22.3 相似三角形的性质（3）课件(共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 22.3 相似三角形的性质（3）课件(共21张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-10 13:57:01 | ||
图片预览
文档简介
(共21张PPT)
沪科版 九年级上册
22.3相似三角形的性质(3)
教学目标:会利用相似三角形的性质解决简单的实
际问题．
教学重点:
用相似三角形面积的比的性质解题.
教学难点:
用相似三角形面积比的性质解题.
1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
所构成的三角形与原三角形相似.
4.三边对应成比例的两个三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
2.两角分别相等的两个三角形相似.
5.斜边和一条直角边应成比例的两个
直角三角形相似.
判断两个三角形相似的方法
复习旧知
(2)相似三角形对应的 高、中线、角平分线
的比等于相似比.
相似三角形的性质:
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.
(3)相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根.
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.
1.如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是( )
A. B. C. D.
A
C
B
D
E
1
2
3
2
5
2
7
2
C
BC
DE
=
AB
AD
2.如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连结BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
A
3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积之比为( )
A．4∶3 B．3∶4
C．16∶9 D．9∶16
D
4．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论中不正确的是( )
A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC
C. = D．S△ABC=3S△ADE
D
A
C
B
D
E
AD
AE
AB
AC
AD
AB
=
AE
AC
5.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB等于( )
B
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
A
BE
AD
=
AB
AC
BE
2
=
15
3
7.两个相似三角形的一对对应边分别是32cm，12cm.它们的周长差45cm，这两个三角形的 周长分别
是 ；它们的面积之差是 550cm ，
这两个三角形的面积分别是 .
72cm、
x
y
=
32
12
3x=8y
x－y=45
x=y＋45
3(y＋45)=8y
y=27
27cm
S大
S小
=
64
9
=
8
3
S大－S小=550
S大=S小＋550
64S小=9(S小＋550)
S小=90
90cm
640cm 、
例2 如图，△ABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB，AC于点D，E，如果△ADE的面积为9，求 的值.
A
C
B
D
E
AD
DB
典型例析
要求 的值.
AD
DB
要求BD与AD的关系.
要求AD与AB的关系.
要求 的值
AD
AB
例2 如图，△ABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB，AC于点D，E，如果△ADE的面积为9，求 的值.
A
C
B
D
E
∴ ，
AD
DB
∵ DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
S△ADE
S△ABC
= ，
9
25
AD
AB
( )2=
9
25
∴ ，
AD
AB
=
3
5
∵
∴ .
AD
DB
=
3
2
∵ BD=AB－AD，
解：
1.已知，△ABC中，DE∥BC，DE交AB，AC于点D，E，DE=2，BC=5，△ABC的面积等于20，求△ADE的面积.
∵ DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
S△ADE
S△ABC
=
∴
( )2
DE
BC
S△ADE
20
=
∴
( )2
2
5
=
4
25
∴S△ADE
=3.2.
解：
A
C
B
D
E
练习巩固
A
C
B
D
E
F
G
H
M
N
S△GMN
S△DHG
=
1
4
MG
HD
=
1
2
S△GMN
S△EGF
1
9
MG
GE
=
1
3
=
1
2
3
2.如图，过△ABC内的点P分别作三边的平行线，形成三个小三角形①②③，如果这三个小三角形的面积分别为1，4，9，则△ABC的面积为 .
①
②
③
36
3.如图，过△ABC内的点P分别作三边的平行线，形成三个小三角形①②③，如果这三个小三角形的面积分别为4，9，16，求△ABC的面积.
A
C
B
Q
R
①
②
③
P
D
E
2k
3k
4k
S△①
S△ABC
=
( )2
2k
9k
S△①
S△ABC
=
4
81
4.如图，△ABC的面积为 .
A
C
B
D
E
36
4
9
F
G
H
M
N
75
提示：DE：BC=2:5
A
B
C
4
4
4
4
4
5.如图，小正方形的边长为4，BA⊥AC于点A，则△ABC的面积为 .
40
E
D
提示：过点B作BE⊥AD
今天作业
课本P91页第8、9题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
沪科版 九年级上册
22.3相似三角形的性质(3)
教学目标:会利用相似三角形的性质解决简单的实
际问题．
教学重点:
用相似三角形面积的比的性质解题.
教学难点:
用相似三角形面积比的性质解题.
1.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
所构成的三角形与原三角形相似.
4.三边对应成比例的两个三角形相似.
3.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
2.两角分别相等的两个三角形相似.
5.斜边和一条直角边应成比例的两个
直角三角形相似.
判断两个三角形相似的方法
复习旧知
(2)相似三角形对应的 高、中线、角平分线
的比等于相似比.
相似三角形的性质:
(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方.
(3)相似三角形周长的比等于相似比.
相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根.
(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例.
1.如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是( )
A. B. C. D.
A
C
B
D
E
1
2
3
2
5
2
7
2
C
BC
DE
=
AB
AD
2.如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连结BE，并延长BE交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
A
3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积之比为( )
A．4∶3 B．3∶4
C．16∶9 D．9∶16
D
4．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，则下列结论中不正确的是( )
A．BC=2DE B．△ADE∽△ABC
C. = D．S△ABC=3S△ADE
D
A
C
B
D
E
AD
AE
AB
AC
AD
AB
=
AE
AC
5.如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB等于( )
B
A．60 m B．40 m C．30 m D．20 m
A
BE
AD
=
AB
AC
BE
2
=
15
3
7.两个相似三角形的一对对应边分别是32cm，12cm.它们的周长差45cm，这两个三角形的 周长分别
是 ；它们的面积之差是 550cm ，
这两个三角形的面积分别是 .
72cm、
x
y
=
32
12
3x=8y
x－y=45
x=y＋45
3(y＋45)=8y
y=27
27cm
S大
S小
=
64
9
=
8
3
S大－S小=550
S大=S小＋550
64S小=9(S小＋550)
S小=90
90cm
640cm 、
例2 如图，△ABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB，AC于点D，E，如果△ADE的面积为9，求 的值.
A
C
B
D
E
AD
DB
典型例析
要求 的值.
AD
DB
要求BD与AD的关系.
要求AD与AB的关系.
要求 的值
AD
AB
例2 如图，△ABC的面积为25，直线DE平行于BC分别交AB，AC于点D，E，如果△ADE的面积为9，求 的值.
A
C
B
D
E
∴ ，
AD
DB
∵ DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
S△ADE
S△ABC
= ，
9
25
AD
AB
( )2=
9
25
∴ ，
AD
AB
=
3
5
∵
∴ .
AD
DB
=
3
2
∵ BD=AB－AD，
解：
1.已知，△ABC中，DE∥BC，DE交AB，AC于点D，E，DE=2，BC=5，△ABC的面积等于20，求△ADE的面积.
∵ DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
S△ADE
S△ABC
=
∴
( )2
DE
BC
S△ADE
20
=
∴
( )2
2
5
=
4
25
∴S△ADE
=3.2.
解：
A
C
B
D
E
练习巩固
A
C
B
D
E
F
G
H
M
N
S△GMN
S△DHG
=
1
4
MG
HD
=
1
2
S△GMN
S△EGF
1
9
MG
GE
=
1
3
=
1
2
3
2.如图，过△ABC内的点P分别作三边的平行线，形成三个小三角形①②③，如果这三个小三角形的面积分别为1，4，9，则△ABC的面积为 .
①
②
③
36
3.如图，过△ABC内的点P分别作三边的平行线，形成三个小三角形①②③，如果这三个小三角形的面积分别为4，9，16，求△ABC的面积.
A
C
B
Q
R
①
②
③
P
D
E
2k
3k
4k
S△①
S△ABC
=
( )2
2k
9k
S△①
S△ABC
=
4
81
4.如图，△ABC的面积为 .
A
C
B
D
E
36
4
9
F
G
H
M
N
75
提示：DE：BC=2:5
A
B
C
4
4
4
4
4
5.如图，小正方形的边长为4，BA⊥AC于点A，则△ABC的面积为 .
40
E
D
提示：过点B作BE⊥AD
今天作业
课本P91页第8、9题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin