高中数学人教新课标A版必修1 第一章第二章单元测评（含解析）

第一章　第二章单元检测
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷　(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．80－lg 100的值为(　　)
A．2　　　　　　B．－2　　　　　　C．－1　　　　　　D.
2．已知f(x)＝x，若0A．f(a)C．f(a)3．下列不等式成立的是(其中a>0且a≠1)(　　)
A．loga5.1C．1.70.3>0.93.1 D．log32.94．函数f(x)＝loga(4x－3)过定点(　　)
A．(1,0) B. C．(1,1) D.
5．在同一坐标系中，当06．已知函数f(x)＝则f的值是(　　)
A．－3 B．3 C. D．－
7．用固定的速度向如图形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系可用图象大致表示为(　　)
8．已知f(x6)＝log2x，那么f(8)等于(　　)
A. B．8 C．18 D.
9．函数y＝的定义域是(　　)
A．0,2) B．0,1)∪(1,2)
C．(1,2) D．0,1)
10．函数f(x)＝ln x的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
11．已知函数f(x)在0，＋∞)上是增函数，g(x)＝－f(|x|)，若g(lg x)>g(1)，则x的取值范围是(　　)
A. B．(0,10)
C．(10，＋∞) D.∪(10，＋∞)
12．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
13．若xlog23＝1，则3x＝________.
14．若点(2，)在幂函数y＝f(x)的图象上，则f(x)＝________.
15．已知函数y＝loga(a，b为常数，其中a＞0，a≠1)的图象如图所示，则a＋b的值为__________．
16．下列说法中，正确的是________．(填序号)
①任取x>0，均有3x>2x；
②当a>0且a≠1时，有a3>a2；
③y＝()－x是增函数；
④y＝2|x|的最小值为1；
⑤在同一坐标系中，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)
计算下列各式的值：
(1)(×)6＋() eq \s\up15( ) －(－2 012)0；
(2)lg 5×lg 20＋(lg 2)2.
18．(本小题满分12分)
设f(x)＝a－，x∈R.(其中a为常数)
(1)若f(x)为奇函数，求a的值；
(2)若不等式f(x)＋a>0恒成立，求实数a的取值范围．
19．(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lg(2＋x)，g(x)＝lg(2－x)，设h(x)＝f(x)＋g(x)．
(1)求函数h(x)的定义域；
(2)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由．
20．(本小题满分14分)
已知函数f(x)＝log2|x|.
(1)求函数f(x)的定义域及f(－)的值；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．
21．某种产品的成本f1(x)与年产量x之间的函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分(如图1)，该产品的销售单价f2(x)与年销售量之间的函数关系图象(如图2)，若生产出的产品都能在当年销售完．
(1)求f1(x)，f2(x)的解析式；
(2)当年产量多少吨时，所获利润最大，并求出最大值．
22．(本小题满分12分)
设f(x)＝(m>0，n>0)．
(1)当m＝n＝1时，证明：f(x)不是奇函数；
(2)设f(x)是奇函数，求m与n的值；
(3)在(2)的条件下，求不等式f(f(x))＋f<0的解集．
参考答案：
1．C　解析：80－lg 100＝1－2＝－1.
2．C　解析：∵0又∵f(x)＝x eq \s\up15( ) 在(0，＋∞)单调递增，
∴f(a)3．C　解析：选项A，B均与01有关，排除；选项C既不同底数又不同指数，故取“1”比较，1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，所以1.70.3>0.93.1正确．选项D中，log32.9>0，log0.52.2<0，D不正确．
解题技巧：比较几个数的大小问题是指数函数、对数函数和幂函数的重要应用，其基本方法是：将需要比较大小的几个数视为某类函数的函数值，其主要方法可分以下三种：
(1)根据函数的单调性(如根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的单调性)，利用单调性的定义求解；
(2)采用中间量的方法(实际上也要用到函数的单调性)，常用的中间量如0,1，－1等；
(3)采用数形结合的方法，通过函数的图象解决．
4．A　解析：令4x－3＝1可得x＝1，故函数f(x)＝loga(4x－3)过定点(1,0)．
5．C　解析：当06．C　解析：f＝log2＝－1，f＝f(－1)＝3－1＝.
7．B　解析：由题图可知，当t越来越大时，h的增长速度越来越快，而A，D是匀速增长的，瓶子应为直筒状，C表示的瓶子应是口大于底，故选B.
8．D　解析：令x6＝8可知x＝±.又∵x>0，∴x＝，
∴f(8)＝log2＝log22 eq \s\up15( ) ＝.
9．B　解析：由题意可知，要使函数有意义，只需
解得0≤x<2且x≠1.
∴函数y＝的定义域为0,1)∪(1,2)．
10．C　解析：g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，在同一平面直角坐标系内画出函数f(x)＝ln x与g(x)＝(x－2)2的图象(如图)．由图可得两个函数的图象有2个交点．
11．A　解析：因为g(lg x)>g(1)，所以f(|lg x|)12．A　解析：∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)＝0.
又x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b，∴20＋b＝0，b＝－1.
∴当x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1.
∴f(1)＝21＋2×1－1＝3.
∵f(x)是R上的奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－3.
13．2　解析：∵xlog23＝1，∴x＝log32，
∴3x＝3log32＝2.
解题技巧：注意换底公式与对数恒等式的应用．
14．x eq \s\up15( ) 　解析：设f(x)＝xα(α为常数)，由题意可知f(2)＝2α＝，
∴α＝，∴f(x)＝x eq \s\up15( ) .
15.　解析：将图象和两坐标轴的交点代入得logab＝2，loga＝0，＋b＝1，a2＝b，从图象看出，00，解得a＝，b＝，a＋b＝.
16．①④⑤　解析：对于①，可知任取x>0,3x>2x一定成立．
对于②，当0对于③，y＝()－x＝x，因为0<<1，故y＝()－x是减函数，故③不正确．
对于④，因为|x|≥0，∴y＝2|x|的最小值为1，正确．
对于⑤，y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称，是正确的．
(2)原式＝lg 5×lg(5×4)＋(lg 2)2
＝lg 5×(lg 5＋lg 4)＋(lg 2)2
＝(lg 5)2＋lg 5lg 4＋(lg 2)2
＝(lg 5)2＋2lg 5lg 2＋(lg 2)2
＝(lg 5＋lg 2)2＝1.
18．解：(1)因为x∈R，所以f(0)＝0得a＝1.
(2)f(x)＝a－，
因为f(x)＋a>0恒成立，
即2a>恒成立．
因为2x＋1>1，所以0<<2，
所以2a≥2，即a≥1.
故a的取值范围是1，＋∞)．
19．解：(1)∵h(x)＝f(x)＋g(x)＝lg(x＋2)＋lg(2－x)，
要使函数h(x)有意义，则有解得－2所以，h(x)的定义域是(－2,2)．
(2)由(1)知，h(x)的定义域是(－2,2)，定义域关于原点对称，
又∵ h(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝lg(2－x)＋lg(2＋x)
＝g(x)＋f(x)＝h(x)，
∴ h(－x)＝h(x)，∴ h(x)为偶函数．
20．解：(1)依题意得|x|>0，解得x≠0，
所以函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
f(－)＝log2|－|＝log22 eq \s\up15( ) ＝.
(2)设x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则－x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．
f(－x)＝log2|－x|＝log2|x|＝f(x)，
所以f(－x)＝f(x)，
所以函数f(x)是偶函数．
(3)f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数．证明如下：
设x1，x2∈(0，＋∞)，且x1则f(x1)－f(x2)＝log2|x1|－log2|x2|＝log2.
因为0所以log2<0，即f(x1)21．解：(1)设f1(x)＝ax2，将(1 000,1 000)代入可得1 000＝a×1 0002，
所以a＝0.001，所以f1(x)＝0.001x2.
设f2(x)＝kx＋b，将(0,3)，(1 000,2)代入可得k＝－0.001，b＝3，
所以f2(x)＝－0.001x＋3.
(2)设利润为f(x)，则
f(x)＝xf2(x)－f1(x)＝(－0.001x＋3)x－0.001x2＝－0.002x2＋3x＝－0.002(x2－1 500x＋7502)＋1 125，
所以当x＝750时，f(x)max＝1 125.
解题技巧：解应用题的一般思路可表示如下：
22．(1)证明：当m＝n＝1时，f(x)＝.
由于f(1)＝＝－，f(－1)＝＝，
所以f(－1)≠－f(1)，f(x)不是奇函数．
(2)解：f(x)是奇函数时，f(－x)＝－f(x)，
即＝－对定义域内任意实数x成立．
化简整理得(2m－n)·22x＋(2mn－4)·2x＋(2m－n)＝0，这是关于x的恒等式，
所以解得或
经检验符合题意．
(3)解：由(2)可知，f(x)＝＝，
易判断f(x)是R上单调减函数．
由f(f(x))＋f<0，得
f(f(x))－，2x<3，得x即f(x)>0的解集为(－∞，log23)．
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