2022-2023学年人教版九年级数学上册22.1.2 二次函数y=ax^2的图象与性质 课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
22.1.2 二次函数y=ax2的图象与性质
观察投篮时篮球的运动轨迹
情境引入
温故知新
一般地，形如
(a、b、c是常数，a≠0)
1、二次函数的一般形式：
2.下列函数的图象分别是什么？
3.用什么方法画函数的图象？
描点法
步骤：列表→描点→连线
(1)y=2x
(2)y=2x+3
4.研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？
2
4
-2
-4
o
3
6
9
x
y
3. 连线：用平滑曲线顺次连接各点，就得到
y = x2 的图象．
2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描
点（x,y）
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　
探究新知1：画出二次函数y=x2的图象.
1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
9
4
1
0
1
9
4
y=x2
x
y
这条抛物线关于y轴对称,
y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.
抛物线
探究新知2：在同一坐标系中，画出函数 ， 的图象.
y
x
观察：比较图中三条抛物线，有什么共同点和不同点？
探究新知3：在同一坐标系中，画出函数 ，
的图象，找出它们的共同点和不同点.
x
y
y
x
x
y
注意：|a|决定抛物线的开口大小. |a|越大，抛物线开口越小； |a|越小，开口越大.
探究新知4：抛物线的开口大小与a有什么样的关系？
观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a＞0)的关系是什么？
二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.
x
y
O
y=ax2
y=-ax2
交流讨论
y＝ax2 a>0 a<0
图象
开口方向 及大小
增减性
开口向上，在x轴上方
开口向下，在x轴下方
对称性
顶点
最值
关于y轴对称
（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
二次函数y=ax2的性质
|a|越大，开口越小
1、函数 y=3x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，
顶点是 ；当x<0时，y随x的增大而 ，
当x>0时，y随x的增大而 .
2、函数 y=-3x2 的图象的开口 ，对称轴是 ，
顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，
在对称轴的右侧，y随x的增大而 .
课堂练习
课本P32 练习
例 已知二次函数 的图象经过点A(-2，-3).
(1)求a的值，并写出函数解析式；
(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置；
(3)判断点B(-1，-4)是否在此抛物线上；
(4)若A（x1, y1),B(x2, y2)在这条抛物线上，且x1(5)求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标．
典例解析
练习1.（1）函数 ， ， 的图象如图所示，请分别指出三条抛物线的解析式.
x
y
(2)函数y=ax2与y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为( )
A
B
C
D
练习2：已知二次函数 y＝ax2(a>0).如图，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、D恰好在二次函数的图象上，若C(2，8)，求图中阴影部分的面积之和．
拓展训练
已知抛物线 y=ax2 经过点A(2，1).
(1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；
(3) 求△OAB的面积
(4) 试问：抛物线上是否存在点C，使△ABC的面积为△OAB
的面积的一半，若存在，求出它的坐标.
课堂小结
二次函数y=ax2的图象及性质
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图象
抛物线
轴对称图形
性质
重点关注4个方面
开口方向及大小
对称轴
顶点坐标
增减性