高中数学北师大版（2019）必修 第一册第一章集合 交集与并集（含解析）

交集与并集
　基础全面练　(20分钟　35分)
1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　)
A．{1，2，3，4}　　　 B．{1，2，3}
C．{2，3，4}　　　　 D．{1，3，4}
【变式训练】
设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝(　　)
A． 　　　　 B．
C． D．
2．已知集合M＝{x‖x|<3}，N＝{1，0，－3}，则集合M∩N中元素的个数是(　　)
A．1　 B．2　　 C．3　　 D．4
3．已知A＝，B＝，则集合A∪B的真子集的个数是(　　)
A．16　 　　B．4　 　　C．15　　 　D．8
4．若方程x2－px＋6＝0 的解集为M，方程x2＋6x－q＝0的解集为N，且M∩N＝{2}，那么p＋q＝(　　)
A．21 B．8 C．6 D．7
5．已知集合A＝，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝(　　)
A． B．
C． D．
6．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求：(1)A∪B.(2)C∩B.
综合突破练　(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2021·全国甲卷)设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，则M∩N＝(　　)
A．{7，9} B．{5，7，9}
C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9}
2．若集合A＝，B＝{x|x2≥1} ，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A. B．{x|0C．{x|1≤x<3} D．{x|03．设集合A＝，B＝{x||x－1|≤3}，则A∩B＝(　　)
A． B．
C． D．
4．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}．那么集合M∩N为(　　)
A．{x＝3，y＝－1}
B．{(x，y)|x＝3或y＝－1}
C．
D．{(3，－1)}
5．已知集合A＝{1，2，3}，集合B ＝{x|x2＝x}，则A∪B＝(　　)
A．{1} B．{1，2}
C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，若9∈(A∩B)，则实数a的值为________．
7．集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A B，则A∩B＝________，A∪B＝________．
8．设集合M＝{x|－2三、解答题(每小题10分，共20分)
9．设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
10．设集合A＝{x|2m－1(1)若m＝－3，求A∪B.
(2)若A∩B＝ ，求实数m的取值范围．
【变式训练】
已知A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝
{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，求p，q，r的值．
创新练
1．若A＝，且A∩R＋＝ ，则m的取值范围是________．
2．已知集合A＝{x|x2－2ax＋4a2－3＝0}，集合B＝{x|x2－x－2＝0}，集合C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1)是否存在实数a，使A∩B＝A∪B？若存在，试求a的值，若不存在，说明理由．
(2)若A∩B≠ ，A∩C＝ ，求a的值．
参考答案：
　基础全面练　(20分钟　35分)
1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝(　　)
A．{1，2，3，4}　　　 B．{1，2，3}
C．{2，3，4}　　　　 D．{1，3，4}
【解析】选A.因为A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，
所以A∪B＝{1，2，3，4}．
【变式训练】
设S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，则S∩T＝(　　)
A． 　　　　 B．
C． D．
【解析】选D.因为S＝，T＝，所以S∩T＝.
2．已知集合M＝{x‖x|<3}，N＝{1，0，－3}，则集合M∩N中元素的个数是(　　)
A．1　 B．2　　 C．3　　 D．4
【解析】选B.集合M＝{x‖x|<3}＝{x|－33．已知A＝，B＝，则集合A∪B的真子集的个数是(　　)
A．16　 　　B．4　 　　C．15　　 　D．8
【解析】选C.因为A＝，B＝，
所以A∪B＝，故A∪B中有4个元素
所以集合A∪B的真子集的个数是24－1＝15.
4．若方程x2－px＋6＝0 的解集为M，方程x2＋6x－q＝0的解集为N，且M∩N＝{2}，那么p＋q＝(　　)
A．21 B．8 C．6 D．7
【解析】选A.因为M∩N＝，所以2∈M，2∈N；于是有：22－2p＋6＝0，22＋6×2－q＝0，所以p＝5，q＝16，所以p＋q＝21.
5．已知集合A＝，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝(　　)
A． B．
C． D．
【解析】选A.由B＝＝，A＝，
知A∩B＝.
6．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜3或x≥7}，求：(1)A∪B.(2)C∩B.
【解析】(1)由集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：
得到A∪B＝{x|2＜x＜10}．
(2)由集合B＝{x|2＜x＜10}，
C＝{x|x＜3或x≥7}，
则C∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
综合突破练　(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．(2021·全国甲卷)设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，则M∩N＝(　　)
A．{7，9} B．{5，7，9}
C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9}
【解析】选B.因为2x＞7，所以x＞，因此M∩N＝{5，7，9}．
2．若集合A＝，B＝{x|x2≥1} ，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A. B．{x|0C．{x|1≤x<3} D．{x|0【解析】选C.由题意，可得A＝，
B＝或，由题干图可得阴影部分为A∩B＝.
3．设集合A＝，B＝{x||x－1|≤3}，则A∩B＝(　　)
A． B．
C． D．
【解析】选A.解不等式≤3，即－3≤x－1≤3，解得－2≤x≤4，则B＝，因此A∩B＝.
4．已知集合M＝{y|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}．那么集合M∩N为(　　)
A．{x＝3，y＝－1}
B．{(x，y)|x＝3或y＝－1}
C．
D．{(3，－1)}
【解析】选C. 因为集合M＝{y|x＋y＝2}＝R，N＝{(x，y)|x－y＝4}表示直线x－y＝4上点(x，y) 的集合，所以集合M∩N＝ .
5．已知集合A＝{1，2，3}，集合B ＝{x|x2＝x}，则A∪B＝(　　)
A．{1} B．{1，2}
C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3}
【解析】选C.因为集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x|x2＝x}＝{0，1}，所以A∪B＝{0，1，2，3}．
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，若9∈(A∩B)，则实数a的值为________．
【解析】因为9∈(A∩B)，所以9∈A且9∈B，
所以2a－1＝9或a2＝9，所以a＝5或a＝±3.
当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，符合题意；当a＝3时，A＝{－4，5，9}，B不满足集合中元素的互异性，所以a≠3；当a＝－3时，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}，符合题意，所以a＝5或a＝－3.
答案：5或－3
7．集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A B，则A∩B＝________，A∪B＝________．
【解析】集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，
若A B，则|x|＝1，即A＝{0，1}，
所以A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1}．
答案：{0，1}　{1，0，－1}
8．设集合M＝{x|－2【解析】由M∪N＝M得N M.当N＝ 时，2t＋1≤2－t，即t≤，此时M∪N＝M成立；当N≠ 时，借助数轴可得
解得综上可知，实数t的取值范围是(－∞，2].
答案：(－∞，2]
【误区】本题在解答过程中易忽略N＝ 的情况．
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．设A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
【解析】由题意，集合A＝，因为A∪B＝A，则B A，则B＝ 或或或，
当B＝ 时，应满足Δ＝[2(a＋1)]2－4(a2－5)<0，解得a<－3；
当B＝时，应满足
此时方程组无解；当B＝时，
应满足
解得a＝－3；
当B＝时，则满足
此时方程组无解，综上可得，实数a的取值范围是(－∞，－3].
10．设集合A＝{x|2m－1(1)若m＝－3，求A∪B.
(2)若A∩B＝ ，求实数m的取值范围．
【解析】(1)因为集合A＝{x|2m－1集合B＝{x|－4≤x≤5}．
所以当m＝－3时，A＝{x|－7所以A∪B＝{x|－7(2)①若A＝ ，则m≤2m－1，解得m≥1.
②若A≠ ，则m>2m－1，解得m<1，
要使A∩B＝ ，则m≤－4或2m－1≥5，
解得m≤－4.
综上，实数m的取值范围是{m|m≤－4或m≥1}．
【变式训练】
已知A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝
{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，求p，q，r的值．
【解析】因为A∩B＝{－2}，所以－2∈A.
将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1.所以A＝{1，－2}.
因为A∪B＝{－2，1，5}，A∩B＝{－2}，
所以B＝{－2，5}，所以
解得q＝－3，r＝－10.
故p＝－1，q＝－3，r＝－10.
创新练
1．若A＝，且A∩R＋＝ ，则m的取值范围是________．
【解析】由于0 A，且A∩R＋＝ ，则关于x的方程x2＋x＋1＝0有负根或无实根．
①若方程有两个相等的负根时，
则解得m＝0；
②若方程的两根x1，x2一正一负，则x1x2<0，事实上x1x2＝1>0，不合乎题意；
③若方程的两根x1，x2不等，且两根均为负数，则，解得m>0，
④若方程无实根，则Δ＝－4＝m2＋4m<0，解得－4－4}．
答案：{m|m>－4}
2．已知集合A＝{x|x2－2ax＋4a2－3＝0}，集合B＝{x|x2－x－2＝0}，集合C＝{x|x2＋2x－8＝0}．
(1)是否存在实数a，使A∩B＝A∪B？若存在，试求a的值，若不存在，说明理由．
(2)若A∩B≠ ，A∩C＝ ，求a的值．
【解析】(1)存在．因为A∩B＝A∪B，所以A＝B，
所以所以a＝.
(2)可知集合A中无－4，2，至少有一个元素－1，
当A＝{－1}时，
解得a＝－1；当A＝{－1，x}，x≠2时，
a无解．综上可得a＝－1.
PAGE