22.2相似三角形的判定（3） 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
沪科版 九年级上册
22.2 相似三角形的判定(3)
用“两边对应成比例且夹角相等”判定三角形相似
教学目标:掌握两边对应成比例且夹角相等的方法证明三角形相似．
教学重点:
用两边对应成比例且夹角相等法证明三角形相似.
教学难点:
用两边对应成比例且夹角相等法证明三角形相似.
类比全等三角形与相似三角形的判定方法：
两角对应相等的
两个三角形相似.
角角边
角边角
全等三角形
的判定方法
相似三角形
的判定方法
A
B
C
B′
A′
C′
∵∠A=∠A′，
∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′.
类比全等三角形与相似三角形的判定方法：
两边对应成比例且夹角
相等的两个三角形相似.
边角边
全等三角形
的判定方法
相似三角形
的判定方法
A
B
C
A′
C′
B′
已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，
求证:△ABC∽△A′B′C′.
=
AB
A′B′
AC
A′C′
，
∠A=∠A′.
学习新知
A
B
C
C′
B′
A′
过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E.
D
E
∴△A′DE∽△A′B′C′，
=
A′D
A′B′
A′E
A′C′
=
AB
A′B′
AC
A′C′
A′D =AB，
，
A′E
A′C′
=
AC
A′C′
∴A′E=AC.
∴△A′DE≌△ABC.
∴△ABC∽△A′B′C′.
∴
∵
.
.
∵∠A=∠A′，
证明: 在△A′B′C′的边A′B′上截取A′D =AB，
(SAS)
A
B
C
B′
A′
C′
=
AB
A′B′
AC
A′C′
△ABC∽△A′B′C′.
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
∠A=∠A′，
∵ ，
∴
符号语言
例1 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
理由如下：
AB
A′B′
∵
=
7
3
，
=
AC
A′C′
14
6
=
7
3
，
=
AB
A′B′
AC
A′C′
∴
∴△ABC∽△A′B′C′.
.
∠A=120°， AB=7cm， AC=14cm.
　∠A′=120°， A′B′=3cm， A′C′=6cm.
∴∠A=∠A′，
解：△ABC∽△A′B′C′.
∵∠A=120°，∠A′=120°，
(教材P80)练习第1，2题
1. (1) 在△ABC中，∠A=48° ，AB=1.5cm， AC=2cm；在△DEF中， ∠E=48° ， DE=2.8cm， EF=2.1cm. 问这两个三角形相似吗？为什么？
(2) 在△ABC中，∠A=120° ， AB=7cm， AC=14cm；在△DEF中，∠D=120° ，DE=3cm，DF=6cm. 问这两个三角形相似吗？为什么？
练习巩固
理由如下：
AB
EF
∵
=
1.5
2.1
=
AC
DE
2
2.8
=
5
7
，
=
AB
EF
AC
DE
∴
∴△ABC∽△EFD.
.
∴∠A=∠E，
解：△ABC∽△EFD.
1. (1) 在△ABC中，∠A=48° ，AB=1.5cm， AC=2cm；在△DEF中， ∠E=48° ， DE=2.8cm， EF=2.1cm. 问这两个三角形相似吗？为什么？
=
5
7
，
∵∠A=48°，∠E=48°，
理由如下：
AB
DE
∵
=
AC
DF
14
6
=
7
3
，
=
AB
DE
AC
DF
∴
∴△ABC∽△DEF.
.
∴∠A=∠D，
解：△ABC∽△DEF.
=
7
3
，
(2) 在△ABC中，∠A=120° ， AB=7cm， AC=14cm；在△DEF中，∠D=120° ，DE=3cm，DF=6cm. 问这两个三角形相似吗？为什么？
∵∠A=120°，∠D=120°，
在Rt△ABC中， 两直角边分别为3cm， 4cm；
在Rt△A′B′C′中，斜边为25cm，一条直角边
为15cm.问这两个直角三角形相似吗？为什么？
A
B
C
A′
C′
B′
AC
A′C′
=
BC
B′C′
A′C′
解：
∵在Rt△ A′B′C′中，斜边A′B′=25cm，
一条直角边B′C′ =15cm，
∴A′C′2
=A′B′ 2－B′C′2
=25 2－152
=400
∴A′C′
=20
=
AC
A′C′
3
15
=
1
5
，
∴
=
BC
B′C′
4
20
=
1
5
，
这两个直角三角形相似，
理由如下：
AC
A′C′
=
BC
B′C′
∴
∴△ABC∽△A′B′C′.
∵∠C=∠C′，
A
B
C
A′
C′
B′
例2. 如图，BC与DE相交于点O.问：
(1) 当∠B满足什么条件时，△ABC∽△ADE？
(2) 当AC:AE满足什么条件时，△ABC∽△ADE？
D
B
A
C
E
O
解：(1)
∵∠A=∠A，
∴当∠B=∠D时，
△ABC∽△ADE.
(2)
∵∠A=∠A，
∴当AC:AE=AB:AD时，
△ABC∽△ADE.
A
B
C
D
E
例3 如图，△ABC中，D，E分别在AC，AB上，
且 ，BC=6，求DE的长．
=
AD
AB
AE
AC
=
1
2
解：
∵ ，
=
AD
AB
AE
AC
∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC.
∴
=
DE
BC
AE
AC
=
1
2
∵BC=6，
DE
6
=
1
2
∴DE=3.
∴
1．如图，一条直线分别交△ABC的边AB，AC于点D，E，下列条件中不能判定△ADE∽△ABC的是 ( )
A．∠ADE=∠B B．DE∥BC
D
A
B
C
D
E
C.
=
AD
AB
AE
AC
D.
=
AD
AB
DE
BC
练习巩固
2.判断图中△ABC和△EDC是否相似？
解：
∴△ABC∽△EDC.
∵∠1=∠2，
54
30
36
45
C
A
E
D
B
1
2
∵
=
BC
DC
45
30
=
3
2
，
=
BC
DC
∴
.
=
AC
EC
54
36
=
3
2
，
AC
EC
求证: DE‖BC.
A
B
C
D
E
3. 已知: 如图， 点D， E分别在AB， AC上，
=
AD
AB
AE
AC
，
证明：
∵ ，
=
AD
AB
AE
AC
∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC.
∴∠ADE=∠B，
∴DE‖BC.
类比全等三角形与相似三角形的判定方法：
两边对应成比例且夹角
相等的两个三角形相似.
两角对应相等的
两个三角形相似.
角边角
角角边
边角边
全等三角形
的判定方法
相似三角形
的判定方法
课堂小结
1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
所构成的三角形与原三角形相似.
2.两角分别相等的两三角形相似.
相似三角形的判定方法
3.两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.
例4. 如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE.
(1) 图中与△CDO相似的三角形有几个
(△CDO除外) ？请将它们写出来；
(2) 图中相似的非直角三角形有几对？
请将它们写出来；
(3) 选择(2)中的1对证明，
写出证明过程．
A
B
C
E
D
O
典型例析
例4. 如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE.
(1) 图中与△CDO相似的三角形有几个
(△CDO除外) ？请将它们写出来；
A
B
C
E
D
O
(1) 图中与△CDO相似的三角形有3个，
它们是：
△CEA，
△BEO，
△BDA.
解：
例4. 如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE.
(2) 图中相似的非直角三角形有几对？
请将它们写出来；
A
B
C
E
D
O
(2) 图中相似的非直角三角形有2对，
它们是：
△EOD∽△BOC，
△ADE∽△ABC.
例4. 如图，△ABC的边AC，AB上的高线BD，CE相交于点O，连接DE.
(3) 选择(2)中的1对证明，写出证明过程．
A
B
C
E
D
O
∴△EOD∽△BOC.
∵∠EOD=∠BOC，
证明：
∵∠BEO=∠CDO=90°，
∴△BEO∽△CDO.
∠BOE=∠COD，
∴BO:CO=EO:DO.
(3)求证： △EOD∽△BOC.
1. 如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=2，BD=1，CD=3.求证： △ABD∽△CBA.
巩固提高
A
D
B
C
∴△ABD∽△CBA.
∵∠B=∠B，
∴BD:BA=AB:CB.
∵AB=2，BD=1，
∴BD:BA=1:2.
∵ BD=1，CD=3，
证明：
∴BD＋CD=1＋3=4=CB.
∴AB:CB=2:4=1:2.
2. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=12，BC=8，BD=3，CE=2.求证： △ABD∽△BCE.
A
D
B
C
∴△ABD∽△BCE.
∴∠ABD=∠BCE，
∴BD:AB=CE:BC.
∵AB=12，BD=3，
∴BD:AB=3:12=1:4.
∵ CE=2，BC=8，
证明：
∴CE:BC=2:8=1:1.
E
∵AB =AC
今天作业
课本P85页第5、6题
谢谢
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