22.2相似三角形的判定（1） 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
沪科版 九年级上册
22.2相似三角形的判定(1)
用平行法判定三角形相似
教学目标
1.了解相似多边形的概念，掌握相似三角形及其相似比的概念；能用符号正确表示两个三角形相似；
2.会运用平行线法证明三角形相似．
教学重点:
用平行线法证明三角形相似.
教学难点:
用平行线法证明三角形相似.
相似多边形
各对应角相等、各对应边成的比相等的
多边形叫做相似多边形.
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1
相似多边形的对应角相等，对应边的比相等.
学习新知
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.
A
B
C
E
D
F
相似的表示方法
符号：∽ .
△ABC与△DEF相似
记作△ABC∽△DEF
注意：通常把对应顶点写在对应位置上. .
读作：相似于
学习新知
相似比
AB : A1B1 =
BC : B1C1 =
AC : A1C1
= k
时，
A
B
C
A1
B1
C1
则△ABC 与△A1B1C1 的相似比为 k .
或△A1B1C1 与△ABC 的相似比为 .
1
k
学习新知
如图，若点D是AB边上的任意一点， 过点D作DE∥BC，你能判定△ADE与△ABC相似吗？
A
B
C
D
E
∠A=∠A？
∠ADE=∠B？
∠AED=∠C？
AD
AB
=
AE
AC
=
DE
BC
？
探究新知
如图，在△ABC中，DE//BC，DE分别交AB，AC于点D，E . △ADE与△ABC有什么关系
A
B
C
D
E
解:
∵∠A= ∠A
∵ DE // BC，
∴∠1 =∠B，
∴ △ADE与△ABC的对应角相等.
△ADE与△ABC相似.
1
2
∠2 =∠C.
A
B
C
D
E
∵ DE // BC，
1
2
∴ 四边形DBFE是平行四边形.
∴ DE=BF .
∴ △ADE ∽ △ABC
过E作EF//AB交BC于F，
∴ △ADE与△ABC的对应边成比例.
∴ △ADE∽△ABC.
F
∵ DE // BC，
EF //AB，
AD
AB
∴
=
AE
AC
AE
AC
，
=
BF
BC
BF
BC
=
DE
BC
；
AD
AB
∴
=
AE
AC
=
DE
BC
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
A
B
C
D
E
∵ DE // BC，
∴ △ADE∽△ABC.
符号语言
探究新知
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
定理可以适用以下三种情形：
∵DE∥BC
∴△ADE∽△ ABC
D
E
A
B
C
A
B
C
D
E
A
D
E
B
C
“8”字型
“A”字型
符号语言表示为：
A
B
C
D
E
相似具有传递性
△ADE∽△ABC
N
M
如果再作 MN∥DE ，共有多少对相似三角形？
△AMN∽△ADE
△AMN∽△ABC
共有三对相似三角形.
例1 如图， 已知DE∥BC，DF∥AC，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由.
A
B
C
D
F
E
∵ DE∥BC
∵ DF∥AC
∴ ΔADE∽ΔDBF
∴ ΔDBF∽ΔABC
∴ ΔADE∽ΔABC
ΔADE∽ΔABC
∽ΔDBF
解:
例题解析
1.如图，在△ABC中，DE//BC，且AD=3，DB=2. 写出图中的相似三角形，并指出其相似比.
A
B
C
D
E
解:
∵ AD=3，
∴AB=AD＋DB=3＋2=5 ，
∴ △ADE与△ABC相似比为
△ADE与△ABC相似.
DB=2.
AD
AB
=
3
5
练习巩固
图中共有____对相似三角形.
2. 已知：如图，AB∥EF ∥CD，
3
△EOF∽△COD
AB∥EF
△AOB∽△FOE
AB∥CD
EF∥CD
△AOB ∽△DOC
3.如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，
(1)请找出图中所有的相似三角形；
(2)如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____.
A
B
C
D
E
F
G
H
I
△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC
1：4
∵ DG//BC，
∴DG：BC=AD：AB.
AB=AD＋DB=1＋3=4
∴ ΔADG∽ΔABC，
例2 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．
A
B
C
D
E
[解析] 要求线段DE的长
要求AC的长
DE∥BC
要求EC的长
AE：EC=AD：DB.
例2 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．
A
B
C
D
E
∵ DE//BC，
∴AE:EC=AD:DB.
∵AD=EC，
∴AE:EC=EC:DB.
∴ EC2=DB · AE
∵ DB=1cm，AE=4cm，
∴ EC=2cm.
∵ DE//BC，
∴DE:BC=AE:AC.
∴DE:5=4:6.
∴AC=AE＋EC=6cm.
∴DE= cm.
解:
10
3
∴ ΔADE∽ΔABC.
4.如图，DE∥BC交AB于D，交AC于E，若AD：DB=2：3，BC=15，求DE的长.
A
D
B
E
C
∵ DE//BC，
DE
BC
∴
=
AD
AB
∵AD：DB=2：3，
∴AD：AB=2：5.
∴
DE
15
=
2
5
∴DE=6.
解：
∴ ΔADE∽ΔABC
练习巩固
5.如图，在□ABCD中，E是边BC上的一点，且
BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则
BE:AD=_____，BF:FD=_____.
A
B
C
D
E
F
3:5
3:5
∵BE:EC=3:2，
∴BE：BC=3：5.
∵ BC//AD，
∴BF：FD=BE：AD
=3：5.
∴BE：AD=3：5.
∵四边行ABCD是平行四边形
∴AD=BC.
∴ △BEF∽△DAF
6.如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，
过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，
则EC:BC=______.
A
B
C
E
D
3:5
1
2
3
∵CD平分∠ACB，
∵ DE//BC，
∴∠1 =∠2，
∴∠1 =∠3，
∴∠2 =∠3，
∴DE =EC，
∵AD:DB=3:2，
∴AD:AB=3:5.
∵ DE//BC，
∴EC:BC=AD:AB
=3:5.
∴ ΔADE∽ΔABC，
∴DE:BC=AD:AB，
课堂小结
3.用平行线法可证明哪类三角形相似？
1.相似三角形的定义怎样说？
2.相似三角形的相似比是指什么？
1.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=4，则DE：BC=( ).
A. 1:2 B. 1:3
C. 2:3 D. 1:4
巩固提高
A
D
B
E
C
D
2.如图，点F在□ ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E在不添加辅助线的情况下，与△ AEF相似的三角形有( ).
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
巩固提高
A
D
B
E
C
F
C
3.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=
3:2，则AE：EC= ，DE：BC= .
A
D
B
E
C
3:2
3:5
4.如图，AD∥EF∥BC，则图中的相似三角形共有 对，分别是 .
A
D
B
E
C
F
3
△AEF∽△ABC
△BEF∽△BAD
△ADF∽△CBF
今天作业
课本P72页第4、5、6题
谢谢
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