5.1.1相交线[下学期]

(共25张PPT)
侨心学校 马世军
举出生活中相交线的例子
　取两根木条,用钉子把它们钉在一起, 就得到两条直线相交的模型.
a
b
　固定一根木条,另一根绕钉子转动,它们的交角也随之变化，可以得出两条直线相交的不同情况与他们的交角有关
b
交点
A
B
C
D
O
1、邻补角的概念
　如图所示，∠1与∠2有什么特点？ ∠2与 ∠3， ∠3与 ∠4， ∠1与∠4呢？
∠1和∠2是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，且另一边在同一直线上．像这样的两个角互为邻补角。
2
3
1
4
A
B
C
D
O
显然：两个邻补角的和为180度
练习：下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
1
2
1
2
1
2
邻补角的基本图形
1
2
观察、讨论
　1、如图直线AB、CD相交于点O，说出图中有几个角？几对邻补角？
O
A
B
C
D
1
2
3
4
∠1和∠2，∠2和∠3，
∠3和∠4，∠4和∠1
　2.直线AB、CD、EF相交与于O点。
A
B
C
D
E
F
O
∠AOC的邻补角是＿＿＿＿＿＿＿
∠COF的邻补角是＿＿＿＿＿＿＿
∠EOB的邻补角是＿＿＿＿＿＿＿
∠COB 、∠AOD
∠FOD 、∠COE
∠AOE 、∠BOF
2、对顶角的概念
如图所示，∠1与∠3有什么特点？
∠1与∠3也是直线AB与CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。
2
3
1
4
A
B
C
D
O
练习：下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1
2
1
2
2
1
1
2
1.直线AB、CD相交与于O,图中有几对对顶角？
O
A
B
C
D
1
2
3
4
∠1和∠3
∠2和∠4
2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？
A
B
C
D
E
F
O
∠AOC的对顶角是__________
∠COF的对顶角是__________
∠EOB的对顶角是__________
∠COB的对顶角是__________
6对
∠BOD
∠DOE
∠FOA
∠DOA
3、对顶角的性质
4
2
3
1
A
B
C
D
O
对顶角的性质：对顶角相等。
∵
∠1＋ ∠2＝
∠2＋ ∠3＝
∴
∠1＝ ∠3
180°
180°
这个推理过程还可以写成：
∵ ∠1与∠2互补， ∠3与∠2互补（邻补角定义）
∴ ∠ 1= ∠3（同角的补角相等）
3
1
4
3
3
4
2
4
相邻
互补
相对
相等
例１
已知：直线a，b相交，∠1=400
求∠2、∠3、∠4的度数？
a
b
1
2
3
4
解：∠3=∠1=400 （对顶角相等）
∠2=1800-∠1=1800-400=1400
（邻补角的定义）
∠4=∠2=1400（对顶角相等）
变式练习
变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
a
b
1
2
3
4
向你挑战
2、如图所示，三条直线AB、CD、EF相交于Ｏ点，∠1＝４00, ∠2=750,则∠3等于多少度
1、两条直线相交得4个角，其中一个角是900，其余各角是多少度？
A
B
C
1
2
3
O
D
E
F
勇攀高峰
1、下列说法正确的有（ ）
A、相等的角是对顶角
B、不是对顶角的角不相等
C、对顶角必相等
D、有公共顶点的角是对顶角
E 、邻补角的和一定是180度
F、互补的两个角一定是邻补角
G、两条直线相交,只要其中一个角的大小确定了,
那么另外三个角的大小就确定了
C、E、G
2.探究： 观察图形,寻找对顶角(不含平角)。
（1）
（2）
（3）
问题1：图（1）中，共有_____对对顶角;
问题2：图（2）中，共有_____对对顶角;
问题3：图（3）中，共有_____对对顶角;
问题4：若n条直线交于一点,则可以形成
_______对对顶角;
问题5：若100条直线交于一点,则可以形成
_____对对顶角。
2
6
12
n(n-1)
9900
归纳小结
①两条直线相交形成的角
②有一个公共顶点；
③没有公共边
①两条直线相交而成；②有一个公共点；③有一条公共边
对顶
角相
等
角的名称 特 征 性 质 相 同 点 不 同 点
对顶角
邻补角
邻补
角互
补
①都是两条直线相交而成的 角；
②都有一个公共顶点；
③都是成对出现的
①有无公共边
②两直线相交时，
对顶角只有一对
邻补角有两个
这节课的主要收获，还有那些困惑要老师和同伴帮助吗？
如何判断两个角是对顶角 邻补角
对顶角的判断 邻补角的判断
对顶角、邻补角的性质
对顶角的性质:对顶角相等
邻补角的性质:邻补角互补
(位置关系)
(数量关系)
作业：习题5.1第1，2题