2022-2023学年北师大版数学八年级上册 1.3勾股定理的应用 同步练习 （含答案）

北师大版八上1.3勾股定理的应用同步练习
一、选择题（共15题）
一架 分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端 分米．如果梯子的顶端沿墙下滑 分米，那么梯足将滑动
A． 分米 B． 分米 C． 分米 D． 分米
要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物 ，顶端离地面 ，则梯子的长度为
A． B． C． D．
如图，在一个高为 ，长为 的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是
A． B． C． D．
如图，将一根长为 （）的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端 和 ，然后把中点 竖直地向上拉升 至 点，则拉长后橡皮筋的长度为
A． B． C． D．
如图，架在消防车上的云梯 长为 ，，，云梯底部离地面的距离 为 ，则云梯的顶端离地面的距离 为
A． B． C． D．
已知 ， 是线段 上的两点，，，以点 为圆心， 长为半径画弧；再以点 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 ，，则 一定是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
如图，一次飓风灾害中，一棵大树在离地面 米处折断，树的顶端落在离树干底部 米处，那么这棵树折断之前的高度是
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
某巡航船从A处出发沿北偏东 方向航行 海里到B处，再从B处沿正南方向航行 海里到达C处，此时应距出发地
A． 海里 B． 海里 C． 海里 D． 海里
如图，有两棵树，一棵高 ，另一棵高 ，两树相距 ．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行
A． B． C． D．
小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为 ，宽为 ，则这台电视机的尺寸（屏幕的对角线长度为电视机的尺寸）最有可能是
A． 英寸 B． 英寸
C． 英寸 D． 英寸
一艘轮船以 海里/时的速度从港口 出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以 海里/时的速度从港口 出发向东南方向航行，则离开港口 小时后，两艘轮船相距
A． 海里 B． 海里 C． 海里 D． 海里
如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为 米，顶端距离地面 米．如果保持梯子底端位置不变，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 米，则小巷的宽度为
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
如图，长、宽、高分别为 ，， 的长方体盒子中，能容下的最长木棒的长为
A． B． C． D．
一只蚂蚊沿棱长为 的正方体表面（如图）从顶点 爬到顶点 ，则它走过的最短路程为
A． B． C． D．
是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地．已知 ， 米， 米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮 元计算，那么共需要资金
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
二、填空题（共10题）
有一根长为 的细木棍和一个长、宽、高分别为 ，， 的长方体盒子，你认为该细木棍能完全放进此盒子中吗？ ．（填“能”或“不能”）
木工做一个长方形的桌子，量得它的桌面的长为 分米，宽为 分米，对角线长为 分米，则这个桌面 （选填“合格”或“不合格”）．
小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开 米后，发现绳子下端距离地面 米，则旗杆的高是 ．
如图，某人到岛上去探宝，从 处登陆后先往东走 ，又往北走 ，遇到障碍后又往西走 ，再转向北走到 处往东一拐，仅走 就找到宝藏．则登陆点 与宝藏埋藏点 之间的距离是 ．
如图，阴影部分是一个半圆，则这个半圆的面积是 （结果保留 ）
如图是由边长为 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从 所走的路程为 ．
如图所示，隔湖有两点 ，，为了测得 ， 两点间的距离，某人在与 方向成直角的 方向上任取一点 ，若测得 ，，那么 ， 两点间的距离是 ．
如图，一个长方体长 ，宽 ，高 ，则它上下两底面的对角线 的长为 ．
如图，圆柱形玻璃杯高为 ，底面周长为 ，在杯内壁离杯底 的点 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 与蜂蜜相对的点 处，则蚂蚁从外壁 处到内壁 处的最短距离为 （杯壁厚度不计）．
如图所示的零件上 和 两孔心之间的距离为 ．
三、解答题（共5题）
在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一 处需要爆破，已知点 与公路上的停靠站 的距离为 米，与公路上另一停靠站 的距离为 米，且 ，如图，为了安全起见，爆破点 周围半径 米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 段是否有危险，是否而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
如图，长方体的长为 ，宽为 ，高为 ，点 离点 的距离为 ，一只蚂蚁要沿着长方体的表面从点 爬到点 ，求蚂蚁爬行的最短距离．
如图，要修建一个育苗棚，棚高 ，棚宽 ，棚的长为 ，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
如图，，，，一个小球从点 出发沿着 方向匀速滚向点 ，同时一个机器人从点 出发，沿 方向匀速前进拦截小球，机器人恰好在点 处截住了小球．如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 是多少？
为了丰富少儿儿童的业余文化生活，某社区要在如图所示 所在直线上建一个图书阅览室，本社区有两所学校，位置为点 和点 ， 垂直 于点 ． 垂直 于点 ，已知 千米， 千米， 千米．试问：阅览室 应建在 点多少千米处，才能使它到 ， 两所学校的距离相等？
答案
一、选择题（共15题）
1. 【答案】D
2. 【答案】B
3. 【答案】B
4. 【答案】B
5. 【答案】B
6. 【答案】B
7. 【答案】D
8. 【答案】D
9. 【答案】B
10. 【答案】C
11. 【答案】C
12. 【答案】C
13. 【答案】C
14. 【答案】D
15. 【答案】B
二、填空题（共10题）
16. 【答案】能
17. 【答案】合格
18. 【答案】 米
19. 【答案】
20. 【答案】
21. 【答案】
22. 【答案】 米
23. 【答案】
24. 【答案】
25. 【答案】
三、解答题（共5题）
26. 【答案】如图，过 作 于 ，
米， 米，，
根据勾股定理得 米，
，
米．
米 米，故有危险，
因此 段公路需要暂时封锁．
27. 【答案】将长方体表面展开，连接 ，分以下三种情形：
（）如图①，
，，
由勾股定理得 ．
（）如图②，
，，
由勾股定理得 ．
（）如图③，
，，
在 中，根据勾股定理得
．
由于 ，
因此爬行的最短距离为 ．
28. 【答案】 平方米．
29. 【答案】 小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即 ，设 为 ，则 ，
由勾股定理可知 ，
又 ，，
把它代入关系式 ，
解方程得出 ．
答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 是 ．
30. 【答案】
．
．
答： 在 点 千米处．