22.4 图形的位似变换 （2） 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
沪科版 九年级上册
22.4 图形的位似变换 (2)
教学目标:会利用平面直角坐标系画位似图形，
掌握位似图形对应点坐标的规律．
教学重点:
用利用平面直角坐标系画位似图形.
教学难点:
用位似图形对应点坐标的规律画位似图形.
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.
1.什么叫位似图形
2.位似图形的性质
位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
3.位似的应用
利用位似可以把一个图形放大或缩小.
复习旧知
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
学习新知
如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，(6，0)．
以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-2
-4
-6
O
A
B
X
y
1
3
5
x
y
o
1
2
3
4
3
2
1
4
6
－2
－2
A
A'
B'
A〞
B〞
B
A′ ( ， )
B′ ( ， )
2
1
2
0
A″ ( ， )
－ 2
－ 1
B″ ( ， )
－ 2
0
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-2
-4
-6
O
A
A'
B'
A〞
B〞
B
X
y
位似变换后A，B的对应点为A′ ( ， )，B′ ( ， )；
A″ ( ， )， B" ( ， )．
2
1
2
0
－ 2
－ 1
－ 2
0
x
y
o
在直角坐标系中， △ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以原点O为位似中心，相似比为2画它的位似图形.
B
A
C
还有其他办法吗
2
4
6
12
1
3
6
2
4
x
y
o
在直角坐标系中， △ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以原点O为位似中心，相似比为2画它的位似图形.
B
A
C
A′( 4 ，6 )
求放大后对应点的坐标。
B'
A'
C'
还有其他办法吗
2
4
6
12
1
3
6
2
4
B′( 4 ，2 )，
C′( 12 ，4 )
A"( ， )，
C" ( ， )．
B" ( ， )，
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
9
10
11
12
-9
-10
-12
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
A
B
C
位似变换后A，B，C的对应点为
A '( ， )，B ' ( ， )，C ' ( ， )；
4
6
4
2
12
4
－4
－6
－4
－2
－4
－12
A'
B'
C'
A"
B"
C"
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．与原图形上的点(x，y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky).
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
例 如图，四边形ABCD的坐标分别为A(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，D(－2，4)，画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形．
A
B
C
D
1
2
x
y
o
A′( －3，3 ),
B
A
C
D
A′
B′
C′
D′
B′( －4，1 ),
C′( －2，0 ),
D′( －1，2 )
A(－6，6)，B(－8，2)，C(－4，0)，D(－2，4)
1
2
x
y
o
B
A
C
D
A′
B′
C′
D′
如图表示△AOB和把它缩小后得到的△COD，求
它们的相似比．
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
A
B
C
D
点D的横坐标为2
点B的横坐标为5
相似比为
2
5
练习巩固
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
9
10
11
12
-9
-10
-12
2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，－2)，B(4，－5)，C(5，－2)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．
A
B
C
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
9
10
11
12
-9
-10
-12
2. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2，－2)，B(4，－5)，C(5，－2)，以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．
A
B
C
1.关于位似图形的表述，下列命题正确的是( ).
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④
巩固提高
C
2. 在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2) , F(－2， －2)，
以原点O为位似中心，相似比为 ，把△EFO缩小，
则点E的对应点E′的坐标是( ).
A.(－ 2，1) B.(－ 8，4)
C.(－8，4)或(8， －4) D.(－2，1)或(2， －1)
1
2
D
3.在平面直角坐标系中四个点：A(0， －2 ) , B(3，2) , C(1， －1) , D(－2，3) , 如果将各点的横、纵坐标都乘以3，得到点A′，B′，C′，D′，那么四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的位似比为 .
4.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为(4，0)， (8，2)，(6，4).已知△A1B1C1的两个顶点坐标为(1，3)，(2，5)，若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为 .
3:1
(3，4)
或(0，4)
5. 在下图坐标系中先画出△ABC，且A(0，0)，B(2 ，1)，C(1 ， 3)，再按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2.
(1)将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，
得到△A1B1C1 ；
(2)以O(5 ， 0)为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且
放大到原来的两倍，得到△A2B2C2 .
6.如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，2)，
B(3 ， 1)，C(2 ， 3)，以原点O为位似中心，将
△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′
(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)△A′B′C′的面积是 .
6
今天作业
课本P99页第3、4题
谢谢
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