高中数学北师大版（2019）必修第一册：全集与补集（含解析）

全集与补集
基础全面练　(20分钟　35分)
1．(2020·天津高考)设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(UB)＝(　　)
A．{－3，3} B．{0，2}
C．{－1，1} D．{－3，－2，－1，1，3}
2．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－3A．{x|x≥1}
B．{x|x<－3}
C．{x|x≤－3}
D．{x|x≥1或x<－3}
3．设全集U＝，集合A＝，B＝，则A∩(UB)＝(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
4．图中阴影部分表示的集合是(　　)
A．B∩(UA) B．(A∩B)∪(U(A∪B))
C．U(A∩B) D．(A∪B)∩(U(A∩B))
5．已知全集U＝{x|x>0}，UA＝{x|16．(10分)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1综合突破练　(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3}，N＝{1，3}，则集合{4，5，6}等于(　　)
A．M∪N B．M∩N
C．(UM)∩(UN) D．(UM)∪(UN)
2．集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩(RM)≠ (R为实数集)，则a的取值范围是(　　)
A．{a|a≤3} B．{a|a>－2}
C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2}
3．已知R为实数集，集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)
A．{a|a≥2} B．{a|a>2}
C．{a|a<2} D．{a|a≤2}
4．设全集U＝Z，A＝，B＝，则如图所示阴影部分表示的集合是(　　)
A.{2} B．{4} C．{2，4} D．{1，2，4}
5．设全集U(U≠ )和集合M，N，P，且M＝UN，N＝UP，则M与P的关系是(　　)
A．M＝ UP B．M＝P
C．MP D.MP
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．若全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A，B为U的子集，且(UA)∩B＝，A∩B＝，(UA)∩(UB)＝，则集合A＝________．
7．设全集U＝，且M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若UM＝，则p＝________．
8．设全集U＝R，M＝{x|3a三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2求UA，A∩B，U(A∩B)，(UA)∩B.
10．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|1≤x≤2}．
(1)求(RA)∩B；
(2)若C＝{x|a≤x≤2a－1}，且C B，求实数a的取值范围．
创新练
1．某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是________．
2．已知全集U＝R，A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|－3≤x≤3}，求：
(1)UA，UB.
(2)∪ ，U(A∩B) ，由此你发现了什么结论？
(3)∩，U(A∪B)，由此你发现了什么结论？
参考答案：
基础全面练　(20分钟　35分)
1．(2020·天津高考)设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(UB)＝(　　)
A．{－3，3} B．{0，2}
C．{－1，1} D．{－3，－2，－1，1，3}
【解析】选C.由题意结合补集的定义可知：UB＝{－2，－1，1}，则A∩(UB)＝{－1，1}．
2．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－3A．{x|x≥1}
B．{x|x<－3}
C．{x|x≤－3}
D．{x|x≥1或x<－3}
【解析】选B.因为全集U＝R，
集合A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－3所以A∪B＝{x|x≥－3}，
所以U＝{x|x<－3}．
3．设全集U＝，集合A＝，B＝，则A∩(UB)＝(　　)
A．　　B．　　C．　　D．
【解析】选A.由U＝，B＝，所以UB＝，又A＝，所以A∩(UB)＝{1}．
4．图中阴影部分表示的集合是(　　)
A．B∩(UA) B．(A∩B)∪(U(A∪B))
C．U(A∩B) D．(A∪B)∩(U(A∩B))
【解析】选B.由Venn图可以看出，阴影部分由两部分构成，中间为A∩B，外侧部分为U(A∪B)，故选B.
5．已知全集U＝{x|x>0}，UA＝{x|1【解析】A＝U(UA)＝{x|02}．
答案：{x|02}
6．(10分)已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1【解析】将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示．
因为A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1所以A∩B＝{x|－1UB＝{x|x≤－1或x>3}．
又P＝，
所以(UB)∪P＝.
又UP＝，所以(A∩B)∩(UP)＝{x|－1综合突破练　(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3}，N＝{1，3}，则集合{4，5，6}等于(　　)
A．M∪N B．M∩N
C．(UM)∩(UN) D．(UM)∪(UN)
【解析】选C.4，5，6是M，N都没有的元素，故为(UM)∩(UN).
2．集合M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩(RM)≠ (R为实数集)，则a的取值范围是(　　)
A．{a|a≤3} B．{a|a>－2}
C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2}
【解析】选C.RM＝{x|－2≤x<3}，结合数轴可知，a≥－2时，N∩(RM)≠ .
3．已知R为实数集，集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)
A．{a|a≥2} B．{a|a>2}
C．{a|a<2} D．{a|a≤2}
【解析】选A.R为实数集，集合A＝{x|x＜a}，
B＝{x|1＜x＜2}，
所以RB＝{x|x≤1或x≥2}，又A∪(RB)＝R，所以实数a的取值范围是a≥2.
4．设全集U＝Z，A＝，B＝，则如图所示阴影部分表示的集合是(　　)
A.{2} B．{4} C．{2，4} D．{1，2，4}
【解析】选C.集合U＝Z，A＝，B＝，阴影部分表示的集合为：B∩(UA)＝.
5．设全集U(U≠ )和集合M，N，P，且M＝UN，N＝UP，则M与P的关系是(　　)
A．M＝ UP B．M＝P
C．MP D.MP
【解析】选B.方法一：利用补集的性质：
M＝ UN＝U( UP)＝P.
方法二：利用画图的方法：
由M＝ UN，N＝UP，如图，得M＝P.
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．若全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A，B为U的子集，且(UA)∩B＝，A∩B＝，(UA)∩(UB)＝，则集合A＝________．
【解析】
根据集合关系作出Venn图(如图)，
因为(UA)∩B＝，A∩B＝，(UA)∩(UB)＝，
所以由Venn图得A＝.
答案：
7．设全集U＝，且M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若UM＝，则p＝________．
【解析】由于UM＝，且M?U，所以M＝，则由一元二次方程的根与系数的关系，得p＝2×3＝6.
答案：6
8．设全集U＝R，M＝{x|3a【解析】UP＝{x|x<－2或x>1}，
因为M?UP，所以分M＝ ，M≠ 两种情况讨论．
(1)M≠ 时，如图
可得或
解得a≤－或≤a<5.
(2)M＝ 时，应有3a≥2a＋5，即a≥5.　　
综上可知，a≥或a≤－.
答案：a≥或a≤－
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2求UA，A∩B，U(A∩B)，(UA)∩B.
【解析】把全集U和集合A，B在数轴上表示如图：
由图可知UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－210．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|1≤x≤2}．
(1)求(RA)∩B；
(2)若C＝{x|a≤x≤2a－1}，且C B，求实数a的取值范围．
【解析】(1)因为A＝{x|x≥2}，所以RA＝{x|x<2}，又B＝{x|1≤x≤2}，所以(RA)∩B＝{x|1≤x<2}．
(2)因为C＝{x|a≤x≤2a－1}，
当C＝ 时，若C B，则a>2a－1，即a<1.
当C≠ 时，若C B，则解得1≤a≤.
综上实数a的取值范围为a≤.
创新练
1．某班共有学生40名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项，没有人三项均会．若该班18人不会打乒乓球，24人不会打篮球，16人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是________．
【解析】设只会乒乓球、篮球、排球的人数分别为x1，x2，x3.会乒乓球和篮球，篮球和排球，乒乓球和排球的人数分别为y1，y2，y3，由题意可知x1＋x2＋x3＋y1＋y2＋y3＝40，x2＋x3＋y2＝18，x1＋x3＋y3＝24，x1＋x2＋y1＝16，求y1＋y2＋y3.把第一个式子的2倍减去后三个式子得
y1＋y2＋y3＝80－(18＋24＋16)＝22.
答案：22
2．已知全集U＝R，A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|－3≤x≤3}，求：
(1)UA，UB.
(2)∪ ，U(A∩B) ，由此你发现了什么结论？
(3)∩，U(A∪B)，由此你发现了什么结论？
【解析】如图所示：
(1)由图得UA＝{x|x<－2或x>4}，
UB＝.
(2)由图得(UA)∪＝{x|x<－2或x>4}∪{x|x<－3或x>3}＝{x|x<－2或x>3}，
因为A∩B＝{x|－2≤x≤4}∩＝{x|－2≤x≤3}，
所以U(A∩B)＝.
所以得出结论：U(A∩B)＝(UA)∪(UB).
(3)由图得(UA)∩(UB)＝{x|x<－2或x>4}∩{x|x<－3或x>3}＝{x|x<－3或x>4}．
因为A∪B＝∪{x|－3≤x≤3}＝.
所以U(A∪B)＝{x|x<－3或x>4}．
所以得出结论：U(A∪B)＝(UA)∩(UB).
PAGE