高中数学北师大版（2019）必修第一册：生活中的变量关系（含解析）

生活中的变量关系
基础全面练　(15分钟　30分)
1．一辆汽车在公路上正常行驶，其中有这样一些量：①行驶的速度v；②汽车的重量y；③车上乘坐的人数x；④行驶的时间t.其中有函数的对应关系的两个量是(　　)
A．t与v B．x与v
C．v与y　 D．x与t
2．星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图像，下面的描述符合小明散步情况的是(　　)
A．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了
C．从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 min后才回家
3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是(　　)
4．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．
(1)由图像可知，下列说法中错误的是________．
①这天15时的温度最高；②这天3时的温度最低；③这天的最高温度与最低温度相差13 ℃；④这天21时的温度是30 ℃.
(2)在____________范围内温度逐渐上升，在____________范围内温度逐渐下降．
5．如图所示为1984年到2008年的奥运会中，我国每届奥运会获得的金牌数，设年份为x(x∈{1984，1988，1992，1996，2000，2004，2008})，金牌数为y，试判断y是否为x的函数，x是否为y的函数．
综合突破练　(20分钟　40分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列各量不存在依赖关系的是(　　)
A．单价一定，商品房的总价与面积
B．成本一定，商品房的利润与单价
C．成本一定，商品房的利润与销量
D．单价一定，商品房的成本与销量
2．以下形式中，不能表示“y是x的函数”的是(　　)
3．下列说法错误的是(　　)
A．球的体积与球的半径的关系是函数关系
B．人的身高与视力之间的关系是依赖关系
C．汽车的质量越大，汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程越少
D．产品的质量与价格之间具有依赖关系
4．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图①所示，那么水瓶的形状是图②中的(　　)
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．如图是一份统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的有__________(填序号).
①这几年人民生活水平逐年提高；
②人民生活消费增长最快的一年是2016年；
③生活价格指数上涨速度最快的一年是2017年；
④虽然2018年生活消费增长是缓慢的，但由于生活价格指数有较大降低，因而人民生活有较大的改善．
6．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
当所挂物体质量为3 kg时，弹簧长________；不挂物体时弹簧长________．
三、解答题
7．(10分)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系：(其中0≤x≤20)
提出概念所用的时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
(4)从表格中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐渐降低？
参考答案：
基础全面练　(15分钟　30分)
1．一辆汽车在公路上正常行驶，其中有这样一些量：①行驶的速度v；②汽车的重量y；③车上乘坐的人数x；④行驶的时间t.其中有函数的对应关系的两个量是(　　)
A．t与v B．x与v
C．v与y　 D．x与t
【解析】选A.由题意，公路上行驶的汽车，每个行驶的时间t，都有唯一的速度v对应，所以两个变量“时间t”与“速度v”之间是函数关系．
2．星期天，小明从家出发，出去散步，图中描述了他散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min)之间的函数关系，根据图像，下面的描述符合小明散步情况的是(　　)
A．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了
B．从家出发，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了
C．从家出发，散了一会儿步(没有停留)，然后回家了
D．从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18 min后才回家
【解析】选B.水平线段表明小明离家的距离始终是300 m，然后离家距离达到500 m，说明小明从家出发后，到一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了．
3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉．当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…….用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图像中与故事情节相吻合的是(　　)
【解析】选D.由题意可知D中图像与故事吻合．
4．如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像．
(1)由图像可知，下列说法中错误的是________．
①这天15时的温度最高；②这天3时的温度最低；③这天的最高温度与最低温度相差13 ℃；④这天21时的温度是30 ℃.
(2)在____________范围内温度逐渐上升，在____________范围内温度逐渐下降．
【解析】(1)这天的最高温度与最低温度相差36－22＝14 ℃.
(2)由图像可知在3～15时范围内温度逐渐上升，在0～3时及15～24时范围内温度逐渐下降．
答案：(1)③　(2)3～15时　0～3时，15～24时
5．如图所示为1984年到2008年的奥运会中，我国每届奥运会获得的金牌数，设年份为x(x∈{1984，1988，1992，1996，2000，2004，2008})，金牌数为y，试判断y是否为x的函数，x是否为y的函数．
【解析】y是x的函数，根据函数的定义可知，年份x对应的金牌数是唯一的．
x不是y的函数，当金牌数为16时，对应的年份x不唯一，不满足函数定义中因变量的唯一性．
综合突破练　(20分钟　40分)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列各量不存在依赖关系的是(　　)
A．单价一定，商品房的总价与面积
B．成本一定，商品房的利润与单价
C．成本一定，商品房的利润与销量
D．单价一定，商品房的成本与销量
【解析】选D.单价一定，商品房的总价随着面积的变化而变化；成本一定，商品房的利润随着单价的变化而变化；成本一定，商品房的利润随着销量的变化而变化；一般地，单价一定，商品房的成本也一定，成本与销量不存在依赖关系．
2．以下形式中，不能表示“y是x的函数”的是(　　)
【解析】选C.根据函数的定义，每一个自变量x的值，都有唯一确定的y值与之对应，选项C中，某些x的值，有两个y值与之对应，不符合函数的定义．
3．下列说法错误的是(　　)
A．球的体积与球的半径的关系是函数关系
B．人的身高与视力之间的关系是依赖关系
C．汽车的质量越大，汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程越少
D．产品的质量与价格之间具有依赖关系
【解析】选B.球的体积与球的半径之间的关系是函数关系，故A正确；人的身高与视力之间不具有依赖关系，故B错误；汽车的质量越大，汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程越少，故C正确；产品的质量与价格之间具有依赖关系，故D正确．
4．向高为H的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图①所示，那么水瓶的形状是图②中的(　　)
【解析】选B.通过图像反映的两个变量h与V的变化情况知，注水量随高度的变化是先快后慢，再结合选项中四个容器的形状来判断，只有B符合要求．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．如图是一份统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的有__________(填序号).
①这几年人民生活水平逐年提高；
②人民生活消费增长最快的一年是2016年；
③生活价格指数上涨速度最快的一年是2017年；
④虽然2018年生活消费增长是缓慢的，但由于生活价格指数有较大降低，因而人民生活有较大的改善．
【解析】由题意“生活消费指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故①正确；“生活消费指数”在2016～2017年最陡，故②正确；“生活价格指数”在2017～2018年最平缓，故③不正确；由于2018年的“生活价格指数”有较大下降，而“生活消费指数”曲线呈上升趋势，故④正确．
答案：①②④
6．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg 0 1 2 3 4 5
弹簧长度y/cm 18 20 22 24 26 28
当所挂物体质量为3 kg时，弹簧长________；不挂物体时弹簧长________．
【解析】当所挂物体质量为3 kg时，弹簧长24 cm；当不挂物体时，弹簧长18 cm.
答案：24 cm　18 cm
三、解答题
7．(10分)心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间有如下关系：(其中0≤x≤20)
提出概念所用的时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
(4)从表格中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐渐降低？
【解题技巧】(1)根据x，y表示的意义及函数的概念即可判断．
(2)(3)(4)可根据表格直接写出．
【解析】(1)学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x之间的关系，x为自变量，y是因变量．
(2)由表格知当x＝10时，y＝59.
(3)当x＝13时，y最大＝59.9.
(4)当2≤x≤13时，y逐渐增大；
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