(共8张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.2 一元一次方程的应用
第3课时 本息问题
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点本息问题
1.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利
率是4.25%.设王先生存入的本金为x元，若到期
后取出，得到本息（本金+利息）共计33825元，则
可列方程为
(A)
A.x+3×4.25%x=33825
B.x+4.25%x=33825
C.3×4.25%x=33825
D.3(x+4.25x)=33825
2.晓华把400元存入银行，年利率是6.66%，到期时
晓华得到利息133.20元，则她一共存了(B)
A.6年
B.5年
C.4年
D.3年
3.张叔叔买了年利率是6.15%的五年期国库券，若
他想五年后得到利息11685元，则现在张叔叔应
买这种国库券38000
元
4.【变式体验】(P96T1)小丽将600元压岁钱存入银
行，一年后，连本带息共取出615元，则年利率是
2.5%
5.晓芬的父母为了积攒晓芬5年后上大学的学费
6万元，他们计划现在就参加教育储蓄，直接存入
一个五年期.已知五年期的教育储蓄的年利率是
4%,求晓芬的父母开始应存入多少元.
解：设晓芬的父母开始应存入x元，
根据题意，得x(1+4%×5)=60000
解得x=50000.
答：晓芬的父母开始应存入50000元.
能力提升
规律方法，技巧点拨
6.某银行将三年期定期存款的年利率作了调整，调
整前是4.25%，调整后为4.8%.某客户在该银行
存入三年期定期存款若干，到期后所得利息将比
利率调整前存人所得利息多891元，则该客户存
入该银行的本金为
C)
A.4.8万元
B.5.2万元
C.5.4万元
D.5.8万元
7.已知住房公积金贷款5年期的年利率是3.6%，普
通住房贷款5年期的年利率是4.77%.王老师在
购房时同时用两种方式共贷款25万元，5年付清：
第一年需付息10170元，求王老师贷了住房公积
金贷款和普通住房贷款各多少万元，
解：设王老师贷了住房公积金贷款x元
根据题意，得0.036x+0.0477(250000-x)=
10170,得x=150000,
所以250000-x=100000(元).
答：王老师贷了住房公积金贷款15万元，普通住
房贷款10万元.(共16张PPT)
第3章 一次方程与方程组
10 【类比归纳专题】 数学文化中的一次方程(组)的应用
令令令令令令
类型1销售问题
1.《算法统宗》中有这样一个问题：“哑子来买肉，难
言钱数目.一斤少四十，九两多十六.试问能算者，
合与多少肉？”其大意是一个言语残疾的人来买
肉，说不出钱的数目，买一斤（16两)还差40文
钱，买九两多16文钱，求买肉的数量和肉价.则该
问题中，肉价是每两多少文钱？（古秤为16两
制)
解：设肉价是每两x文钱，言语残疾的人有y文
钱，
根据题意，得
16x-40=y,
9x+16=y,
x=8,
解得
(y=88.
答：肉价是每两8文钱
2.《九章算术》中有这样一道题：“今有共买鹅，人出
九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鹅价几
何？”这道题的意思是今有若干人共买一只鹅，若
每人出9文钱，则侧多出11文钱：若每人出6文钱，
则还差16文钱.求买鹅的人数和这只我鹅的价格
解：设买鹅的人数为x.
根据题意，得9x-11=6x+16,
解得x=9,
鹅的价格为9×9-11=70（文钱）.
答：买鹅的人数为9，这只鹅的价格为0文钱
3.《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲、乙二人
持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而
钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”其大意是今有
甲、乙二人各持有一定数量的钱，甲得乙钱数的一
半则甲有50文钱；乙得甲钱数的三分之二则乙也有
50文钱，请问甲、乙原来各有多少文钱？
解：设甲原来有x文钱，乙原来有y文钱，
2=50,
根据题意，得
2
3x+y=50,
x=37.5,
解得
y=25.
答：甲原来有37.5文钱，乙原来有25文钱.
4.《九章算术》中有这样一道题，原文如下：“今有共
买豕，人出一百，盈一百：人出九十，适足.问人数、
豕价各几何？”这道题的大意是今有人合伙买猪，
若每人出100文钱，则多出100文钱：若每人出90
文钱，恰好合适.问合伙买猪的人数、猪价各是多
少？
解：设合伙买猪的人数为x人，猪价为y文钱
100x-y=100,
根据题意，得
90x=y,
x=10,
解得
y=
900.
答：合伙买猪的人数为10人，猪价为900文钱
类型2几何问题
5.我国古代的优秀数学著作《九章算术》中有一道
“竹九节”的问题，大意是：现有一根上细下粗共
九节的竹子，自上而下从第2节开始，每一节与前
一节的容积之差都相等，且最上面三节的容积共
9L,最下面三节的容积共45L,求第五节的容积
及每一节与前一节的容积之差.(共11张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.4 二元一次方程组的应用
第3课时 百分率问题
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1混合物问题
1.用8%的盐水和5%的盐水混合制成6%的盐水
300g,则这两种盐水各需多少克？设需用8%
的盐水xg,5%的盐水yg,则可列方程组为
x+y=300,
8%x+5%y=300×6%
2.【变式体验】(P110T2)用含药30%和75%的
两种防腐药水配制成含药50%的防腐药水
18kg,则含药30%的药水需10
kg,含药75%
的药水需8kg
知识点2百分比问题
3.西部山区某县为响应国家“退耕还林”的号召，将
该县一部分耕地改为林地，改还后，林地面积和耕
地面积共180km2,耕地面积是林地面积的25%.
设改还后，耕地面积为xkm2,林地面积为ykm2
x+y=180,
则可列方程组为
x=25%y
4.某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，
还贷期间每年需付8.42万元利息.已知甲种贷款每
年的利率为12%，乙种贷款每年的利率为13%，则该
公司申请的乙种贷款的金额是
26
万元
知识点3变化率问题
5.小张用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升
值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元.若
设小张买甲、乙两种股票各x元、y元（不考虑手续
x+y=24000,
费)，则可列方程组为
15%x-10%y=1350
6.某校去年的学生人数是800人，今年是930人，与
去年相比，男生人数增加了20%，女生人数增加了
10%.则去年该校学生中男生人数是
500
人，女
生人数是
300
人
能力提升
规律方法，技巧点拨
7.商场销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价
为500元.若将上衣单价下调5%，将裤子单价上
调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%.设
上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则
可列方程组为
(C）
x+y=500,
A.
(1+5%)x+(1-8%)y=500×(1+0.2%)
x+y=500,
B.
(1-5%)x+(1+8%)y=500×0.2%
'x+y=500,
C.
(1-5%)x+(1+8%)=500×(1+0.2%)
'x+y=500,
D.
5%x+8%y=500×(1+0.2%)
8.为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻
改为先养殖小龙虾，再种植一季水稻的“虾稻”轮
作模式.某农户去年开始实施“虾稻”轮作，去年出
售小龙虾每千克获得的利润为32元.由于开发成
本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾
的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙
虾每千克获得利润为30元.求去年每千克小龙虾
的养殖成本与售价各是多少元.(共14张PPT)
第3章 一次方程与方程组
6 【类比归纳专题】 解二元一次方程组
令令令令令令
1.用代入消元法解下列二元一次方程组.
x=y-1,①
(1)
(x+3y=8.②
解：把①代入②，得y-1+3y=8,解得y=
把=代入①，得=}1
5
5
X三
4
故原方程组的解为
4
x-y=2,①
(2)
2x+3y=9.②
解：由①，得x=y+2,③
把③代入②，得2(y+2)+3y=9,解得y=1.
把y=1代入③，得x=1+2=3,
X=3,
故原方程组的解为
(y=1.
3x-y=2,①
(3)
(9x+8y=17.②
解：由①，得y=3x-2,③
把③代入②，得9x+8(3x-2)=17,
解得x=1.
把x=1代入③，得y=3×1-2=1.
X=1)
故原方程组的解为
(y=1.
2x=3-y,①
(4)
3x+2y=2.②
解：由①，得y=3-2x,③
把③代入②，得3x+2(3-2x)=2,解得x=4.
把x=4代入③，得y=3-2×4=-5.
X=4,
故原方程组的解为
y=-5.
2.用加减消元法解下列二元一次方程组.
2x+3y=7,①
(1)
x-3y=8.②
解：①+②，得3x=15,解得x=5.
把x=5代入②，得5-3y=8,解得y=-1.
x=5,
故原方程组的解为
y=-1.
4x-3y=-1,①
2
5x-9y=-3.②
解：①×3，得12x-9y=-3,③
③-②，得7x=0,解得x=0.
把=0代入①，得-3=-1，解得y=3
x=0,
故原方程组的解为
y=
3
3x-2y=8,①
(3)
y+4x=7.②
解：②×2，得2y+8x=14,③
①+③，得11x=22,解得x=2.
把x=2代入①，得3×2-2y=8,解得y=-1.
x=2,
故原方程组的解为
(y=-1.
x+2y=3,①
(4)
3x-4y=4.②
解：①×2，得2x+4y=6,③
③+②，得5x=10,解得x=2.
把v=2代入①，得2+2y=3,解得y=2
X=2,
故原方程组的解为
Y=
2
3.用适当的方法解下列二元一次方程组.
2x+y=3,①
(1)
(3x-5y=11.②
解：由①，得y=3-2x,③
把③代入②，得3x-5(3-2x)=11，
解得x=2.
把x=2代入③，得y=3-2×2=-1.
X=2,
故原程组的解为
y=-1.(共21张PPT)
第3章 一次方程与方程组
单元阶段练习4
令令令令令令
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
1.下列方程中，是一元一次方程的是
(D)
2
A.x+2=1
B.xy-3=0
3x
2x
C.x2-2x=3
D
3
2.下列方程中的解是x=2的是
(B)
1
2
A.4x+8=0
B.-。x+
=0
3
3
2
X=2
D.1-3x=5
3
3.下列利用等式的基本性质，错误的是
(D
A.由a=b,得到1-a=1-b
n山宁-2得到a=6
C.由a=b,得到ac=bc
D.由ac=bc,得到a=b
4.若x=-4是关于x的方程3x+a=2的解，则a的
值是
(C)
A.-10
B.10
C.14
D.-8
5.一元一次方
2x-15x+2
=2,去分母后变形正确
3
6
的是
(D)
A.4x-2-5x+2=2
B.4x-2-5x-2=2
C.4x-2-5x+2=12
D.4x-2-5x-2=12
6.若4x2y+3与x2y5-2是同类项，则a的值是
D
A.-2
B.-1
c.0
D.1
7.如图，在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一
个数字，若设“口”内的数字为y,则可列方程为
B
A.12y×5=y+30
12
×5
B.5(120+y)=100y+30
3
C.5(120+y)=30y
第7题图
D.12+y=100y+30
8.《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三：
人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：现
有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；
每人出7钱，还差4钱.问人数，物价各是多少？
若设共有x人，物价是y钱，则可列方程为
(
D
A.8(x-3)=7(x+4)
B.8x+3=7x-4
C -3
_y+4
D+3
y-4
8
7
8
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
9.一个数与8的和的2倍等于这个数的3倍，设这
个数为x,则可列方程为2(x+8)=3x
10.若x=1是方程-2mx+n-1=0的解，则2021+n-
2m的值是2022
11.如图的框图表示了琳琳同学解方程
2x-1
3
3x+1
的流程，你认为琳琳同学在解这个方程的
2
过程中从第三步开始出现问题，正确完成这
一步的依据是
等式的基本性质1
2x-1
3x+1
+1=
3
2
↓第一步
2(2x-1)+6=3(3x+1)
↓第二步
4x-2+6=9x+3
↓第三步
4x+9x=3-2+6
↓第四步
13x=7
↓第五步
7
X三
13
第11题图(共19张PPT)
第3章 一次方程与方程组
单元阶段练习5
令令令令令令
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）
1.下列方程中，是二元一次方程的是
(B)
A.3x-6=x
B.3x=2y
1
C.x-
1=0
D.2xy =5
y
2.已知二元一次方程2x-y=3,用含x的代数式表示
y是
(D)
A.y=-2x-3
B.y=2x+3
C.y=3-2x
D.y=2x-3
3.下列方程组中，是二元一次方程组的是(C)
x+5y=8,
x-y=6,
A.
B.
xy=3
x2+y=27
2x-y=8,
1
+y=1,
C
D.
X
+5y=9
3
x-y=2
4x+3y=7,①
4.用加减法解方程组
时，若要消去y,
6x-5y=-1②
则应
(
C
A.①×3+②x2
B.①x3-②x2
C.①×5+②×3
D.①×5-②×3
X=2,
ax+by=7,
5.已知
是二元一次方程组
的解，则
(y=1
ax-by=1
5-3b的值是
(
B
A.-1
B.1
C.2
D.3
6.某商店出售甲、乙两种规格的盒装口罩，2盒甲、
4盒乙共装88个口罩：3盒甲、2盒乙共装84个
口罩，甲与乙每盒各装多少个口罩？设甲每盒装
x个，乙每盒装y个，则可列方程组为
D
2x+4y=88,
4x+2y=88,
A.
B.
2x+3y=84
3x+2y=84
4x+2y=88,
2x+4y=88,
D.
2x+3y=84
3x+2y=84
7.某公司用3000元购进甲、乙两种货物.货物卖出
后，甲种货物的利润率是10%，乙种货物的利润
率是11%，甲、乙两种货物共获利315元，如果设
该公司购进甲种货物的费用是x元，乙种货物的
费用是y元，则列出的方程组是
D
x+y=3315,
A.
x(1+10%)+y(1+11%)=315
x+y=3315,
B.
10%x+11%y=315
x+y=3000,
C.
x(1+10%)+y(1+11%)=315
x+y=3000,
D.
10%x+11%y=315
8.小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已
知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30
元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有
B
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
x+y=3,
x=2,
9.方程组
的解为
x-y=1
Y=1(共16张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第4课时 去分母解一元一次方程
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点去分母解一元一次方程
1.解方程
-1-2+7
，为了去分母应将方程两
4
3
边同乘
D
A.3
B.4
C.7
D.12
2.方程3
3x+5
4,去分母得
x+
(C)
2
A.3-2(3x+5)=-(x+7)
B.12-2(3x+5)=-x+7
C.12-2(3x+5)=-(x+7)
D.12-6x+10=-(x+7)
3.解方程
23=1的过程如下：
+1x-3
解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=6,①
去括号，得3x+1-2x+3=6,②
移项，得3x-2x=6-1-3,③
合并同类项，得x=2.④
你认为解答过程
(C)
A.完全正确
B.从①开始错误
C.从②开始错误
D.从③开始错误
2x+1x+2
4.解方程
二1
3
解：去分母，得2(2x+1)-(x+2)=6
等式的基本性质2
去括号，得，
4x+2-x-2=6
(
去括号法则
移项，得4x-x=6+2-2
,(
等式的基本性质1
合并同类项，得
3x=6
系数化为1，得x=2.（
等式的基本性质2)
5.【变式体验】(P90T3)解下列方程
x-3,x-1
=4.
2
3
解：去分母，得3(x-3)+2(x-1)=24,
去括号，得3x-9+2x-2=24,
移项，得3x+2x=24+9+2,
合并同类项，得5x=35,
两边同除以5，得x=7.
X
30-x
(2)
-6
=5.
4
解：去分母，得2x-3(30-x)=60,
去括号，得2x-0+3x=60,
移项、合并同类项，得5x=150,
两边同除以5，得x=30.
(3)
-1
2x-3
-2=
4
6
解：去分母，得3(x-1)-24=2(2x-3),
去括号，得3x-3-24=4x-6,
移项，得3x-4x=-6+3+24,
合并同类项，得-x=21,
两边同除以-1，得x=-21.
能力提升
规律方法，技巧点拨
6.已知关于的方程2x“,9=0的解是x=-2,则4
的值是
(
c)
A.-21
B.21
C.-3
D.3
7.将方
2-1x+1=1去分母得到2(2x-1)-3x+1=
3
2
6,错在
(
B
A.最简公分母找错
B.去分母时分子部分没有加括号
C.去分母时漏乘3项
D.去分母时各项所乘的数不同(共11张PPT)
第3章 一次方程与方程组
5【 类比归纳专题】 解一元一次方程
令令令令令令
1.解下列方程.
42
1
(1)x+
5+5x=
2
解：去分母，得8x+4x=5,
合并同类项，得12x=5,
两边同除以12，得=
12
(2)3x+7=32-2x.
解：移项，得3x+2x=32-7,
合并同类项，得5x=25,
两边同除以5，得x=5.
2.解下列方程，
(1)2x-1=3(x-1).
解：去括号，得2x-1=3x-3,
移项，得2x-3x=1-3,
合并同类项，得-x=一2，
两边同除以-1，得x=2.
(2)3(20-y)=6y-4(y-11).
解：去括号，得60-3y=6y-4y+44,
移项、合并同类项，得-5y=-16,
16
两边同除以-5，得y=
5
(3)2(x-2)-3(4x-1)=5(1-x).
解：去括号，得2x-4-12x+3=5-5x,
移项，得2x-12x+5x=5+4-3,
合并同类项，得-5x=6,
6
两边同除以-5，得x=
5
3.解下列方程
(1)
+3x-3
251
2
解：去分母，得2(x+3)=25(x-3),
去括号，得2x+6=25x-75,
移项，得2x-25x=-75-6,
合并同类项，得-23x=-81,
81
两边同除以-23，得x=
23
1-xx-8
(2)
=1.
2
3
解：去分母，得3(1-x)-2(x-8)=6,
去括号，得3-3x-2x+16=6,
移项，得-3x-2x=6-3-16,
合并同类项，得-5x=-13,
13
两边同除以-5，得x=
(3)3-1-1=5-7
6
解：去分母，得3(3y-1)-12=2(5y-7),
去括号，得9y-3-12=10y-14,
移项，得9y-10y=12+3-14,
合并同类项，得-y=1,
两边同除以-1，得y=-1.
0.4x+3x-0.1
(4)
=2.
0.2
0.3
解：去分母，得3(04x+3)-2(x-0.1)=1.2,
去括号，得1.2x+9-2x+0.2=1.2,
移项、合并同类项，得-0.8x=一8，
两边同除以-0.8，得x=10.(共17张PPT)
第3章 一次方程与方程组
8 【类比归纳专题】 一次方程(组)的应用(一)
令令令令令令
类型1几何问题
1.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的长
减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方形.求
长方形的长与宽分别是多少.
解：30÷2=15(cm)
设长方形的长为xcm,则宽为(15-x)cm.
根据题意，得x-1=（15-x)+2,
解得x=9,
15-x=6.
答：长方形的长是9cm,宽是6cm.
2.某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园，准
备将小区内一块周长为76m的长方形空地，分割
成大小完全相等的9块小长方形，如图所示.现计
划在空地上种满各种花卉，经市场预测，花卉每平
方米造价210元.请计算，要完成这块空地的绿化
工程，需要花费多少元？
解：设小长方形的长为xm,宽为y
m.根据题意，
2x=5y,
得
2(2x+x+2y)=76,
第2题图
x=10,
解得
y=4,
所以210×2x×(x+2y)=210×2×10×(10+2×4)=
75600(元).
答：要完成这块绿化工程，需要花费75600元.
类型2工程问题
3.学校安排给七年级(4)班一项劳动任务，男生单
独完成需要12h,女生单独完成需要20h;若先由
女生去做4h,剩下的部分由全班同学一起完成，
则剩下的部分还需要几个小时完成？
解：设剩下的部分还需要xh完成，
根据题意，得
*204=1,
解得x=6.
答：剩下的部分还需要6h完成.
4.云轨测试线自开工以来备受关注，某市首期工程
的云线路长约12km,若该任务由甲、乙两工程
队先后接力完成，甲工程队每天修建0.04km,乙
工程队每天修建0.02km,两工程队一共修建了
500天，求甲、乙两工程队分别修建云轨多少千
米.
根据题意，小刚同学列出了一个尚不完整的方程
x+y=…,
组
0.04x+0.02y=….
(1)根据小刚同学所列的方程组，请你分别指出
未知数x,y表示的意义.
x表示
甲工程队工作的天数
;
y表示
乙工程队工作的天数
(2)小红同学设甲工程队修建云轨xk,乙工程
队修建云轨ykm,请你利用小红同学设的未知数
解决问题
x+y=12,
解：（2)根据题意，得
+y
=500,
0.040.02
x=4,
解得
(y=8.
答：甲工程队修建云轨4km,乙工程队修建云轨8
km.(共15张PPT)
第3章 一次方程与方程组
7 【方法技巧专题】 含参方程(组)
令令令令令令
类型1由一次方程（组）的定义求参数的值
1.已知关于x的方程(1k1-2)x2-2x-"=k+2是
元一次方程，则k=2·
2.已知关于x,y的方程x2m-n-2+4ymm+1=6是二元一次
方程，则m=1,n=
-1
类型2由一次方程（组）的解求参数或代数式
的值
3.已知关于x的方程3x+2a=2的解是x=a-1,则a
的值是
(
A
A.1
B.-1
c.5
D
5
(x-1)
父
4.若x=3是方程
+。+1=0的解，求k的值
4
3
解：把x=3代入方程，得
k(3-1),3
4
+2+1=0,
解得k=-4.
X=1,
5.已知
是方程2mx-y=10的解，则m=
6
y=2
x=-2,
6.已知
是二元一次方程组
3x+2y=m·
的解，
(y=1
nx-y=5
则m-n=-1
类型3由一次方程（组）的解的关系求参数
a
7.老师说：“已知关于x的方程
X一
+4与2x-3
3
2
=1有相同的解，请大家求出α的值.”则a的值是
(B)
A.9
B.-9
C.3
D.-3
5x+y=3,
8.已知关于x,y的二元一次方程组
和
ax+5y=4
x-2y=5
有相同的解，则α=14，b=2。
5x+by=1
X
9.已知关于x的方程m+。=4的解是关于x的方程
3
x-m 2x-4
-1的解的2倍，求m的值.
3
4
6
解：解方程m+。=4,得x=12-3m,
3
解方程24文1，得=6m,
3
4
根据题意，得2(6-m)=12-3m,
解得m=0.
10.已知方程组
3x+5y=+2,的，y的值的和等于
2x+3y=m
2,求m的值.
3x+5y=m+2,
解：解方程组
2x+3y=m,
x=2m-6,
得
y=4-m,
因为x+y=2,所以2m-6+4-m=2,
解得m=4.
类型4一次方程（组）看错问题
1,马小虎同学在解方程y_-1去分母时，方
3
2
程右边的-1项漏乘了6，最后求得方程的解为y
=4,请你帮助马小虎同学求出α的值，并正确地
求出原方程的解
由题意可知，马小虎同学去分母的结果为2(2y-
1)=3(y+a)-1,
解：把y=4代入，得
2×(2×4-1)=3(4+u)-1,解得u=1.
原方程正确去分母的结果为2(2y-1)=3(y+1)
-6,
去括号，得4y-2=3y+3-6,
解得y=-1.(共14张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.2 一元一次方程的应用
第1课时 图形问题
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1与周长有关的问题
1.用长为24cm的铁丝围成一个长是宽的2倍的长
方形，若设长方形的宽为x,则可列方程为
2（x+2x)=24
2.一个长方形的周长为32cm,若长减少4cm,宽增
加2cm,长方形就变成了正方形.若设原长方形的
32
长为xcm,则可列方程为x-4=
-x+2
2
知识点2与面积有关的问题
3.如图，将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长
条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为
5cm的长条，如果两次剪下的长条的面积正好相
等，设正方形的边长为
4 cm
xcm,则可列方程为
(A
A.4x=5(x-4)
B.4(x-4)=5x
C.4x=5(x+4)
第3题图
D.4(x+4)=5x
4.要锻造一个底面半径为12cm、高为10cm的圆柱
形毛坯，设截取半径为20cm的圆柱形钢锭的长
为xcm,则可列方程为
12TX10=202πX
5.已知内直径为120mm的圆柱形玻璃杯和内直径
为300mm、内高为32mm的圆柱形塑料杯可以盛
同样多的水，则玻璃杯的内高为
200
mm.
能力提升
规律方法，技巧点拨
6.一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一
它的全部，加起来和是33.若设这个数是x,则可
列方程为
(C)
2
1
A.。x+x+x=33
3
7
2
11
B.
3*+2x+7x=33
32
7
2
1
1
C
x+。X+x+x=33
3
2
7
2
1
D.x+-
+7X-
33
2
7.如图，根据图中给出的信息，可列方程为(A)
老乌鸦，我喝不到
大量筒中的水！
小乌鸦，你飞到装有
相同水量的小量筒，
就可以喝到水了！
5
cm
E
x cm
x cm
cm
cm
第7题图
BT
()广=·1广-5y
C.T·82x=π·62·(x+5)
D.π·82x=π·62×5
8.如图，某长方体的展开图的面积为504cm,根据
图中的数据可求出x的值是
(D)
12
6
第8题图
A.7
B.8
C.9
D.10
9.如图，长方形纸片的长是15cm,长、宽上各剪去
两个宽是3cm的长条，剩下长方形纸片的面积是
原K方形纸片的面积的。，求原长方形纸片的
面积.
第9题图(共20张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第1课时 一元一次方程及等式的基本性质
令令令令令令
4④
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1一元一次方程的概念
1.下列不是一元一次方程的是
A.5x+3=3x+7
B.2x+1=3
X
4
D.x=4
3
X
2.下列方3xy=2+202=2-23=0.
、2
其中是一元一次方程的有
(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.若3x2m-3+7=1是关于x的一元一次方程，则m的
值是
B
A.1
B.2
C.3
D.4
知识点2方程的解（根）的概念
4.下列解为x=2的方程是
D
A.4x=2
B.3x+6=0
D.7x-14=0
5.若关于x的方程
,+a=4的解是x=2,则a的值
为3
知识点3等式的基本性质
6.设x,y,c是有理数，则下列说法中错误的是
(C)
A.若x=y,则x+c=y+(
B.若x=y,则x-c=y-C
C.若
考则3=3
D若x=y,则-Y(c≠0)
知识点4利用等式的基本性质解一元一次方程
7.【变式体验】(P87T1)利用等式的基本性质，在横
线上填上适当的数，并说明变形的根据以及是怎
样变形的，
(1)若2x-3=-5,则2x=-2,x=
-1
(2)若8x+3=2x-9,则6x=-12
,X三
(3)若3=2-3.则了=
-3
3
解：（1)根据等式的基本性质1，等式两边都加上3，
得2x=-2,再根据等式的基本性质2，等式两边都
除以2，得x=-1.
(2)根据等式的基本性质1，等式两边都减(2x+
3),得6x=-12,再根据等式的基本性质2，等式两
边都除以6，得x=-2.
(3)根据等式的基本性质1，
等式两边都减2x,得=-3，
再根据等式的基本性质2，等式两边都乘
得
x=
8.利用等式的基本性质解方程.
(1)5-x=-2.
解：两边都减5，得-x=-7,
两边都除以-1，得x=7.
(2)3x-6=-30.
解：两边都加6，得3x=-24,
两边都除以3，得x=-8.
能力提升
规律方法，技巧点拨
9.若(2k-1)x2-(2k+1)x+3=0是关于x的一元一
次方程，则飞的值是
(C)
A.0
B.1
D.2
10.下列利用等式的基本性质变形不一定成立的是
D
A.若a=b,则a+6=b+6
B.若-3x=-3y,则x=y
C.若m+3=n+3,则m=n
D.若a=b,则4(共9张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.4 二元一次方程组的应用
第4课时 调配与配套问题
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1调配问题
1.已知参加劳动的共27人，每天每人挖土4方或运
土5方.为了使挖出的土及时被运走，应怎样分配
挖土或运土的人数？设分配x人挖土，y人运土，
x+y=27,
则测可列方程组为
4x=5y
2.甲、乙两个工程队分别有员工80人、100人，现在
从外部调90人充实两队，调配后甲队人数是乙队
的了，则甲队得
28
人，乙队得
62
人
3.服装厂第二车间的人数比第一车间的人数的2倍
少10人，从第二车间调5人到第一车间后，两个车
间的人数一样多求这两个车间原来各有多少人，
解：设第一车间原来有x个人，第二车间原来有y
个人.由题意，得
y=2-10,
x=20,
解得
y-5=x+5,
=30.
答：第一车间原来有20人，第二车间原来有30人.
知识点2配套问题
4某家具厂生产某种配套桌椅（一张桌子配两把椅
子)，已知每块板材可制作1张桌子或4把椅子，
现计划用120块这种板材生产一批配套桌椅（不
考虑板材的损耗).设用x块板材做桌子，用y块
x+y=120,
板材做椅子，则可列方程组为
2x=4y
5.某铁皮加工厂准备用380张铁皮制作一批盒子，
已知每张铁皮可制作8个盒身或制作22个盒底，
而一个盒身与两个盒底可配成一个盒子，则安排做
盒身和盒底的铁皮数分别是
220张、160张
能力提升
规律方法，技巧点拨
6.【变式体验】(P111T2)在手工制作课上，老师组
织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒.全班共有
学生50人，其中男生x人，女生y人，男生人数比
女生人数少2人.已知每名同学每小时剪筒身40
个或剪筒底120个：
(1)求这个班男生、女生各有多少人
(2)原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若
要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的
筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何
调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好
配套？
x+y=50,
X=24,
解：(1)由题意，得
解得
x=y-2,
(y=26.
答：这个班男生有24人，女生有26人.
(2)男生剪筒底的数量24×120=2880（个），
女生剪筒身的数量26×40=1040（个），
因为一个简身配两个筒底，2880：1040≠2：1，
所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪简身，每
小时剪出的筒身与简底不能配套，
设男生应向女生支援a人.由题意，得120(24-u)=
(26+u)×40×2,解得a=4.
答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每
小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生
支援4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套(共17张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法
第1课时 二元一次方程组
令令令令令令
④
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1二元一次方程
1.下列方程中，是二元一次方程的是
C
A.-y+xy=2
B.3x-11=5x
26
C.3x=2+y
D
二
X
y
2
2.已知方程(m-2)xml-1+y=5是关于x,y的二元一
次方程，则m的值是
(C)
A.±2
B.2
C.-2
D.不存在
3.若2xm-2-3y"+5=0是关于x,y的二元一次方程，
则m=3,n=
-1.
知识点2二元一次方程组
4.下列方程组不是二元一次方程组的是
(
C
2-29,
2
x+y=1,
A.
B.
x-y=0
3x+2y=10
x+y=1,
y=x,
C.
D
xy=0
x-2y=1
x+(3+a)xy=4,
5.若方程组
是关于x,y的二元一次
x+2y+3=-1
方程组，则a=-3,b=-2·
6.下列方程（组）：①x+2=0;②3x-2y=1;③xy+1=0;
x+y=1,
2x-y=0,
其中一元一次方程是
x-y=3;
x+z=1
,二元一次方程是
2
,二元一次方程组
是
.(均填序号)
知识点3根据实际问题列二元一次方程组
7.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种
水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水
果比甲种水果少买了2kg,求小亮妈妈两种水果
各买了多少千克.设小亮妈妈买了甲种水果xkg,
乙种水果ykg,则可列方程组为
(A
4x+6y=28,
4y+6x=28,
A.
B.
(x=y+2
x=y+2
4x+6y=28,
4y+6x=28,
D
x=y-2
比=y-2
8.买8支圆珠笔和6本练习本共用了6.4元，其中圆
珠笔每支x元，练习本每本y元.若再买同样的圆
珠笔6支和同样的练习本2本，共用了3.6元，则
8x+6y=6.4,
可列方程组为
6x+2y=3.6
9.某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花
费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多
3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价
为x元，足球的单价为y元，则可列方程组为
4x+5y=435,
X-y=3
能力提升
规律方法，技巧点拨
10.下列方程：①2-x+5=0;②3x-4y=z;③x+xy=1;
④x2+3x=5y;⑤7x-y=0.其中二元一次方程有
(A
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个(共10张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第3课时 去括号解一元一次方程
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点去括号解一元一次方程
1.解方程-2(2x+1)=x,下列去括号中正确的是
(D
A.-4x+1=-x
B.-4x+2=-X
C.-4x-1=x
D.-4x-2=X
2.解方程：5(x+8)-5=6(2x-7).
解：去括号，得
5x+40-5=12x-42
移项，得
5x-12x=-42-40+5
合并同类项，得
-7x=-77
系数化为1，得
x=11
通过阅读并填空，可得到解带括号的一元一次方程
的步骤是
去括号、移项、合并同类项、系数化为1·
3.【变式体验】(P89T2)解下列方程.
(1)3x-2(10-x)=5.
解：去括号，得3x-20+2x=5,
移项，得3x+2x=5+20,
合并同类项，得5x=25,
两边同除以5，得x=5.
(2)3(4x-1)=7(2x-1)+1.
解：去括号，得12x-3=14x-7+1,
移项，得12x-14x=-7+1+3,
合并同类项，得-2x=-3,
两边同除以-2，得x=1.5.
4.设P=2y-2,Q=2y+3,且3P-Q=1,求y的值
解：根据题意，得3(2y-2)-（2y+3)=1,
去括号，得6y-6-2y-3=1,
移项、合并同类项，得4y=10,
两边同除以4，得y=
B
能力提升
规律方法，技巧点拨
5.若方程3x+2a+1=x-(3a+2)的解是0，则a的值
是
5
6.若5(x-2)与2(3-x)互为相反数，则x的值是
4
3
7.解下列方程.
(1)-2(x-1)-4(x-2)=1.
3
解：t
2
(2)23x+1)-33)-2*）
解x=-1.
8.已知y=1是方程2-(m-y)=2y的解，求关于x的
方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解.
解：因为y=1是方程2-（m-y)=2y的解，
所以2-（m-1)=2,
去括号，得2-m+1=2,
移项、合并同类项，得-m=-1,
两边同除以-1，得m=1,
故所求方程为x-3-2=2x-5,
移项、合并同类项，得一x=0,
两边同除以-1，得x=0.(共9张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.4 二元一次方程组的应用
第2课时 行程问题
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点行程问题
1.A,B两地相距126km.一辆小汽车和一辆货车
3
同时从A,B两地相向出发，经过
h相遇，相
遇时小汽车比货车多行6km.设小汽车和货车
的速度分别是xkm/h,ykm/h,则可列方程组
(x+y)=126,
为
4(-y)=6
2.【变式体验】(P109T3)已知轮船顺流航行时的速
度是10km/h.逆流航行时的速度是6km/h.若设
水流速度是xkm/h,轮船在静水中的速度是
x+y=10,
ykm/h,则可列方程组为
(y-x=6
3.已知学校到县城有28km,除乘汽车外，还需要步
行一段路，全程需1h,已知汽车的速度是36km/h,
人步行的速度是4km/h,则步行用了
15
min.
4.A,B两地相距36km,甲从A地步行到B地，乙从
B地步行到A地，两人同时相向出发，4h后两人
相遇，6h后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，
求两人的速度
解：设甲的速度为xkm/h,乙的速度为ykm/h,
由题意，得
4x+4y=36,
X=4,
解得
36-6x=2(36-6y),
y=5,
答.甲的速度为4k/h,乙的速度为5k/h.
能力提升
规律方法，技巧点拨
5.甲、乙两人分别从相距20km的A,B两地出发，
相向而行.如图，小华绘制了甲、乙两人两次运动
的情形，设甲的速度是xkm/h,乙的速度是ykm/h,
2.5x+2y=20,
根据题意可列方程组为
x+y+11=20
甲走0.5h
的路程
甲走2h的路程
相遇
乙走2h的路程
第一次A
B
甲走1h
乙走1h
的路程
相距11km
的路程
第二次A
B
A,B两地相距20km
第5题图
6.甲、乙两人在环形场地上从点A同时同向匀速跑
步，甲的速度是乙的2.5倍，经过4min后两人首
次相遇，此时乙还需要跑300m才跑完第一圈.求
甲、乙二人的速度及环形场地的周长.
解：设乙的度为xm/min,则甲的速度为
2.5xm/min,环形场地的周长为ym.
由题意，得
2.5×4-4x=y'解得
x=150,
4x+300=y,
y=900.
所以2.5x=2.5×150=375.
答.甲的速度为375m/min,乙的速度为150m/min,
环形场地的周长为900m.(共11张PPT)
第3章 一次方程与方程组
*3.5 三元一次方程组及其解法
令令令令令令
4
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1三元一次方程组
1.下列方程组中，不是三元一次方程组的是(D
x-2y=7,
2a+7b=5,
A.y+z=8,
B.3a-c=8,
x+3z=15
-b+4c=3
x+y=6,
xy=4,
C.y+z=7,
D.yz=6,
x+z=5
知识点2解三元一次方程组
2x+3y+z=2,
2.解方程组{x-y-z=-1，最简单的方法是(
C）
3x+y-z=0,
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.以上都错误
X-z=4,
3.方程组x-2y=1,经“消元”后得到的一个关于x,
3y+z=2
x-2y=1,
y的二元一次方程组为
x+3y=6
x+y+z=4,
4.解方程组：x-y+z=8,
4x+2y+z=17.
x+y+z=4,①
解：x-y+z=8,②
4x+2y+z=17.③
②-①，得-2y=4,解得y=-2.把y=-2代入①，得
x-2+z=4,即x+z=6,④
把y=-2代入③，得4x-4+z=17,即4x+z=21,⑤
x+名=6，
由④和⑤组成一个二元一次方程组
4x+z=21,
x=5,
X=5
解得
所以原方程组的解是y=-2,
z=1
z=1.
知识点3三元一次方程组的应用
5.已知甲、乙两数之和为5，乙、丙两数之和为8，甲、
丙两数之和为6.设甲数为x,乙数为y,丙数为z,则可
x+y=5,
列方程组为
y+z=8,
●
x+z=6
6.某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件
300个或丙种零件500个，甲、乙、丙三种零件各
一个可以配成一套现要在63天的生产中，使生
产的三种零件全部配套，这个车间应对这三种零
件的生产各用几天，才能使生产出来的零件配套？
解：设甲、乙、丙三种零件的生产分别用了x天，
y天，名天.
x+y+z=63,
x=15,
由题意，得
600.x=300y,解得y=30,
600x=500z,
z=18.
答：甲、乙、丙三种零件的生产分别用了15天，
30天，18天.
能力提升
规律方法，技巧点拨
7.【整体思想】小红在商店买了3支钢笔，1本练习
本，2支中性笔共花了13元；小颖买了2支钢笔，
4本练习本，3支中性笔共花了17元；小明打算在
该商店买20支钢笔、20本练习本和20支中性笔
寄给贫困山区的小朋友，他只有120元的压岁钱，
请你帮他算一下，他的钱够吗？(共18张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法
第3课时 加减消元法
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点用加减消元法解二元一次方程组
1.用加减消元法解二元一次方程组时，必须使这两
个方程中
D
A.同一个未知数的系数是1
B.同一个未知数的系数相等
C.同一个未知数的系数互为相反数
D.同一个未知数的系数的绝对值相等
2x+3y=3,
2.用加减消元法解方程组
时，有下列四
3x-2y=11
种变形，其中最合理的是
4x+6y=3,
6x+3y=9,
A.
B.
9x-6y=11
6x-2y=22
4x+6y=6,
6x+9y=3,
D.
(9x-6y=33
6x-4y=11
x+y=2,
3.用加减消元法解方程组
时，②-①得
2x+y=4②
D
A.x=6
B.3x=6
C.3x=2
D.x=2
2a+b=71
4.解方程组
的最佳方法是
D
a-b=2②
A.代入消元法消去a,由②，得a=b+2
B.代入消元法消去b,由①，得b=7-2a
C.加减消元法消去α，①-②×2，得3b=3
D.加减消元法消去b,①+②，得3a=9
5.已知方程组
2x-3y=4①
用加减消元法消去x的
3x+2y=1②
方法是
①×3-②×2或②×2-①×3；用加减消元
法消去y的方法是
①x2+②×3.（填一种方法
即可)
6.用加减消元法解方程组：
3x+2y=7①，
x+2y=-3②
解：①-②，得
2x=10,所以x=5，
把x=5代入①，得y=-4;
X=5,
所以原方程组的解为
y=-4
8.【变式体验】(P104练习)用加减消元法解下列方
程组.
x-y=8,①
(1)
(3x+y=12.②
解：①+②，得4x=20,解得x=5.
把x=5代入①，得5-y=8,
解得y=-3.
x=5,
所以
y=-3.
2x+5y=12,①
(2)
8x-3y=2.②
解：由①x4,得8x+20y=48③
由③-②，得23y=46,解得y=2.
把y=2代入①，得x=1.
X=1,
所以
y=2.
能力提升
规律方法，技巧点拨
x=3-m,
9.若
则x与y之间的关系为
2x+y=7.
y=2m+1,
10.若x-2y+1|与(x+y-5)2互为相反数，则x=3,
y=
2
Qx-by=4,与方程到
3x-y=5,
11.已知方程组
与方程组
的解相
ax+by=6
4x-7y=1
5
同，则a=
,b=1。
2(共12张PPT)
第3章 一次方程与方程组
9 【类比归纳专题】 一次方程(组)的应用(二)
令令令令令令
类型1百分率问题
1.有甲、乙两种盐水，取甲种盐水250g,乙种盐水
150g,可制成浓度为7.5%的盐水；若取甲种盐水
100g,乙种盐水220g,可制成浓度为8.75%的盐
水.求甲、乙两种盐水的浓度各是多少
解：设甲种盐水的浓度为x,乙种盐水的浓度为y.
根据题意，得
250x+150y=（250+150)×7.5%,
100x+220y=（100+220)×8.75%,
x=0.06,
x=6%,
解得
即
y=0.1
y=10%,
答：甲种盐水的浓度为6%，乙种盐水的浓度为
10%.
2.小明家去年种蔬菜的收入扣除各项支出后结余5
000元，今年收入比去年增加了20%，支出比去年
减少了5%，因此今年的结余比去年多1750元
求小明家今年种蔬菜的收入和支出各是多少元：
解：设小明家去年种蔬菜的收入为x元，支出为y
元，
根据题意，得
x-y=5000,
(1+20%)x-（1-5%)y=5000+1750,
x=8000,
解得
y=3000.
(1+20%)x=9600(元)，（1-5%)y=2850(元).
答：小明家今年种蔬菜的收入是9600元，支出是
2850元.
类型2调配与配套问题
3.清明节期间，七年级(1)班全体学生分成若干个
小组到革命传统教育基地缅怀先烈.若每个小组
分7人，则余下3人；若每个小组分8人，则少5
人（两种分组方式的组数不变）.求该班共有多少
名学生
解：设一共分为x个小组，
根据题意，得
7x+3=8x-5,解得x=8,
7x+3=56+3=59(名).
答：该班共有59名学生.
4.医院用甲、乙两种原料为病人配制营养品，每克甲
种原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙
种原料含0.6单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人
每餐需要36单位蛋白质和40单位铁质，则每餐
为病人配制的营养品需要甲、乙两种原料各多少
克？
解：设每餐为病人配制的营养品需要甲种原料x克，乙
种原料y克.
0.5x+0.6y=36,
根据题意，得
x+0.4y=40,
X=24,
解得
(y=40.
答：每餐为病人配制的营养品需要甲种原料24
克，乙种原料40克.
类型3数字问题
5.小明参加期末考试时的考场座位号是由四个数字
组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：①
它的千位上的数字是2：②把千位上的数字2向
右移动，使其成为个位上的数字，所得的新数比原
数的2倍少1478.求小明的考场座位号.
解：设原来的四个数字组成的四位数为x.
根据题意，得2-1478=（x-2000)×10+2,
解得x=2315.
答：小明的考场座位号是2315.(共17张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.2 一元一次方程的应用
第4课时 销售和利润问题
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点销售和利润问题
1.【变式体验】(P96T2)某商店将一件商品按进价
提高40%后标价，又以标价的八折出售，结果每
件仍获利48元，求这件商品的进价.若设这种商
品的进价是x元，则可列方程为
A.40%(1+80%)x=48
B.80%(1+40%)x-x=48
C.x-80%(1+40%)x=48
D.80%(1-40%)x-x=48
2.一件服装的进价为150元，标价为300元，现按一
定折扣销售，每件仍可获利60元，则这件服装应打
(
C
A.九折
B.八折
C.七折
D.六折
3.临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按
原售价的八折出售，将盈利20元，而按原售价的
六折出售，将亏损60元，则该商品的原售价为
D
A.300元
B.320元
C.350元
D.400
元
4.某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵
枣树苗，且分别购进两种树苗所需总费用相同.每
棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少
5元，求这两种树苗的进价.若设每棵柏树苗的进
价是x元，则可列方程为
200x=120(2x-5)）
5.某品牌手机按原价降低100元后，又降低20%，此
时售价为300元，则该手机原价为
475元
6.某人以八折的优惠价购买了一件衣服省了10元
那么他购买这件衣服实际用了
40
元
价，再以八折出售，仍可获利24元，这件衬衫的进
价是多少元？
审题：设这件衬衫的进价是x元
填表：
进价/元标价/元
折数/元
售价/元
利润
[0.8(x+
X
x+60
八折
0.8(x+60)
60)-x]
列方程：0.8(x+60)-x=24
8.一家商店在销售某种服装时，按这种服装每件标
价的八折销售10件的销售额，与按这种服装每件
的标价降低30元销售11件的销售额相等.求这
种服装每件的标价.
解：设这种服装每件的标价是x元.
由题意，得
10×0.8x=11（x-30),解得x=110,
答：这种服装每件的标价为110元.
9.某玩具店销售一种玩具，按规定会员购买打八折
非会员购买打九折，同样购买一样玩具，小芳按会
员购买比小明按非会员购买少花了3元钱，则这
种玩具按会员购买的价格是
24元.(共10张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.2 一元一次方程的应用
第5课时 比例问题
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点比例问题
1.一箩筐内有梨、香蕉、苹果共450个，它们的数量
比是2：2：5，则梨有
(B)
A.50个
B.100个
C.150个
D.250个
2.一个两位数，个位上的数字与十位上的数字的比
是3：2，将个位上的数字与十位上的数字对调后
所得的两位数比原数大9，则原来的两位数是
23
3.已知质量为45g的某种三色冰激凌中，咖啡色、
红色和白色配料的比是1：2：6，则这种三色冰激
凌中咖啡色、红色和白色配料的质量分别是多少？
解：设这种三色冰激凌中咖啡色配料是xg,则红
色和白色配料分别是2xg和6xg
根据题意，得x+2x+6x=45,
解得x=5,则2x=2×5=10(g）,6x=6×5=30(g).
答：这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料的
质量分别是5g,10g和30g.
4.学校运动会上，七(1)班参加比赛的女生与全班
人数的比是1：6，参加比赛的男生与全班人数的
比是1：4，参加比赛的男生比女生多5人.求七
(1)班共有多少人
解：设参加比赛的女生有x人，那么全班人数有
6x人，参加比赛的男生有×6x人、
根据题意，得，×6x-x=5,解得x=10
6x=6×10=60人).
答：七(1)班共有60人.
能力提升
规律方法，技巧点找
5.甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数之比是
7:6,甲用掉50元，乙用掉60元，二人余下的钱数
之比是3：2，则他们余下的钱数分别是
A.140元，120元
B.60元，40元
C.90元，60元
D.80元，80元
6.有两个长方形，第一个长方形的长与宽、第二个的
长与宽按顺序比为8：6：4：3.已知第一个长方形
的周长比第二个长方形的周长大56cm,则这两个
长方形的面积分别是
768
cm
192
cm2.
7.某制药厂制造一批药品，若用旧工艺，则废水排量
要比环保限制的最大量还多200t;若用新工艺，
则废水排量比环保限制的最大量少100t,新、旧
工艺的废水排量之比是2：5，求新、旧两种工艺
的废水排量分别是多少
解.设新、旧两种工艺的废水排量分别是2xt,5xt,
根据题意，得5x-200=2x+100,解得x=100,
则2x=2×100=200(t),5x=5×100=500(t).
答：新、旧工艺的废水排量分别是200t和500t.(共17张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.2 一元一次方程的应用
第2课时 行程问题
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1相遇问题
1.小明和小刚从相距25km的两地同时相向而行，
3h后两人相遇，小明的速度是4km/h,设小刚的
速度是xkm/h,则可列方程为
A.4+3x=25
B.12+x=25
C.3(4+x)=25
D.3(4-x)=25
2.【变式体验】(P95T2)运动场环形跑道的周长是
400,小林跑步的速度是爷爷的2倍，他们从同
一起，点沿跑道的同一方向同时出发，5min后小林
第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是
B
A.120 m/min
B.160 m/min
C.180 m/min
D.200 m/min
3.甲乙两人分别从相隔50km的A,B两地同时出
发，甲骑自行车的速度为每小时20km,乙步行的
速度为每小时5km.
(1)甲、乙分别从A,B两地同时出发，相向而行，
经过几小时两人相遇？
(2)甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，当甲
到达B地时立刻掉头返回A地，经过几小时两人
相遇？
解：（1)设经过xh两人相遇
由题意，得20x+5x=50,解得x=2,
答：经过2h两人相遇.
(2)设经过yh两人相遇，
由题意，得20y+5y=50×2,解得y=4,
答：经过4h两人相遇.
知识点2追及问题
4.一只猎犬发现前方100m处有一头野猪以10m/s
的速度向正前方逃窜，猎犬立即以15m/s的速度
追赶（猎犬追赶路线与野猪逃跑路线在一条直线
上)，猎犬多长时间后可以追上野猪？若设xs后
猎犬可追上野猪，根据题意，可列方程为(
C)
必
父
A.
+=100
B
=10
1510
1510
C.15x=10x+100
D.10x+15x=100
5.一天小明以4.8km/h的速度出发去上学，5min
后，小明爸爸发现小明忘了带数学书，于是小明爸
爸立即以10.4k/h的速度去追小明，并在途中
追上了小明，求小明爸爸追上小明用了多长时间.
若设小明爸爸用了x追上小明，则可列方程为
C)
(
A.10.4x=4.8x+4.8×5
B.10.4x+4.8×5=4.8x
5
C.10.4x=4.8x+4.8×
60
5
D.10.4x+4.8×=4.8x
60
知识点3变速问题、顺风、顺水问题
6.一架飞机在两城之间飞行，风速为24km/h,顺风
飞行需要2h50min,逆风飞行需要3h.若设无风
时飞机的飞行速度为xkm/h,则可列方程为
(x+24)×2=(x-24)×3(共13张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
第2课时 移项解一元一次方程
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点移项解一元一次方程
1.对于方程3x-1=2x,移项，得3x-2x=1,也可以理
解为方程两边同时
(A)
A.加上(-2x+1)
B.减去(-2x+1)
C.加上(2x+1)
D.减去(2x+1)
2.方程3x+6=2x-8移项后，正确的是
(0
A.3x+2x=6-8
B.3x-2x=-8+6
C.3x-2x=-6-8
D.3x-2x=8-6
3.解方程)x-2=-x时，移项，得
2x+x=2,合并同
3
类项，得
。x=2,系数化为1，得
X
2
4.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并
说明是根据等式的哪一条基本性质，
(1)若x+8=10,则x=10+(-8)
等式的基
本性质1
(2)若4x=3x+7,则4x-3x=7(等式的基本
性质1
(3)若-3x=8,则x=
等式的基本性质2).
3
(4)若7x=2,则x=-6(
等式的基本性质2)
5.解方程.
(1)7x+2=5x-8.
解：移项，得7x-5x=-一8-2，
合并同类项，得2x=-10,
两边同除以2，得x=一5.
3
5
(2)1-。x=3x+
2
2
解：移项，得
5
3x-3x=)1,
2
3
合并同类项，得
2
2
两边同除以-号，得
1
X=
能力提升
规律方法，技巧点拨
6.通过移项将下列方程变形，错误的是
(A
A.由2x-3=-x-4,得2x-x=-4+3
B.由x+2=2x-7,得x-2x=-2-7
C.由5y-2=-6,得5y=-4
D.由x+3=2-4x,得5x=-1
7.若x=-1是方程2ax=a-3的解，则a的值是1.
8.若方程1+3x=4x-1和2m+x=4的解相同，则m
的值是1
9.当x取何值时，式子x-1与-4x+6的值满足下列
条件？
(1)相等.
(2)互为相反数，
解：（1)由题意，得x-1=-4x+6,
移项，得x+4x=6+1,
合并同类项，得5x=7,
7
两边同除以5，得x=
5
(2)由题意，得x-1+(-4x+6)=0,
移项，得x-4x=1-6,
合并同类项，得-3x=-5,
5
两边同除以-3，得x=
10.当m为何值时，关于x的一元一次方程4x-2m=
3x-1的解是x=2x-3的解的2倍？
解：x=2x-3,移项，得x-2x=-3,
合并同类项，得-x=-3,
两边同除以-1，得x=3,
所以方程4x-2m=3x-1的解是x=6,
代入，得4×6-2m=3×6-1,-2m=-7,
7
2(共19张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法
第2课时 代入消元法
令令令令令令
④
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1二元一次方程组的解
x+y=5,
1.方程组
的解是
x-y=3
X=2,
x=3,
A.
B.
y=3
y=2
x=4,
x=1,
C.
D.
y=4
x=6,
x=-5,
X=3,
x=1,
2.下列各组解：①
②
③
④
\y=9:=1:4
X=-3,
5
其中方程2x-3y=3的解是
①③
y=1.
方程x+y=4的解是
②③④；方程组
2x-3y=3,
的解是③.（均填序号）
x+y=4
3.请写出一个以x,y为未知数的二元一次方程组，
且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方
x=2,
程组成：②方程组的解为
这样的方程组可
y=3,
x+y=5,
以是
(答案不唯一)
4x-y=5
知识点2代入消元法解二元一次方程组
y=3x-1,①
4.用代入消元法解方程组
时，将方程
5x+3y=6②
①代入方程②中，所得的方程是
A.5x+3x-3=6
B.5x+3x-1=6
C.5x+9x-3=6
D.5x+9x-1=6
5.对于等式3x-2y=5,用含x的式子表示y,得
3x-5
Y=
2
3x+y=2,①
6.用代入消元法解二元一次方程组
时，
2x-3y=8②
由①变形得y=2-3x
7.【变式体验】(P101T2)用代入消元法解下列方程组
x=y-3,①
(1)
2x+3y=7.②
解：把①代入②，得2(y-3)+3y=7
去括号，得2y-6+3y=7.
移项、合并同类项，得5y=13.
13
两边同除以5，得y=
把y号代入，得=)3-月3=
13
13
2
5
2
X二一
5
所以
13
y=5
3x-y=7,①
(2)
5x+2y=8.②
解：由①，得y=3x-7③
把③代入②，得5x+2(3x-7)=8.
去括号，得5x+6x-14=8.
移项、合并同类项，得11x=22.
两边同除以11，得x=2.
把x=2代入③，得y=3×2-7=-1.
X=2,
所以
y=-1,
2x=3y,①
(3)
(3y=x+2.②
解：将②代入①，得2x=x+2
移项、合并同类项，得x=2.
把x=2代入①，得2×2=3y,
X=2,
4
解得=}所
4
y=3(共18张PPT)
第3章 一次方程与方程组
核心考点归纳
令令令令令令
核心考点1一次方程与方程组的相关概念及等
式的基本性质
x=-3,
1.解为
的二元一次方程是
(A
(y=1
A.x+2y=-1
B.x-2y=1
C.2x+3y=6
D.2x-3y=-6
2.下列运用等式的基本性质正确的是
(B)
A.若x=y,则x-5=y+5
B.若a=b,则c=bc
,则2-=36
b
C.若
D.若x=y,则
-y
U
C
3.己知方程2-3(x+1)=0的解与关于x的方程
+x-3k-2=2x的解互为倒数，求k的值.
解：因为2-3(x+1)=0,解得x=-
听以-3k-2=2x的解为x=-
把x=-3代入，得，3-3h-2=2x(-3),
2
整理，得-
k=-5,所以=1.
2
核心考点2解方程（组）
4.若x,y满足二元一次方程组
2x-3y=24,
则x一y
3x-2y=1,
的值是
(
C)
A.-5
B.1
C.5
D.-1
5.若二元一次方程组
9x+4y=1
的解满足2x-ky三
x+6y=-11
10,则k的值是
(A)
A.4
B.-4
C.8
D.-8
6.解下列方程（组）.
2x+15x-1
(1)
=1,
3
6
解：去分母，得2(2x+1)-（5x-1)=6,
去括号，得4x+2-5x+1=6,
移项、合并同类项，得-x=3,
两边同除以-1，得x=-3.
2x+3y=1+y,
4
(2)
化
=4.
3
2
2x-y=4,①
解：原方程组可化为
2x+3y=24.②
代入消元法：由①，得y=2x-4,③
把③代入②，得2x+3(2x-4)=24,
9
解得x=
把=9代入③，得y=2×24=5.
●
所以原方程组的解是
2
y=5.
加减消元法：②-①，得4y=20,解得y=5,
把y=5代入①，得2x-5=4,解得x=
2
所以原方程组的解是
2
y=5.
3=x+y,
(3)x+y+z=6,
x-y=3.
2=x+y,①
解：x+y+z=6,②
x-y=3,③
①+②，得z=3,则x+y=3,④
x+y=3,
(x=3,
联立方程③④，得
解得
x-y=3,
(y=0.
x=3,
所以原方程组的解是y=0,
z=3.
核心考点3方程（组）的实际应用
7.某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游
客60.5万人次.设该景点今年四月到五月接待游
客人次的增长率为x(x>0),则可列方程为
D
A.60.5(1-x)=25
B.25(1-x)=60.5
C.60.5(1+x)=25
D.25(1+x)=60.5(共10张PPT)
第3章 一次方程与方程组
3.4 二元一次方程组的应用
第1课时 积分问题
令令令令令令
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点积分问题
1.小明和爸爸一起玩投篮游戏，两人商定：小明投中
1次得3分，爸爸投中1次得1分，结果两人一共投
中20次，两人的得分恰好相等.设小明投中x次，
x+y=20,
爸爸投中y次，则可列方程组为
\3x=y
2.某校春季运动会比赛中，七年级(1)班、(5)班的竞
技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与
(5)班的得分比是6：5；乙同学说：(1)班的得分比
(5)班的得分的2倍少40分.若设(1)班得x分，
5x=6y,
(5)班得y分，则可列方程组为
x=2y-40
3.一次智力竞赛有20道选择题，每答对一道题得
5分，答错或不答一道题扣2分.小亮答完全部竞
赛题共得65分，则小亮答对15道题：
4.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表
所示：
投中
罚球
篮板
助攻
个人总
技术
/次
得分/分
/个
/次
得分/分
数据
22
10
11
8
60
注：(1)选手投中次数不包括罚球数：
(2)总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分」
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分
球和三分球的个数各是多少.
解：设本场比赛中该运动员投中两分球x个，
三分球y个.
10+2x+3y=60,
x=16,
根据题意，得
解得
x+y=22,
y=6.
答：本场比赛中该运动员投中两分球16个，三分
球6个.
B
能力提升
规律方法，技巧点拨
5.足球比赛的得分规则如下：胜一场得3分，平一场
得1分，负一场得0分.某足球队一共进行了14
场比赛，其中负了5场，共得19分，则该球队胜了
5场，平了4场：
6.小华、小芳和小明玩掷飞镖游戏，每人掷8次，飞
镖掷中的位置与得分情况如图所示.记小圆内的
部分为A区，大圆内小圆外的部分为B区，掷中
A区、B区的得分不同
(1)求掷中A区、B区一次各得多少分
(2)求小明的得分
B
B
小华得分：77分
小芳得分：75分
小明得分：？
第6题图
解：（1)设郑中A区一次得x分，郑中B区一次得
y分.
5x+3y=77,
x=10,
根据题意，得
解得
3x+5y=75,
y=9.
答：郑中A区一次得10分，郑中B区一次得9分
(2)由(1)，得4x+4y=4×10+4×9=76(分).
答：小明的得分为76分.
