22.2 相似三角形的判定（4）课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
沪科版 九年级上册
22.2 相似三角形的判定(4)
用“三边对应成比例”判定三角形相似
教学目标:掌握三边成比例的方法证明三角形相似．
教学重点:
用三边对应成比例法证明三角形相似.
教学难点:
用三边对应成比例等法证明三角形相似.
类比全等三角形与相似三角形的判定方法：
两边对应成比例且夹角
相等的两个三角形相似.
两角对应相等的
两个三角形相似.
角边角
角角边
边角边
全等三角形
的判定方法
相似三角形
的判定方法
复习旧知
类比全等三角形与相似三角形的判定方法：
三边对应成比例的
两个三角形相似.
边边边
全等三角形
的判定方法
相似三角形
的判定方法
A′
C′
B′
已知:如图，在△ABC和△A′B′C′中，
求证:△ABC∽△A′B′C′.
A
B
C
A
B
C
DE =BC，
A′E=AC.
△A′DE≌△ABC.
△ABC∽△A′B′C′.
D
E
=
=
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
学习新知
A
B
C
C′
B′
A′
过点D作DE∥B′C′交A′C′于点E.
D
E
∴△A′DE∽△A′B′C′，
=
=
A′D
A′B′
DE
B′C′
A′E
A′C′
=
=
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
A′D =AB，
，
DE
B′C′
=
BC
B′C′
A′E
A′C′
=
AC
A′C′
∴DE =BC，
A′E=AC.
∴△A′DE≌△ABC.
∴△ABC∽△A′B′C′.
∴
∵
.
，
.
证明: 在△A′B′C′的边A′B′上截取A′D =AB，
A
B
C
A′
C′
B′
=
=
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
∴△ABC∽△A′B′C′.
三边对应成比例的两个三角形相似.
∵
符号语言
例1 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
(1) AB=4 ， BC=6， AC=8，
A′B′=12， B′C′=18， A′C′=24.
(2) AB=2， BC= ， AC= ，
A′B′= ， B′C′=1， A′C′= .
2
10
2
5
例题解析
例1 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
(1) AB=4 ， BC=6， AC=8，
A′B′=12， B′C′=18， A′C′=24.
解：(1)△ABC∽△A′B′C′.
理由如下：
=
AB
A′B′
4
12
∵
=
1
3
，
=
BC
B′C′
6
18
=
1
3
，
=
AC
A′C′
8
24
=
1
3
，
∴
∴
△ABC∽△A′B′C′.
.
=
=
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
解：(2)△ABC∽△A′B′C′.
理由如下：
=
AB
A′B′
2
∵
=
BC
B′C′
1
=
AC
A′C′
∴
∴
△ABC∽△A′B′C′.
.
=
=
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
1. 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
(2) AB=2， BC= ， AC= ，
A′B′= ， B′C′=1， A′C′= .
2
10
2
5
=
，
2
2
=
，
2
2
=
，
2
10
5
1 . 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
(1) AB=10， BC=8， AC=16，
A′B′=16， B′C′=12.8， A′C′=25.6.
(2) AB=8 ， BC=12 ， AC=18
A′B′=12 ， B′C′=18 ， A′C′=27
练习巩固
解：(1)△ABC∽△A′B′C′.
理由如下：
=
AB
A′B′
10
16
∵
=
5
8
，
=
BC
B′C′
8
12.8
=
5
8
，
=
AC
A′C′
16
25.6
=
5
8
，
∴
∴
△ABC∽△A′B′C′.
.
=
=
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
1. 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
(1) AB=10， BC=8， AC=16，
A′B′=16， B′C′=12.8， A′C′=25.6.
解：(2)△ABC∽△A′B′C′.
理由如下：
=
AB
A′B′
8
12
∵
=
2
3
，
=
BC
B′C′
12
18
=
2
3
，
=
AC
A′C′
18
27
=
2
3
，
∴
∴
△ABC∽△A′B′C′.
.
=
=
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
(2) AB=8 ， BC=12 ， AC=18
A′B′=12 ， B′C′=18 ， A′C′=27
1 . 根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．
理解对应的意义.
B
A
C
A′
B′
C′
例2. 如图，方格网的小方格是边长为1的正方形， △ABC与△A′B′C′ 的顶点都在格点上，判断△ABC与△A′B′C′ 是否相似， 为什么？
∵△ABC与△A′B′C′ 的顶点都在格点上，
∴AB= = ，
A′B′= = ，
解：(2)△ABC∽△A′B′C′.
理由如下：
12＋12
2
AC=2，
BC= = ，
12＋32
10
12＋22
5
A′C′= = ，
12＋32
10
B′C′=5.
A′B′= = ，A′C′= = ，B′C′=5 .
B
A
C
A′
B′
C′
∵△ABC与△A′B′C′ 的顶点都在格点上，
∴AB= = ，AC=2，BC= = ，
解：△ABC∽△A′B′C′.
理由如下：
2
12＋12
12＋32
10
12＋22
5
12＋32
10
∴
=
AB
A′B′
5
=
，
2
5
10
=
AC
A′C′
2
10
5
10
=
=
BC
B′C′
5
10
∴
∴
△ABC∽△A′B′C′.
=
=
AB
A′B′
AC
A′C′
BC
B′C′
=
=
8
4
10
x
12
y
解：
=
=
8
x
10
4
12
y
=
=
8
x
10
y
12
4
当 时，
当 时，
当 时，
x=5，
y=6.
x=3.2，
y=4.8.
x= ，
y= .
8
3
10
3
画法不唯一，有三种画法.
3. 要画两个相似三角形，其中一个三角形的三边长分别为8，10，12，另一个三角形的一边长是4，求另一个三角形的其余两边长.你画的三角形唯一吗？
练习巩固
4. 顺次连接三角形三边中点所得的小三角形与原三角形相似吗？为什么？
答： 顺次连接三角形三边中点所得的小三角形与原三角形相似.
A
B
C
D
E
F
因小三角形与原三角形相似
三对应边的比都是1:2，即三边对应成比例，所以它们相似.
1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
所构成的三角形与原三角形相似.
2.两角分别相等的两三角形相似.
相似三角形的判定方法
3.两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.
课堂小结
4.三边对应成比例的两三角形相似.
如图，AE=4cm， AD=3cm， DE=2.4cm， BD=2cm，CE= cm， 求BC的长.
A
B
C
D
E
8
3
△ADE∽△ABC
BC=？
分析：
=
AD
AB
AE
AC
AB
AC
典型例析
如图，AE=4cm， AD=3cm， DE=2.4cm， BD=2cm，CE= cm， 求BC的长.
A
B
C
D
E
8
3
∵AE=4，AD=3，BD=2，CE= ，
∴AB=AD＋BD=3＋2=5，
AC=AE＋EC=4＋ = ，
8
3
20
3
∴AD:AB=3:5，
AE:AC=4:
8
3
20
3
=3:5.
∴AD:AB=AE:AC.
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC.
∴DE:BC=AE:AB.
∴2.4:BC=3:5.
∴BC=4(cm).
解：
如图，在△ABC中，AD=2BD，AE=2CE， DE:BC=2:3 .求证： △ADE∽△ABC.
巩固提高
∴△ABD∽△CBA.
∵AD=2BD，
∵ DE:BC=2:3，
证明：
∴AB=AD＋BD=3BD，
∴AD:AB=2:3，
AE=2CE，
AC=AE＋CE=3CE.
AE:AC=2:3.
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC
A
D
B
C
E
今天作业
课本P86页第7、8题
谢谢
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