22.2相似三角形的判定（2） 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 九年级上册
22.2相似三角形的判定(2)
用“两角相等”判定三角形相似
教学目标:掌握两角相等的方法证明三角形相似．
教学重点:
用两角相等法证明三角形相似.
教学难点:
用两角相等法证明三角形相似.
相似三角形
对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.
A
B
C
E
D
F
相似三角形对应角相等、对应边成比例.
复习旧知
A
B
C
D
E
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
∵ DE // BC，
∴ △ADE∽△ABC.
1.如图，在△ABC中，DE∥BC， EF∥AB ，则图中相似三角形的对数是( ).
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
A
D
B
E
C
C
2.如图，在△ABC中，DE∥BC，DE=4，
AE：EC=2:3，则BC= ( ).
A. 10 B. 9
C. 8 D. 6
A
D
B
E
C
A
A
B
C
A′
C′
B′
已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，
求证:△ABC∽△A′B′C′.
∠A=∠A′，
∠B=∠B′.
学习新知
A
B
C
C′
B′
A′
过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E.
D
E
∴△A′DE∽△A′B′C′，
∴△A′DE≌△ABC.
∴△ABC∽△A′B′C′.
∵∠A=∠A′，
证明: 在△A′B′C′的边A′B′上截取A′D =AB，
∵∠B=∠B′
∴∠A′DE=∠B.
∴∠A′DE=∠B′.
(ASA)
A
B
C
B′
A′
C′
两角分别相等的两个三角形相似.
∵∠A=∠A′，
∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′.
符号语言
课内练习： (教材P79)练习
1. 已知：在△ABC中，AB=AC；△A′B′C′ 中，A′B′=A′C′.
(1) 如果∠A=∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′ ；
(2) 如果∠B=∠B′，求证：△ABC∽△A′B′C′ .
判断：
有一个角相等的两个等腰三角形是相似三角形. ( )
练习巩固
1. 已知：在△ABC中，AB=AC；△A′B′C′ 中，A′B′=A′C′.
(1) 如果∠A=∠A′，求证：△ABC∽△A′B′C′ ；
∴∠B=∠C
∵AB=AC，
∵ A′B′=A′C′.
∴∠B′=∠C′
∵∠A=∠A′.
∴∠B=∠B′.
∴△ABC∽△A′B′C′.
证明：
(180－∠A)
2
=
(180－∠A′)
2
=
课内练习： (教材P79)练习
1. 已知：在△ABC中，AB=AC；△A′B′C′ 中，A′B′=A′C′.
(2) 如果∠B=∠B′，求证：△ABC∽△A′B′C′ .
∴∠B=∠C.
∵AB=AC，
∵ A′B′=A′C′.
∴∠B′=∠C′.
∵∠B=∠B′.
∴∠C=∠C′.
∴△ABC∽△A′B′C′.
证明：
[反思] 已知两个等腰三角形有一个角相等，这两个等腰三角形相似吗？
[答案] 不一定．若相等的角同为顶角，则两个三角形相似，其角的大小不受限制；若相等的两个角同为底角，则相等的角必须为锐角时，这两个三角形才相似；若相等的两个角一个为顶角，另一个为底角，只有当这个角为60°时这两个三角形才会相似，其余的情况均不会相似．
3. 如图，在四边形ABCD中， DC∥AB，对角线AC交BD于点O.找出图中相似三角形，并写出它们对应边成比例的式子.
A
B
C
D
O
∵ DC // AB，
∴ △OCD∽△OAB.
∴OC:OA=
OD:OB
=CD:AB.
解：
4.如图， ∠ABD=∠C ， AD=2 ， AC=8，求AB.
A
B
C
D
∠ABD=∠C，
∠ A= ∠ A ，
AB =
△ABD ∽ △ACB.
=
AB
AC
AD
AB
解：
∴ △ABD ∽ △ACB.
∴ .
∴ AB2 =
∵ AD=2 ，AC=8 ，
∴ AB2 = 16.
∴ AB =4.
4.如图， ∠ABD=∠C ， AD=2 ， AC=8，求AB.
A
B
C
D
∵∠ABD=∠C，
∠ A= ∠ A ，
=
AB
AC
AD
AB
AD · AC.
课堂小结
用两角相等法可证明三角形相似要注意隐含条件
1.在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，
∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，
那么这两个三角形是否相似？为什么？
解：△ABC∽△A′B′C′.
理由如下：
∵∠A=80°，∠C=60°，
∴∠B＝180°－(∠A＋∠C)
=40°
∴∠A=∠A′，
∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′.
巩固提高
40°
2．已知：如图，∠1=∠2，∠B=40°，当∠E= 时，△ABC∽△AED.
A
B
C
D
E
1
2
3．如图，在△ABC和△ACD中，需要添加一个条件使△ABC∽△ACD，所添加的条件是
________________________________．
∠ACD=∠B
A
B
C
D
(或∠ADC=∠ACB)
4. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB于点D， DE⊥BC于点E，那么与△ABC相似的三角形有( 　 )
A．1个 　B．2个 C．3个 　D．4个
D
B
C
D
E
A
解： ∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，
∴∠BED=∠CED=∠CDB=∠CDA=∠ACB=90°.
∵∠A=∠A，∠B=∠B，∠DCB=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
△CDB∽△ACB，
△DEB∽△ACB，△CED∽△ACB.
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8. E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.
A
B
C
E
D
解：
∴△ADE∽△ACB.
∵ED⊥AB，
∴∠EDA=90°.
∵∠C=90°，
∴∠C=∠EDA.
∵∠A=∠A，
∵AB=10，AC=8，AE=5，
∴AD=4.
∴AD:AC=AE:AB.
∴AD:8=5:10，
∴10AD=40.
今天作业
课本P71页第4、5、6题
谢谢
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