2022年秋鲁教版（五四制）数学九年级下册 综合复习（含解析）

综合测试题
一、单选题
1．下列各数中，比小的数是（ ）
A．0 B． C．1 D．
2．的算术平方根是（ ）
A．4 B． C． D．16
3．下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是【 】
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为( )
A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9
6．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，由图中的尺规作图痕迹得到的射线与交于点E，点F为的中点，连接，若，则的周长为（ ）
A． B． C． D．4
8．如图①，在正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图②所示．当点运动2.5秒时，的长是（ ）
A． B． C． D．
9．若点、、在反比例函数的图像上，则、、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆，从办公楼顶端测得旗杆顶端的俯角是，旗杆底端到大楼前梯坎底边的距离是20米，梯坎坡长是12米，梯坎坡度，则大楼的高度约为（精确为0.1米，参考数据：，，）（ ）
A．39.4 B．37.9 C．32.1 D．30.6
11．甲、乙两车从 地出发，匀速驶向地．甲车以的速度行驶后，乙车才沿相同路线行 驶．乙车先到达地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离与乙车行驶时间之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是；②；③点 的坐标是；④．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
12．已知抛物线上的两点和，如果，那么下列结论一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．分解因式：________．
14．一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_______．
15．已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为________．
16．如图，已知矩形中，，．分别以，为圆心，为半径画弧，两弧分别交对角线于点，，则图中阴影部分的面积为________（用含的式子表示）
17．如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，折痕为，点落在点处，与交于点，则的周长是________．
18．如图，在平面直角坐标系中，斜边上的高为1，，将绕原点顺时针旋转得到，点A的对应点C恰好在函数的图象上，若在的图象上另有一点M使得，则点M的坐标为_________．
19．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣，则他将铅球推出的距离是 _____m．
三、解答题
20．计算：；
21．化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
22．如图，四边形中，，将对角线向两端分别延长至点，，使．连接，，若．证明：四边形是平行四边形．
23．如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯的高度，测得斜坡米，坡度，在处测得电梯顶端的仰角，求观光电梯的高度．
（参考数据：，，．结果精确到0.1米）
24．“七·一”建党节前夕，某校决定购买，两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知奖品比奖品每件多元，预算资金为元，其中元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍．求，奖品的单价．
25．如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
（3）直接写出不等式kx+b≤的解集．
26．我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；
（2）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
27．如图，在中，，延长到点，以为直径作，交的延长线于点，延长到点，使．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，，求的长．
28．如图1，在等腰直角三角形中，．点，分别为，的中点，为线段上一动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，．
（1）证明：；
（2）如图2，连接，，交于点．
①证明：在点的运动过程中，总有；
②若，当的长度为多少时，为等腰三角形？
29．将抛物线向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线．抛物线与轴交于点，，与轴交于点．已知，点是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点在线段上方的抛物线上运动（不与，重合），过点作，垂足为，交于点．作，垂足为，求的面积的最大值；
（3）如图2，点是抛物线的对称轴上的一个动点，在抛物线上，是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．
30．经过实验获得两个变量，的一组对应值如下表．
1 2 3 4 5 6
6 3 2 1.5 1.2 1
(1)请在如图所示的平面直角坐标系中画出相应函数的图象；
(2)求出函数表达式；
(3)点，在此函数图象上，若，则，有怎样的大小关系？请说明理由．
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
【详解】
解：∵1＞0，0＞ 1，
∴选项A、C不符合题意，
∵| π|>| 1|>
∴ π< 1<
∴比-1小的数是 π．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键．
2．A
【解析】
【分析】
根据求一个数的算术平方根进行计算即可求解．
【详解】
解：∵
∴
的算术平方根是
故选A
【点睛】
本题考查了求一个数的算术平方根，正确的计算是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
分别判断每个选项中的正视图是否满足条件即可．
【详解】
解：A的主视图是矩形，不满足条件．
B的主视图是矩形，不满足条件．
C的主视图是三角形，满足条件．
D的主视图是矩形，不满足条件．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查空间几何体的三视图的判断，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图．
4．C
【解析】
【分析】
分别根据同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则、二次根式的性质以及完全平方公式分别计算各项后，再进行判断即可得到答案．
【详解】
解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；
B. ，故选项B计算错误，不符合题意；
C. ，此选项计算正确，故符合题意；
D. 故选项D计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方运算、二次根式的性质以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
5．A
【解析】
【详解】
解:∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点，
∴x1 y1=x2 y2=3．
∵直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∴x1=﹣x2，y1=﹣y2
∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6．
故选A．
6．D
【解析】
【详解】
试题分析：如答图，过点O作OD⊥BC，垂足为D，连接OB，OC，
∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4.
∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.
∴tanA=tan∠BOD=.
故选D．
考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义．
7．C
【解析】
【分析】
根据作图可知平分，，由三线合一，解，即可求得．
【详解】
平分,,
,
点F为的中点
的周长为:
故选C．
【点睛】
本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出边是解题的关键．
8．B
【解析】
【分析】
先根据函数图象求得正方形的边长，根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案．
【详解】
根据函数图象可知，当时，最大为，
正方形的边长为4
点P运动2.5秒时P点运动了5cm，且5>4，
∴点P在线段BC上，且CP＝8﹣5＝3(cm)，
∵PQ∥BD，
∴CQ=CP=3cm，
在Rt△CPQ中，由勾股定理，得PQ＝(cm)．
故选：B．
【点睛】
本题是动点问题，考查了函数与图象、正方形的性质、勾股定理等知识，关键是确定点P的位置．
9．B
【解析】
【分析】
将点、、代入反比例函数中分别求出、、，再比较大小即可求解．
【详解】
解：点、、代入反比例函数中得
，，．
∵,
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，把将点点、、代入反比例函数中分别求出、、是正确解答的关键．
10．D
【解析】
【分析】
延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6米，CH=6米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=6+20（米），即可得出大楼AB的高度．
【详解】
解：依题意得：∠DEC=90°，
如图延长AB交DC于H，过E作EG⊥AB于G，
∴∠GHG=∠EGH=90°，
∴四边形HDEG是矩形.
∴GH=DE=15米，EG=DH，
∵梯坎坡度i=1：，
∴BH：CH=1：，
设BH=x米，则CH=x米，
在Rt△BCH中，，
∴，
∴x=6，
∴BH=6米，CH=6米，
∴BG=GH－BH=15－6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），
∵∠α=45°，
∴∠EAG=90°－45°=45°，
∴AG=EG=6+20（米），
∴AB=AG+BG=6+20+9=（6+29）≈39.4米．
故选：D．
【点睛】
此题考查了解直角三角形的应用－坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．
11．D
【解析】
【分析】
根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.
【详解】
由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；
由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；
当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；
乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④正确．
所以正确的有①②③④，
故选D.
【点睛】
本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.
12．B
【解析】
【分析】
抛物线的对称轴为，且开口向下，在时，y随x的增大而增大，且，即可求解．
【详解】
解：函数的对称轴为，抛物线开口向下，
函数在时，y随x的增大而增大，
∴，
而，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是：找到二次函数的对称轴，利用函数增减性进行比较．
13．##
【解析】
【分析】
先提公因式，再利用完全平方公式计算即可．
【详解】
解：原式
故答案为：．
【点睛】
本题考查分解因式的方法，提公因式法和公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
14．.
【解析】
【详解】
根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解：
∵众数为1，∴a=1.
∴平均数为：.
考点：1.众数；2.平均数.
15．
【解析】
【分析】
首先把点代入抛物线的解析式，可得，再把代入，即可求得．
【详解】
解：把点代入抛物线的解析式，
得，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，代数式求值，得到是解决本题的关键．
16．4π
【解析】
【分析】
根据阴影面积=三角形面积-2个扇形的面积即可求解．
【详解】
∵S△ABD=5π×8÷2=20π；设,
S扇形BAE=；S扇形DFM=；
∴阴影面积=20π-=20π-16π=4π．
故答案为：4π．
【点睛】
本题主要是利用扇形面积和三角形面积公式计算阴影部分的面积解题关键是找到所求的量的等量关系．
17．12
【解析】
【分析】
首先根据翻折的性质可得DF=EF，设EF=xcm，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，从而得到AF、EF的长，再证出△AEF和△BGE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出BG、EG，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解．
【详解】
解：由翻折的性质得，DF=EF，设EF=xcm，则AF=(6 x)cm，
∵点E是AB的中点，
∴，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即32+(6 x)2=x2，
解得，
∴，，
∵∠FEG=∠D=90°，
∴∠AEF+∠BEG=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠BEG =∠AFE，
又∵∠B=∠A=90°，
∴△BGE∽△AEF，
∴，
即，
∴BG=4cm，EG=5cm，
∴△EBG的周长=3+4+5=12(cm)．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出△AEF的各边的长，利用相似三角形的性质求出△EBG各边的长是解题的关键．
18．
【解析】
【分析】
利用的正切可以求出C点坐标，再利用C、M在上，设M的坐标，最后通过可以求出M点的坐标．
【详解】
解：如图，过点作轴，过点作轴，
由题意可知，
则，C在上，
设
即 解得（不符合题意，舍去）
所以
故答案为：．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，特殊角的锐角三角函数，反比例函数性质，正确理解题意，求出C点的坐标是解决问题的关键．
19．10
【解析】
【分析】
成绩就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解．
【详解】
解：当y=0时，-=0，
解之得x1=10，x2=-2（不合题意，舍去），
所以推铅球的距离是10米．
故答案为10
【点睛】
此题把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法．
20．
【解析】
【分析】
根据化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】
解：原式＝
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，掌握化简绝对值，零次幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂是解题的关键．
21．；-2
【解析】
【分析】
根据分式的运算法则化简，再代入使分母有意义的数进行求解．
【详解】
=
=
=
∵x-1≠0，x-3≠0
∴x≠1，x≠3
把x=2代入原式=．
【点睛】
此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则．
22．见详解
【解析】
【分析】
先证明，再证明AB∥CD，进而即可得到结论．
【详解】
证明：在和中，
∵，
∴，
∴∠BAE=∠DCF，
∴∠BAC=180°-∠BAE=180°-∠DCF=∠DCA，
∴AB∥CD，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定定理，掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，是解题的关键．
23．观光电梯的高度为141.1米
【解析】
【分析】
过点B作BE⊥AC于点E，根据斜坡（米），坡度可求得BE和AE的长，根据△BEC是等腰直角三角形可求出CE，最后根据AC=AE+CE可求出结论．
【详解】
解：过点B作BE⊥AC于点E，如图，
在Rt△ABE中，（米），坡度，即
设AE=x（米），则BE=2x（米）
由勾股定理得，
∴
解得，（负值舍去）
∴（米），（米）
∵
∴△BEC是等腰直角三角形
∴（米）
∴AC=AE+CE=（米）
答：观光电梯的高度为141.1米
【点睛】
此题考查了仰角与俯角的知识．注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．
24．奖品的单价为元，奖品的单价为元
【解析】
【分析】
设奖品的单价为元，则奖品的单价为元，由题意：预算资金为元，其中元购买奖品，其余资金购买奖品，且购买奖品的数量是奖品的3倍．列出分式方程然后求解即可．
【详解】
解：设奖品的单价为元，则奖品的单价为元，由题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴（元）．
答：奖品的单价为元，奖品的单价为元．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
25．（1）y=﹣，y=﹣2x+12（2）S△CDE=140；（3）x≥10，或﹣4≤x＜0
【解析】
【分析】
（1）根据三角形相似，可求出点坐标，可得一次函数和反比例函数解析式；
（2）联立解析式，可求交点坐标；
（3）根据数形结合，将不等式转化为一次函数和反比例函数图象关系．
【详解】
（1）由已知，OA=6，OB=12，OD=4
∵CD⊥x轴
∴OB∥CD
∴△ABO∽△ACD
∴
∴
∴CD=20
∴点C坐标为（﹣4，20）
∴n=xy=﹣80
∴反比例函数解析式为：y=
把点A（6，0），B（0，12）代入y=kx+b得：
解得：
∴一次函数解析式为：y=﹣2x+12
（2）当=﹣2x+12时，解得
x1=10，x2=﹣4
当x=10时，y=﹣8
∴点E坐标为（10，﹣8）
∴S△CDE=S△CDA+S△EDA=
（3）不等式kx+b≤，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象
∴由图象得，x≥10，或﹣4≤x＜0
【点睛】
本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式．
26．(1)50人；作图见解析；(2)
【解析】
【分析】
（1）根据C科目的人数和百分比求出总人数；然后分别求出A科目和E科目的人数，补全统计图；
（2）根据题意画出树状图，根据芥蓝菜的计算法则得出概率.
【详解】
解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人）E类人数是：50×10%=5（人），
A类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）． 补全频数分布直方图如下：
（2）画树状图如下：
，
共有12种等可能的情况，恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种， 则概率是：．
27．(1)见解析
(2)13
【解析】
【分析】
（1）连接，根据等边对等角可得，，根据对顶角相等，等量代换后可得即可得证；
（2）过点作，根据垂径定理可得，由，证明，可得，根据即可求解．
(1)
如图，连接，
中，，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
是半径，
是的切线；
(2)
如图，过点作，
，
，
，，
，
在与中，
，
，
，
【点睛】
本题考查了切线的判定定理，垂径定理，掌握以上知识是解题的关键．
28．（1）见详解；（2）①见详解；②当的长度为2或时，为等腰三角形
【解析】
【分析】
（1）由旋转的性质得AH=AG，∠HAG=90°，从而得∠BAH=∠CAG，进而即可得到结论；
（2）①由，得AH=AG，再证明，进而即可得到结论；②为等腰三角形，分3种情况：（a）当∠QAG=∠QGA=45°时，（b）当∠GAQ=∠GQA=67.5°时，（c）当∠AQG=∠AGQ=45°时，分别画出图形求解，即可．
【详解】
解：（1）∵线段绕点A逆时针方向旋转得到，
∴AH=AG，∠HAG=90°，
∵在等腰直角三角形中，，AB=AC，
∴∠BAH=90°-∠CAH=∠CAG，
∴；
（2）①∵在等腰直角三角形中，AB=AC，点，分别为，的中点，
∴AE=AF，是等腰直角三角形，
∵AH=AG，∠BAH =∠CAG，
∴，
∴∠AEH=∠AFG=45°，
∴∠HFG=∠AFG+∠AFE=45°+45°=90°，即：；
②∵，点，分别为，的中点，
∴AE=AF=2，
∵∠AGH=45°，为等腰三角形，分3种情况：
（a）当∠QAG=∠QGA=45°时，如图，则∠HAF=90°-45°=45°，
∴AH平分∠EAF，
∴点H是EF的中点，
∴EH=；
（b）当∠GAQ=∠GQA=（180°-45°）÷2=67.5°时，如图，则∠EAH=∠GAQ=67.5°，
∴∠EHA=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠EHA=∠EAH，
∴EH=EA=2；
（c）当∠AQG=∠AGQ=45°时，点H与点F重合，不符合题意，舍去，
综上所述：当的长度为2或时，为等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理，根据题意画出图形，进行分类讨论，是解题的关键．
29．（1）；（2）的面积最大值为；（3）点的坐标为或或．
【解析】
【分析】
（1）由题意易得平移后的抛物线的表达式为，然后把点A的坐标代入求解即可；
（2）由（1）及题意易得，则有△AOC是等腰直角三角形，∠CAO=∠ACO=45°，进而可得直线AC的解析式为，设点，则，然后可得△AED和△PEF都为等腰直角三角形，过点F作FT⊥PD于点，则有，由三角形面积公式可得，要使面积最大则PE的值为最大即可，最后问题可求解；
（3）由题意可知当以点A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形时，则可分①当以AC为平行四边形的边时，②当以AC为平行四边形的对角线时，然后利用等腰直角三角形、平行四边形的性质及中点坐标公式分类进行求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：平移后的抛物线的表达式为，则把点代入得：，
解得：，
∴抛物线的表达式为，即为；
（2）由（1）可得抛物线的表达式为，则有，
∴，
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠CAO=∠ACO=45°，
∵，
∴∠AED=∠CAO=45°，
∴∠AED=∠PEF=45°，
∵，
∴△PEF是等腰直角三角形，
过点F作FT⊥PD于点，如图所示：
∴，
∴，
∴要使面积最大则PE的值为最大即可，
设直线AC的解析式为，代入点A、C的坐标得：，
解得：，
∴直线AC的解析式为，
设点，则，
∴，
∵-1＜0，开口向下，
∴当时，PE有最大值，即为，
∴△PEF面积的最大值为；
（3）存在以点A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：
由（2）可得，，∠CAO=∠ACO=45°，抛物线的对称轴为直线，
∴，∠CAO=∠ADQ=45°，
①当以AC为平行四边形的边时，如图所示：
过点P作PG⊥l于点G，
∵四边形APQC是平行四边形，
∴，AC∥PQ，
∴∠ADQ=∠PQG=45°，
∴△PQG是等腰直角三角形，
∴，
∴点P的横坐标为-4，
∴；
②当以AC为平行四边形的边时，如图所示：
同理①可得点P的横坐标为2，
∴；
③当以AC为平行四边形的对角线时，如图所示：
∵四边形AQCP是平行四边形，
∴，
设点，
∴由中点坐标公式可得：，
∴，
∴；
综上所述：当以点A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质、二次函数的综合及等腰直角三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质、二次函数的综合及等腰直角三角形的性质与判定是解题的关键．
30．(1)见解析
(2)
(3)y1＞y2，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）描点、连线即可画出相应函数的图象；
（2）利用待定系数法即可求出函数表达式；
（3）根据函数图象得出其增减性，进而解答．
（1）解：函数图象如图所示：
（2）由函数图象可知，y与x成反比例关系，设函数表达式为，把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴，将其余各组数据代入验证均成立，∴函数表达式为：；
（3）y1＞y2；理由：由函数图象可得，在第一象限内，y随x的增大而减小，∵，∴y1＞y2．
【点睛】
本题考查画函数图象、反比例函数的图象和性质、待定系数法等知识，解题的关键掌握描点法作图，学会利用图象得出函数的性质解决问题，属于中考常考题型．