3.1.1一元一次方程 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
3.1.1一元一次方程
人教版 七年级上册
教学目标
教学目标：
1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；
3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
重点：从实际问题中寻找相等关系
难点：从实际问题中寻找相等关系
复习回顾
　 在小学，我们已经见过像 2x=50，3x+1=4，5x-7=8 这样简单的方程，还有下面列出的式子：
又如:
|x+5| =2
x2 –8x+2=0
x+1=2x-5
6x-11=12
如：
含有未知数的等式叫做方程.
复习回顾
你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
(5) ( ) (6) ( )
√
×
√
×
√
×
新知探究
问题： 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h到达B地，A，B两地间的路程是多少？
1h
60 km/h
70 km/h
新知探究
(1) 上述问题中涉及到了哪些量？
快车70 km/h，慢车60 km/h
快车比慢车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
A
B
快车
慢车
1h
快车每小时比慢车多走10km
60km
相同的时间，快车比慢车多走60km
快车走了6h
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
新知探究
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间：
慢车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（ ）- （ ）=1
慢车用时
快车用时
A
B
快车
慢车
1h
方程
新知探究
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
方 程： 70 y =60（y+1）
等量关系: 快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
A
B
快车
慢车
1h
新知探究
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗
方 程： 70（z-1）=60z
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
A
B
快车
慢车
1h
新知探究
比较用算术方法和列方程解题的特点？
用算术方法解 用方程解
未知数不参加列式 未知数用字母表示来列式
根据题中的已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算 根据题意找出数量间的相等关系列出含有未知数的等式
提示：通常用x、y、z等字母表示未知数。
新知讲解
列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．
通常用x，y，z等字母表示未知数，法国数学家笛卡儿是最早这样做的人.我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.
例题解析
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形
的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm.
列方程
4x = 24.
边长×4 =周长.
分析：
例题解析
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h，那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
分析：
已使用时间+再使用时间=规定检修时间
例题解析
（3）某校女生占全体学生人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为
0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程
0.52x-(1 - 0.52)x= 80
分析：
女生人数=0.52×全体学生人数
新知讲解
4x=24；
1700+150x=2450； 0.52x=(1-0.52)x+80.
(1)只含有一个未知数
(2)未知数的次数都是1
(3)等号两边都是整式
观察上面的方程，它们有什么共同特点？
这样的方程叫做一元一次方程.
等号两边都是整式，
（一次）
只含有一个未知数,
（一元）
未知数的次数都是1,
对点训练
判断下列方程是否是一元一次方程 并说明理由.
不是
不是
是
数或字母的积
几个单项式的和
不是
新知讲解
列一元一次方程的步骤：
1.设：恰当的设出未知数,用字母x表示问题中的未知量。
2.找：寻找实际问题中的相等关系（关键）。
3.列：利用实际问题中的相等关系列出方程。
实际问题
一元一次方程
设未知数
列方程
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
新知讲解
当x=6时，方程等号左右两边相等，所以x=6是该方程的解，也就是说未知数x的值为6
当x=5时，方程等号左右两边相等，所以x=5是该方程的解，也就是说未知数x的值为5
使方程等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
求方程解的过程叫做解方程．
新知讲解
探究：x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80 的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当 x=2000时，
方程左边= 0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
归纳总结
1. 将数值代入方程左边进行计算;
2. 将数值代入方程右边进行计算;
3. 若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
课堂练习
1.下列各式，哪些是一元一次方程？
（2）3x+1=7
（1）3x+1
（3）3x+y=7
（4）3x2+1=7x

√
×
错因：不是等式.
×
错因：有两个未知数.
×
错因：未知数的次数是2.
×
错因：分母中含有未知数，
不是整式.
课堂练习
2．下列各式是一元一次方程的是( )
　A．x2－2x＝1 　B．x－1＝
C．y＋3＝x－4 D.
3．下列说法正确的是( )
　A．方程x－3＝1的解是x＝－2 B．方程 x－2x＝6的解是x＝－4
　C．方程－ x＝2的解是x＝－ D．方程3x－4＝ (x－3)的解是x＝3
D
B
课堂练习
5. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
4. x =1是下列哪个方程的解（ ）
A. B.
C. D.
B
C
课堂练习
6. 根据条件列出等式：
（1）比a大5的数等于8
___________________
a+5=8
（2）b的三分之一等于9
___________________
b=9
（3）x的2倍与10的和等于18
___________________
2x+10=18
课堂练习
7. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的 多3人，这个班有男生多少人？
解：设这个班有男生x人
x+（ x+3）=48
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？
解：设获得一等奖的学生有x人
200x+50（22-x）=1400
课堂练习
8．若方程(|m|－2)x2－(m＋2)x－6＝0是关于x的一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)判断x＝3，x＝－ ，x＝ 是否是方程的解．
解：(1)由题意可得|m|－2＝0，且m＋2≠0，
∴m＝2；
(2)由(1)知原方程为－4x－6＝0，
故x＝－ 是方程的解，x＝3，x＝ 不是方程的解．
课堂总结
1.方程：含有未知数的等式.
3.列方程解决实际问题的关键：
2.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，
且等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
（1）审（抓关键词句，找相等关系.）
（2）设（设未知数，用代数式表示未知量.）
（3）列（根据相等关系列方程.）
谢谢
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