以由直线的两点式方程，得直线AB的方程为＝，即x＋y－4＝0.
故边AC所在直线的方程为x－2y＋8＝0，边AB所在直线的方程为x＋y－4＝0.
(2) 由题意得AB＝2，BC＝6.
由BC＝3AB及内角平分线定理得＝.
设点D(x，y)，所以(x，y－4)＝(－8－x，－y)，所以点D(－2，3)，
所以BD所在直线的方程为x＋2＝0.
14. (1) 因为点A(5，1)关于x轴的对称点为B(x1，y1)，所以B(5，－1)．
又因为点A(5，1)关于原点的对称点为C(x2，y2)，所以C(－5，－1)，
所以AB的中点坐标是(5，0)，BC的中点坐标是(0，－1)．
过点(5，0)，(0，－1)的直线方程为＋＝1，
整理，得x－5y－5＝0.
故所求的直线方程为x－5y－5＝0.
(2) 易知AB＝|－1－1|＝2，BC＝|－5－5|＝10，AB⊥BC，
所以S△ABC＝AB·BC＝×2×10＝10.