22.3相似三角形的性质（1） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
沪科版 九年级上册
22.3相似三角形的性质(1)
教学目标:掌握相似三角形对应的高，中线，角平
分线，周长，面积的比的性质．
教学重点:
用相似三角形对应的高，中线，角平
分线，周长，面积的比的性质解题.
教学难点:
用相似三角形面积的比的性质解题.
1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
所构成的三角形与原三角形相似.
4.三边对应成比例的两个三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
2.两角分别相等的两个三角形相似.
5.斜边和一条直角边应成比例的两个
直角三角形相似.
判断两个三角形相似的方法
复习旧知
(1)相似三角形有什么性质？
相似三角形对应角相等，对应边成比例.
(2)相似三角形的对应边的比叫什么？
(3)△ABC和△A′B′C′的相似比为k，
则△A′B′C′和△ABC的相似比是多少？
相似三角形的对应边的比叫相似比.
△A′B′C′和△ABC的相似比是 .
1
k
三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：
高线
高线
角平分线
中线
中线
角平分线
探究新知
相似三角形的相似比与对应边上的高的比有什么关系？
例如： △ABC∽△A′B′C′，AD⊥BC于 D，
A′D′⊥B′C′于 D′，且 求证：
A
B
C
D
B′
A′
C′
D′
AB
A′B′
=k .
AD
A′D′
=k .
C′
B′
A′
D′
①相似三角形的对应高线之比等于相似比.
证明：
∴
∴∠B=∠B′
∵ AD⊥BC， A′D′⊥B′C′，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°.
∴△ABD∽△A′B′D′，
A
B
C
D
=
AD
A′D′
AB
A′B′
，
AB
A′B′
=k .
AD
A′D′
=k .
∴
∵
∵△ABC∽△A′B′C′，
相似三角形的相似比与对应边中线的比有什么关系？
例如： △ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′的中线，且 求证：
中线
中线
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
AB
A′B′
=k .
AD
A′D′
=k .
②相似三角形对应 边中线之比等于相似比.
证明:∵△ABC∽△A′B′C′，
∴
∵AD、A′D′是中线，
∴
∴ △ABD∽△A′B′D′，
∴BD= BC ，
∴
B′D′= B′C′.
∠B=∠B′，
=
AD
A′D′
AB
A′B′
=k .
A′
D′
C′
B′
D
B
A
C
=
AB
A′B′
BC
B′C′
=k，
=
BD
B′D′
=k，
=
BC
B′C′
=
AB
A′B′
BD
B′D′
，
∴
1
2
1
2
BC
1
2
1
2
B′C′
相似三角形的相似比与对应角平分线的比有什么关系？
例如： △ABC∽△A′B′C′，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，且 求证：
D
B
A
C
角平分线
A′
D′
C′
B′
AB
A′B′
=k .
AD
A′D′
=k .
相似三角形的对应角平分线之比等于相似比.
证明：
∴∠BAC=∠B′A′C′，
∵AD、A′D′是角平分线，
∴
∴△ABD∽△A′B′D′，
∴∠BAD= ∠BAC ，
∴∠BAD =∠B′A′D.
∠B′A′D′= ∠B′A′C′.
∠B=∠B′，
=
AD
A′D′
AB
A′B′
=k .
1
2
1
2
D
B
A
C
A′
D′
C′
B′
∵△ABC∽△A′B′C′，
如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？
相似三角形周长的比等于相似比.
A
C
B
B′
A′
C′
=
=
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
=k .
则AB=kA′B′，
AC=kA′C′.
BC=kB′C′，
L△ABC
L△A′B′C′
=
AB＋BC＋AC
A′B′ ＋B′C′ ＋A′C′
=
A′B′ ＋B′C′ ＋A′C′
kA′B′
=k .
＋kA′C′
＋kB′C′
=
A′B′ ＋B′C′ ＋A′C′
k(A′B′ ＋B′C′ ＋A′C′)
设
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们的面积比是多少？
相似三角形面积的比等于相似比的平方.
C′
B′
A′
D′
A
B
C
D
=
=
AB
A′B′
BC
B′C′
AC
A′C′
AD
A′D′
=k .
=
S△ABC
S△A′B′C′
=
BC
1
2
1
2
·AD
·A′D′
=
BC
B′C′
·
AD
A′D′
=
k
·k
=k2 .
B′C′
=k .
设
(1)相似三角形对应的 高、中线、角平分线
的比等于相似比.
相似三角形的性质:
(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方.
(2)相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根.
1.已知：△ABC∽△A′B′C′，BC=3.6cm，
B′C′=6cm，AE是△ABC的一条中线，AE=2.4cm， 求△A′B′C′中对应中线A′E′的长.
解：
∴A′E′:AE= B′C′:BC
∵△ABC∽△A′B′C′，
∵BC=3.6cm，B′C′=6cm，AE=2.4cm，
∴A′E′:2.4= 6:3.6
∴A′E′=4(cm).
典型例析
1.已知 △ABC∽△A′B′C′，的相似比为2：3，
则周长比为 ，对应边上中线之比 ，
面积之比为 .
2：3
4：9
2：3
练习巩固
(2)已知△ABC∽△A′B′C′，且面积之比为9：4，
则相似比为 ，对应边上的高之比为 ，周长之比为 ，.
3：2
3：2
3：2
练习:
3.如图，在△ABC中，D是AB的中点， DE∥BC则:
(1)S△ADE : S △ABC = ；
(2)S△ADE: S 梯形DBCE = .
1:4
1:3
A
C
B
D
E
DE∥BC
△ABC∽△ADE
D是AB的中点
=
AD
AB
1
2
AD=
1
2
AB
(1)一个三角形对应的各边长扩大为原来的5倍，
这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍. ( )
4.判断题 (正确的画“ ”，错误的画“ ”).
(2)一个三角形对应的各边长扩大为原来的9倍，
这个三角形的面积也扩大为原来的9倍. ( )
√
×
√
×
5.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？
答：放缩比例是1:3；
这个三角形的面积扩大为
原来的9倍.
数学花絮
和哥们儿去吃披萨，点了个12寸的.
过了会儿，服务员来了说：
“不好意思，现在做不了12寸了，
您看换成两个6寸的可以吗，
一样的.”
哥们听了，微微一笑：
“能一样吗？ ”
课堂小结
1.这节课我们学习了相似三角形对哪些性质？
2.我们利用相似三角形性质解决问题时要注意的
关键问题是什么？
巩固提高
在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，
AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm，则最长边是( ).
A.18cm B.21cm C.24cm D.19.5cm
B
2. 等腰△ABC和△DEF相似，其相似比为3：4，
则它们底边上对应高线的比为( ).
A．3：4 B．4：3 C．1：2 D．2：1
A
3.两个三角形周长之比为9：5，则面积比为( ).
A.9∶5 B.81∶25 C.3∶ D.不能确定
B
5
4.两个相似三角形的相似比为2∶3，它们周长
的差是25，那么较大三角形的周长是____，
这两个三角形的面积比为 .
4：9
75
今天作业
课本P90页第1、2题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin