苏教版高中数学选择性必修第一册第一章直线与方程复习 课时小练（有解析）

本 章 复 习
一、 单项选择题
1. 直线3x＋2y＋6＝0在y轴上的截距为b，则b的值为(　　)
A. 3 B. －2 C. 2 D. －3
2. 已知直线MN的斜率为4，其中点N(1，－1)，点M在直线y＝x＋1上，则点M的坐标为(　　)
A. (2，3) B. (4，5)
C. (2，1) D. (5，7)
3. 点(3，－1)关于直线x＋y＝0的对称点的坐标为(　　)
A. (1，3) B. (1，－3)
C. (3，1) D. (－3，1)
4. (2022·江苏星海实验中学月考)已知直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y－a＝0(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图中正确的是　(　　)
A B C D
5. (2022·南山外国语学校期中)过直线2x－y＋4＝0与x＋y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线方程是(　　)
A. 2x＋y－8＝0 B. 2x－y－8＝0
C. 2x＋y＋8＝0 D. 2x－y＋8＝0
6. (2022·武汉第一中学月考)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴，y轴上的两个动点，有一定点M(3，4)，则MA＋AB＋BM的最小值是(　　)
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
二、 多项选择题
7. 已知直线l：(a2＋a＋1)x－y＋1＝0，其中a∈R，则下列说法中正确的是(　　)
A. 当a＝－1时，直线l与直线x＋y＝0垂直
B. 若直线l与直线x－y＝0平行，则a＝0
C. 直线l过定点(0，1)
D. 当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距相等
8. 已知直线l：x－y＋1＝0，则下列结论中正确的是(　　)
A. 直线l的倾斜角是
B. 若直线m：x－y＋1＝0，则l⊥m
C. 点(，0)到直线l的距离是2
D. 过点(2，2)与直线l平行的直线的方程是x－y－4＝0
三、 填空题
9. 过直线l：y＝x＋3与x轴的交点，且与直线l的夹角为30°的直线的方程为____________．
10. 已知直线3x＋y－6＝0与直线x＋2y－2＝0交于点Q，则点Q关于直线x＋2y＋3＝0的对称点的坐标是________．
11. 若直线l1：y＝kx＋4与直线l2关于点M(1，2)对称，则当直线l2经过点N(0，－1)时，点M到直线l2的距离为________．
12. (2021·苏州高新区第一中学期中)已知△ABC的顶点A(4，1)，AB边上的高所在直线平行于直线3x＋5y－1＝0，角B的平分线所在直线方程为2x－y－5＝0，则BC边所在直线方程为________．
四、 解答题
13. (2021·大庆实验中学期中)在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－3，2)，B(4，3)，C(－1，－2)．
(1) 在△ABC中，求BC边上的高线所在的直线方程；
(2) 求△ABC的面积．
14. 某工厂M(看作一点)位于两高速公路(看作两条直线)OA与OB之间．已知工厂M到高速公路OA的距离是9 km，到高速公路OB的距离是18 km，∠AOB＝60°.以O为坐标原点，OA为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．
(1) 求直线OB的方程；
(2) 现紧贴工厂M修建一直线公路连接高速公路OA和OB，与OA的连接点为C，与OB的连接点为D，且M恰为该路段CD的中点，求CD的长度．
答案与解析
1. D　解析：因为直线3x＋2y＋6＝0化为斜截式可得y＝－x－3，所以直线3x＋2y＋6＝0在y轴上的截距为－3.
2. A　解析：因为点M在直线y＝x＋1上，所以设点 M(x0，x0＋1)，则直线MN的斜率k＝＝＝4，解得x0＝2，所以点M的坐标为(2，3)．
3. B　解析：设点(3，－1)关于直线x＋y＝0的对称点为(a，b)，则解得所以点(3，－1)关于直线x＋y＝0的对称点为(1，－3)．
4. D　解析：对于A，从直线l1可以看出a>0，b>0，从直线l2可以看出a<0，b<0，矛盾，故A错误；对于B，从直线l1可以看出a>0，b<0，从直线l2可以看出a<0，b>0，矛盾，故B错误；对于C，从直线l1可以看出a<0，b>0，从直线l2可以看出 a<0，b<0，矛盾，故C错误；对于D，从直线l1可以看出a<0，b>0，从直线l2可以看出a<0，b>0，且满足ab≠0，a≠b，故D正确．
5. C　解析：联立解得故交点坐标为(－3，－2)．因为所求直线垂直于直线x－2y＝0，所以所求直线的斜率k＝－2，所以所求的直线方程为2x＋y＋8＝0.
6. A　解析：如图，设点M(3，4)关于y轴的对称点为P，关于x轴的对称点为Q，则点P的坐标为(－3，4)，点Q的坐标为(3，－4)，则MB＝PB，MA＝AQ.当点A与点B重合于坐标原点O时，MA＋AB＋BM＝PO＋OQ＝PQ＝＝10；当点A与点B不重合时，MA＋AB＋BM＝AQ＋AB＋PB>PQ＝10.综上可知，当点A与点B重合于坐标原点O时，MA＋AB＋BM取得最小值10.
7. AC　解析：对于A，当a＝－1时，直线l的斜率k1＝1，直线x＋y＝0的斜率为－1，所以直线l与直线 x＋y＝0垂直，故A正确；对于B，若直线l与直线 x－y＝0平行，则a2＋a＋1＝1，解得a＝0或a＝－1，故B错误；对于C，无论a取何值，当x＝0时，y＝1，所以直线l过定点(0，1)，故C正确；对于D，当a＝0时，直线l：x－y＋1＝0在x轴上的截距为－1，在y轴上的截距为1，所以当a＝0时，直线l在两坐标轴上的截距不相等，故D错误．故选AC.
8. CD　解析：对于A，直线l：x－y＋1＝0的斜率k＝tan θ＝，故直线l的倾斜角是，故A错误；对于B，因为直线m：x－y＋1＝0的斜率k′＝，kk′＝1≠－1，所以直线l与直线m不垂直，故B错误；对于C，点(，0)到直线l的距离d＝＝2，故C正确；对于D，过点(2，2)与直线l平行的直线的方程是y－2＝(x－2)，即x－y－4＝0，故D正确．故选CD.
9. x－y＋＝0或x＋＝0　解析：由直线l：y＝x＋3，可得直线l的斜率为k＝，且与x轴的交点坐标为(－，0)，所以直线l的倾斜角为α＝60°.因为所求直线与直线l的夹角为30°，所以所求直线的倾斜角为30°或90°，所以所求直线的斜率为或不存在，故所求直线方程为y＝(x＋)或x＝－，即 x－y＋＝0或x＋＝0.
10. (0，－4)　解析：因为直线3x＋y－6＝0与直线x＋2y－2＝0交于点Q，所以联立方程解得即点Q(2，0)．设点Q(2，0)关于直线x＋2y＋3＝0的对称点P为(a，b)，则点Q(2，0)与P(a，b)的中点坐标为，kPQ＝，故解得即对称点的坐标为(0，－4)．
11. 　解析：因为直线l1：y＝kx＋4恒过定点P(0，4)，点P(0，4)关于点M(1，2)的对称点为(2，0)，所以点(2，0)和点N(0，－1)都在直线l2上，由直线的两点式方程可得＝，即x－2y－2＝0，所以点M到直线l2的距离为d＝＝.
12. 27x－11y－45＝0　解析：由题意，AB边上的高所在直线的斜率为－，则AB的斜率k＝，所以lAB：y－1＝(x－4)，即5x－3y－17＝0，与直线2x－y－5＝0联立解得即点B(－2，－9)．由题意可得，点A(4，1)关于直线2x－y－5＝0的对称点A′在直线BC上，设A′(a，b)，则线段AA′的中点坐标为，kAA′＝，所以解得即点A′，所以BC边所在直线方程为＝，即27x－11y－45＝0.
13. (1) 因为B(4，3)，C(－1，－2)，
所以kBC＝＝1，
所以BC边上的高线的斜率为－1.
因为BC边上的高线过点A(－3，2)，
所以BC边上的高线所在的直线方程为y－2＝－1×(x＋3)，即x＋y＋1＝0.
(2) 因为B(4，3)，C(－1，－2)，
所以BC＝＝5.
因为直线BC的方程为y－3＝x－4，即x－y－1＝0，
所以点A(－3，2)到直线BC的距离d＝＝3，
所以△ABC的面积为BC·d＝×5×3＝15.
14. (1) 因为∠AOB＝60°，
所以直线OB的斜率为k＝tan60°＝，
所以直线OB的方程为y＝x.
(2) 设点M(a，9)．
因为直线OB的方程为y＝x，
所以点M到直线x－y＝0的距离为
＝18，
解得a＝15或a＝－9(不合题意，舍去)，
所以点M(15，9)．
设点C(x1，0)，D(x2，y2)．
因为M为CD的中点，点D在OB上，
所以解得
所以CD的长度为＝36(km)．