第一单元长方体和正方体经典题型真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第一单元长方体和正方体经典题型真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-09 12:08:36 | ||
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文档简介
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第一单元长方体和正方体经典题型真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．将一个正方体纸盒沿如下图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）。
A． B． C．
2．把一个长8厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体，切成两个相同的长方体，下图中（ ）种切法的表面积增加是最多的。
A． B． C． D．
3．把3个长15cm、宽和高都是10cm的长方体糖果盒包装在一起（接头处不计），至少需要（ ）cm2的包装纸。
A．1800 B．1900 C．2000 D．2200
4．把5个棱长为1dm的正方体摆在桌面上（如下图4种摆法），露在外面的面积最大的是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
5．一个正方体的棱长之和是36cm，则它的表面积是（ ）cm2。
A．27 B．36 C．48 D．54
6．把一个棱长2分米的正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的（ ）一定不变。
A．棱长总和 B．表面积 C．体积 D．无法判断
7．下列单位换算正确的是（ ）。
A．1600cm3＝16dm3 B．230m3＝0.23dm3 C．73mL＝0.073L D．4.3L＝4.3cm3
8．一个正方体的棱长扩大到3倍，它的体积扩大到（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
9．如图，把两个相同的小长方体拼成一个大长方体，下列说法正确的是（ ）。
A．甲的表面积与乙的表面积相同
B．甲的表面积大于乙的表面积
C．甲的体积与乙的体积相同
D．甲的体积大于乙的体积
10．有一个从里量底面长9分米，宽6分米，水深6分米的长方体鱼缸，放进去一块珊瑚石，待完全浸没在水中且没有水溢出，水面升高了5厘米，这块珊瑚石的体积是（ ）立方厘米。
A．270 B．27000 C．540 D．54000
二、填空题
11．把一个表面涂有红色的正方体木块锯成尽可能大的27块同样的小立方体，1面是红色的小立方体有( )块，3面是红色的小立方体有( )块。
12．有一个长方体，相交于同一顶点的三个面的面积分别是50平方厘米、25平方厘米、30平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
13．一个长方体的棱长总和是96厘米，相交于一个顶点的三条棱长的和是( )厘米。
14．从棱长3分米的正方体上挖去一个棱长1分米正方体，表面积最多增加( )平方分米。
15．14升＝( )毫升 35分＝( )时 2800立方分米＝( )立方米( )立方分米
16．长方体的两个面如下，计算这个长方体的表面积和体积。
表面积：( )体积：( )
17．一个长方体，它的正面、上面和左面的面积分别是35平方厘米、40平方厘米、56平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。
18．如果一个正方体的底面积是16平方分米，那么它的表面积是( )，它的体积是( )。
19．一个装苹果的无盖木箱，长3.6分米，宽2分米，高2.5分米。做这个木箱至少需要( )平方分米的木板。如果平均每0.9立方分米的空间放一个苹果，这个纸箱最多可以放( )个苹果。
20．正方体的表面积是54平方米，如果棱长增加1米，那么体积增加( )立方米。
三、图形计算
21．下图是一个无盖长方体的展开图，求它的表面积是多少？
22．计算下面图形的表面积和体积。
23．计算下边图形的表面积和体积。
四、解答题
24．扎一个这样的礼品盒至少需要多少厘米的彩带？
25．一个游泳池长50m、宽25m、深3m。在它的四周及底部贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少？
26．为植树绿化山坡需要，工人们在山顶挖了一个长8米、宽6米、深4米的长方体蓄水池，并在水池内壁离池底3.5米处画了一条水位线，这条水位线全长多少米？
27．学校操场有一个占地形状为长方形的沙坑，沙坑长6米，宽2.5米，在沙坑里填上40厘米厚的沙子。每立方米的沙子重1.5吨，需要沙子多少吨？
28．如下图，一个长方体容器里面有一些水，如果把一块棱长为3cm的正方体铁块完全浸没在水中，那么水面会上升多少cm？
29．惠民健身中心新建了一个长50米，宽30米，深2.5米的游泳池。
（1）在游泳池的四壁和底面贴上面积是0.25平方米的正方形瓷砖，至少需要多少块？
（2）在游泳池内注水1.5米深，需要多少立方米的水？
30．有两个水池，甲水池长16分米、宽12分米、水深6分米、乙水池空着，它的长是12分米，宽和高都是8分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。水面高多少分米？
参考答案：
1．B
【分析】如图，纸盒裁剪线为：，据此，用空间想象能力对照正方体展开的结构图即可解题。
【详解】将正方体纸盒按图中粗实线剪开，上面、右面、底部相连，前面、左面、后面相连，且底面与后面相连，是正方形展开图的“3－3”结构。
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体的展开图，培养学生的观察能力、分析判断能力和空间想象能力。
2．C
【分析】通过观察图形可知，把一个长方体切成两个相同的长方体，要使表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积。据此解答。
【详解】由分析可知：与是长8厘米，宽5厘米的长方形面平行切开，表面积增加是最多的。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方体的切拼方法及应用。
3．A
【分析】依次把两个最大的面粘合在一起，能够最节约包装纸。长方体的最大面面积是15×10，那么把三个长方体组合在一起后，组成的新长方体的长、宽、高分别是15cm，10cm，30cm，再依据长方体表面积公式计算即可。
【详解】（15×10＋15×30＋10×30）×2
＝（150＋450＋300）×2
＝900×2
＝1800（cm2）
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题的关键是理解把两个最大的面粘合在一起，能够最节约包装纸。
4．C
【分析】先数清各选项露在外面的面的个数，再根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，求出露在外面的面的面积，进行比较，即可解答。
【详解】A． 一共有17个面露在外面；面积：1×1×17＝17（dm2）；
B． 一共有18个面露在外面；面积：1×1×18＝18（dm2）；
C．一共有19个面露在外面；面积：1×1×19＝19（dm2）；
D．一共有17个面露在外面，面积：1×1×17＝17（dm2）。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面积的个数，进行解答。
5．D
【分析】由正方体的特征可知：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等，此题中棱长和已知，可以求出该正方体每条棱长的长度。
正方体的表面积就是6个表面面积之和，正方体的6个面面积都相等，只需要求出其中一个面的面积即可。
【详解】36÷12＝3（cm）
3×3＝9（cm2）
9×6＝54（cm2）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查正方体知识，熟悉正方体的棱长数量，通过棱长和会求出每条棱的长度。并要求掌握正方体表面积的求法，知道正方体每个面的面积相等。
6．C
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，由此可知，把一个棱长2分米的正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的体积一定不变。据此解答即可。
【详解】根据体积的意义，把一个棱长2分米的正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的体积一定不变。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
7．C
【分析】（1）低级单位cm3化高级单位dm3除以进率1000；
（2）高级单位m3化低级单位dm3乘进率1000；
（3）低级单位mL化高级单位L除以进率1000；
（4）cm3与mL是同一级单位，二者互化数值不变，低级单位mL化高级单位L除以进率1000。
【详解】A．1600cm3＝1.6dm3；
B．230m3＝230000dm3；
C．73mL＝0.073L；
D．4.3cm3＝4.3mL＝0.0043L。
故答案为：C
【点睛】本题是考查体积和容积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
8．D
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，所以，一个正方体的棱长扩大到3倍，它的体积扩大到（3×3×3）倍。
【详解】3×3×3＝27倍
所以，一个正方体的棱长扩大到3倍，它的体积扩大到27倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查了正方体的体积，解题关键是熟记体积公式。
9．C
【分析】由图可知：把两个相同的小长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的体积等于两个小长方体的体积和，拼成的长方体的表面积，乙的重合面面积小于甲的重合面面积，因此乙的表面积大于甲的表面积，据此选择。
【详解】由分析可知：
A．甲的表面积与乙的表面积相同，题干错误；
B．甲的表面积大于乙的表面积，题干错误；
C．甲的体积与乙的体积相同，题干正确；
D．甲的体积大于乙的体积，题干错误。
故答案为：C
【点睛】解决本题关键是找出两个图表面积减少部分的是哪些，以及无论怎么拼，拼成的体积不变。
10．B
【分析】通过分析，明确水上升的体积就是这块珊瑚石的体积，由题可知鱼缸是长方体，求出长方体底面积，乘水面上升的高度即可。注意将水面上升的高度单位和长方体鱼缸的水深单位统一。
【详解】鱼缸底面积：9×6＝54（平方分米）
5厘米＝0.5分米
珊瑚石的体积：V＝Sh＝54×0.5＝27（立方分米）
27立方分米＝27000立方厘米
故答案为：B
【点睛】本题考查了单位的统一，长方体的体积公式的运用，同时考查了学生的转化思想，即把水上升的体积转化成珊瑚石的体积。
11． 6 8
【分析】把一个六面涂色的较大正方体切割成若干相同的小正方体时∶
每个顶点处的小正方体三面涂色，一个正方体有8个顶点，因此，三面涂色的有8块，且不论由多少个小正方体组成的大正方体，三面粉色的块数是一定的，都是8块；
位于每条棱非两端的都两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上有n（n≥2）块，两面涂色的就是（n﹣2）块，一共有12（n﹣2）块，即（12n﹣24）块；
处于每个面非边缘的小正方体一面涂色，即小正方体位于每个面的中间，每条棱上有n（n≥2）块，一面涂色的就是（n﹣2）2块，一共有6（n﹣2）3块；
处于大正方体内部的小正方体没有涂色，由表可以看出，每条棱上有n（n≥2）块，没有涂色的就是（n﹣2）3块，一共有（n﹣2）3块。
【详解】如图∶
把一个表面涂有红色的正方体木块锯成尽可能大的27块同样的小立方体，1面是红色的小立方体有6块，3面是红色的小立方体有8块。
【点睛】弄清什么位置上的小正方体1面涂色，什么位置上的小正方体3面涂色是关键。
12．210
【分析】长方体表面积是求六个面面积之和。根据计算公式S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2。（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高），依题意可理解为a×b＝50平方厘米，a×h＝25平方厘米，b×h＝30平方厘米，代入即可求出长方体的表面积。
【详解】根据分析得，（50＋25＋30）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式解决问题。
13．24
【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即长＋宽＋高＝长方体的棱长总和÷4，据此解答。
【详解】96÷4＝24（厘米）
【点睛】熟记长方体的棱长总和公式，并灵活运用是解此题的关键。
14．4
【分析】根据题意可知，如果在大正方体的一个面上挖去一个棱长1分米的正方形，表面积增加小正方体4个面的面积，如果从大正方体的棱上挖去一个棱长1分米的正方形，表面积增量小正方体2个面的面积，如果从大正方体的顶点挖去一个棱长1分米的正方形，表面积与原来表面积相等，再根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出小正方体一个面的面积，进而求出表面积最大增加多少平方分米。
【详解】根据分析可知，表面积最多增加小正方体4个面的面积；
1×1×4
＝1×4
＝4（平方分米）
【点睛】解答本题的关键是明确在哪挖去小正方体，表面积增加最多。
15． 14000 2 800
【分析】1升＝1000毫升，1时＝60分，1立方米＝1000立方分米，据此解答。
【详解】14升＝14000毫升
35分＝时
2800立方分米＝2立方米800立方分米
【点睛】解决本题关键是要熟记单位间的进率，如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决。
16． 62平方厘米##62 30立方厘米##30
【分析】根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，代入数据计算即可。
【详解】表面积：
＝62（平方厘米）
体积：
5×3×2
＝15×2
＝30（立方厘米）
【点睛】本题主要考查长方体展开图的认识以及表面积和体积公式的计算。
17．280
【分析】设这个长方体的长宽高分别为a，b，h厘米，则：ah＝35平方厘米，ab＝40平方厘米，bh＝56平方厘米；根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可。
【详解】设这个长方体的长宽高分别为a，b，h厘米
因为：ah＝35平方厘米，ab＝40平方厘米，bh＝56平方厘米
所以：（abh）2＝35×40×56
即（abh）2＝78400
因为280×280＝78400
所以这个长方体的体积是280立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
18． 96平方分米##96dm 64立方分米##64dm
【分析】因为正方体的底面是一个正方形，据此利用完全平方数的性质可得出这个正方体的棱长是4分米，再利用正方体的表面积、体积公式即可解答。
【详解】因为正方体的底面积是16平方分米，且4×4＝16
所以这个正方体的棱长是4分米
则表面积是：4×4×6＝96（平方分米）
体积是：4×4×4＝64（立方分米）
它的表面积是96平方分米，体积是64立方分米。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积、体积公式以及完全平方数的性质的灵活应用。
19． 35.2 20
【分析】根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，由于木箱无盖，所以只求它的5个面的总面积即可，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式即可求出这个木箱的体积，再除以一个苹果的体积，即可解答。
【详解】3.6×2＋（3.6×2.5＋2×2.5）×2
＝7.2＋（9＋5）×2
＝7.2＋14×2
＝7.2＋28
＝35.2（平方分米）
3.6×2×2.5÷0.9
＝18÷0.9
＝20（个）
所以，做这个木箱至少需要35.2平方分米的木板。如果平均每0.9立方分米的空间放一个苹果，这个纸箱最多可以放20个苹果。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
20．37
【分析】根据正方体的表面积公式S＝×6，求出正方体的棱长，进而根据正方体的体积公式V＝，求出原正方体的体积以及棱长增加1米后的体积，最后用增加后的体积减去原体积，即可求出增加的体积。
【详解】54÷6＝9（平方米）
9＝3×3
3＋1＝4（米）
4×4×4－3×3×3
＝64－27
＝37（立方米）
【点睛】本题主要考查对正方体的表面积以及体积公式的掌握与灵活运用。
21．118平方分米
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8分米，宽是5分米，先用11减5，最后再除以2就是高的长度，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。
【详解】高：（11－5）÷2
＝6÷2
＝3（分米）
8×5＋8×3×2＋5×3×2
＝40＋48＋30
＝118（平方分米）
22．；
【分析】这题的图形是正方体，但是并不完整，被去掉了一个长方体。原本正方体有6个面，这6个面的面积和就是该正方体的表面积。现在通过观察可以发现，虽然去掉了一个长方体，但是根据长方体的特征，相对的面面积相对等，该正方体的表面积并没有发生变化。而该正方体的体积，用原来完整的正方体的体积减去被去掉的长方体的体积即可。
【详解】正方体表面积：
12×12×6
＝144×6
＝864（cm2）
完整正方体的体积：
12×12×12
＝144×12
＝1728（cm3）
去掉的长方体的体积：
6×6×8
＝36×8
＝288（cm3）
所求图形的体积：
1728－288＝1440（cm3）
23．266cm2；232cm3
【分析】观察图形，组合体表面积＝长是8cm，宽是7cm，高是3cm的长方体表面积＋棱长是4cm的正方体的侧面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体侧面积公式：棱长×棱长×4，代入数据，求出表面积；
组合体体积＝长是8cm，宽是7cm，高是3cm的长方体的体积＋棱长是4cm的正方体的体积；根据长方体体积公式：长×宽×高；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】表面积：（8×7＋8×3＋7×3）×2＋4×4×4
＝（56＋24＋21）×2＋16×4
＝（80＋21）×2＋64
＝101×2＋64
＝202＋64
＝266（cm2）
体积：8×7×3＋4×4×4
＝56×3＋16×4
＝168＋64
＝232（cm3）
24．335厘米
【分析】根据长方体棱的特征（12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等），分析图意可知，此题求的是两条长、两条宽、4条高再加上接头处15厘米的长度总和，据此解答即可。
【详解】（40＋60）×2＋30×4＋15
＝100×2＋120＋15
＝320＋15
＝335（厘米）
答：扎一个这样的礼品盒至少需要335厘米的彩带。
【点睛】此题考查了长方体棱的特征在实际生活中的灵活运用，注意一定要加上打结处的长度。
25．1700
【分析】由题可知，要求贴瓷砖部分的面积，实际上是求4个侧面加上1个底面的面积，可以直接利用长方体的表面积公式进行计算即可。
【详解】（50×3＋25×3）×2＋50×25
＝（150＋75）×2＋1250
＝225×2＋1250
＝450＋1250
＝1700（）
答：贴瓷砖部分的面积是1700。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积计算的实际应用。解答时要弄清楚具体要求几个面的面积。
26．28米
【分析】根据题意，求水位线的全长就是求长方体蓄水池的底面周长。长方体的底面是长方形，周长＝（长＋宽）×2，据此代入数据计算。
【详解】（8＋6）×2
＝14×2
＝28（米）
答：这条水位线全长28米。
【点睛】本题考查了长方体的有关计算。理解“水位线的全长就是长方体蓄水池的底面周长”是解题的关键。
27．9吨
【分析】由于1米＝100厘米，即40厘米＝0.4米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出沙坑的体积，由于每立方米的沙子重1.5吨，用沙坑的体积乘1.5即可求出沙子的重量。
【详解】40厘米＝0.4米
6×2.5×0.4×1.5
＝6×1.5
＝9（吨）
答：需要沙子9吨。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
28．0.5cm
【分析】根据题意，上升的水的体积＝正方体铁块的体积，水的形状是长方体。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出铁块的体积，再根据“长方体的体积＝长×宽×高”，用铁块的体积除以长方体容器的长和宽即可求出水上升的高度。
【详解】3×3×3＝27（cm3）
27÷9÷6＝0.5（cm）
答：水面会上升0.5cm。
【点睛】明确“上升的水的体积＝正方体铁块的体积”是解题的关键。
29．（1）7600块
（2）2250立方米
【分析】（1）贴瓷砖的面积是指这个长方形游泳池下面、前面、后面、左面、右面，五个面的面积和，再除以一块正方形瓷砖的面积，即可解答；
（2）水的高度已知，游泳池的底面积可求，根据长方体体积＝长×宽×高，计算出游泳池里面水的体积。
【详解】（1）
（50×2.5＋30×2.5）×2＋50×30
＝（125＋75）×2＋1500
＝200×2＋1500
＝400＋1500
＝1900（平方米）
1900÷0.25＝7600（块）
答：至少需要7600块。
（2）
50×30×1.5
＝1500×1.5
＝2250（立方米）
答：需要2250立方米的水。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积的应用题，解题关键是理解贴瓷砖面积应该计算哪些面，再根据长方体表面积、体积的计算公式，列式计算。
30．4分米
【分析】根据题意可知，甲水池抽出水后两个水池的体积和等于原来甲水池的体积，两个水池的高度相同，设现在水池中的水面高为x分米；根据长方体体积公式：长×宽×高；列方程：16×12×x＋12×8×x＝16×12×6；解方程，即可解答。
【详解】解：设水面高x分米。
16×12×x＋12×8×x＝16×12×6
192x＋96x＝192×6
288x＝1152
x＝1150÷288
x＝4
答：水面高4分米。
【点睛】利用长方体的体积公式，以及两个水池高度相同，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
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第一单元长方体和正方体经典题型真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．将一个正方体纸盒沿如下图所示的粗实线剪开，展开成平面图，其展开图的形状为（ ）。
A． B． C．
2．把一个长8厘米，宽4厘米，高5厘米的长方体，切成两个相同的长方体，下图中（ ）种切法的表面积增加是最多的。
A． B． C． D．
3．把3个长15cm、宽和高都是10cm的长方体糖果盒包装在一起（接头处不计），至少需要（ ）cm2的包装纸。
A．1800 B．1900 C．2000 D．2200
4．把5个棱长为1dm的正方体摆在桌面上（如下图4种摆法），露在外面的面积最大的是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
5．一个正方体的棱长之和是36cm，则它的表面积是（ ）cm2。
A．27 B．36 C．48 D．54
6．把一个棱长2分米的正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的（ ）一定不变。
A．棱长总和 B．表面积 C．体积 D．无法判断
7．下列单位换算正确的是（ ）。
A．1600cm3＝16dm3 B．230m3＝0.23dm3 C．73mL＝0.073L D．4.3L＝4.3cm3
8．一个正方体的棱长扩大到3倍，它的体积扩大到（ ）倍。
A．3 B．6 C．9 D．27
9．如图，把两个相同的小长方体拼成一个大长方体，下列说法正确的是（ ）。
A．甲的表面积与乙的表面积相同
B．甲的表面积大于乙的表面积
C．甲的体积与乙的体积相同
D．甲的体积大于乙的体积
10．有一个从里量底面长9分米，宽6分米，水深6分米的长方体鱼缸，放进去一块珊瑚石，待完全浸没在水中且没有水溢出，水面升高了5厘米，这块珊瑚石的体积是（ ）立方厘米。
A．270 B．27000 C．540 D．54000
二、填空题
11．把一个表面涂有红色的正方体木块锯成尽可能大的27块同样的小立方体，1面是红色的小立方体有( )块，3面是红色的小立方体有( )块。
12．有一个长方体，相交于同一顶点的三个面的面积分别是50平方厘米、25平方厘米、30平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
13．一个长方体的棱长总和是96厘米，相交于一个顶点的三条棱长的和是( )厘米。
14．从棱长3分米的正方体上挖去一个棱长1分米正方体，表面积最多增加( )平方分米。
15．14升＝( )毫升 35分＝( )时 2800立方分米＝( )立方米( )立方分米
16．长方体的两个面如下，计算这个长方体的表面积和体积。
表面积：( )体积：( )
17．一个长方体，它的正面、上面和左面的面积分别是35平方厘米、40平方厘米、56平方厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。
18．如果一个正方体的底面积是16平方分米，那么它的表面积是( )，它的体积是( )。
19．一个装苹果的无盖木箱，长3.6分米，宽2分米，高2.5分米。做这个木箱至少需要( )平方分米的木板。如果平均每0.9立方分米的空间放一个苹果，这个纸箱最多可以放( )个苹果。
20．正方体的表面积是54平方米，如果棱长增加1米，那么体积增加( )立方米。
三、图形计算
21．下图是一个无盖长方体的展开图，求它的表面积是多少？
22．计算下面图形的表面积和体积。
23．计算下边图形的表面积和体积。
四、解答题
24．扎一个这样的礼品盒至少需要多少厘米的彩带？
25．一个游泳池长50m、宽25m、深3m。在它的四周及底部贴上瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少？
26．为植树绿化山坡需要，工人们在山顶挖了一个长8米、宽6米、深4米的长方体蓄水池，并在水池内壁离池底3.5米处画了一条水位线，这条水位线全长多少米？
27．学校操场有一个占地形状为长方形的沙坑，沙坑长6米，宽2.5米，在沙坑里填上40厘米厚的沙子。每立方米的沙子重1.5吨，需要沙子多少吨？
28．如下图，一个长方体容器里面有一些水，如果把一块棱长为3cm的正方体铁块完全浸没在水中，那么水面会上升多少cm？
29．惠民健身中心新建了一个长50米，宽30米，深2.5米的游泳池。
（1）在游泳池的四壁和底面贴上面积是0.25平方米的正方形瓷砖，至少需要多少块？
（2）在游泳池内注水1.5米深，需要多少立方米的水？
30．有两个水池，甲水池长16分米、宽12分米、水深6分米、乙水池空着，它的长是12分米，宽和高都是8分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。水面高多少分米？
参考答案：
1．B
【分析】如图，纸盒裁剪线为：，据此，用空间想象能力对照正方体展开的结构图即可解题。
【详解】将正方体纸盒按图中粗实线剪开，上面、右面、底部相连，前面、左面、后面相连，且底面与后面相连，是正方形展开图的“3－3”结构。
故答案为：B
【点睛】本题考查正方体的展开图，培养学生的观察能力、分析判断能力和空间想象能力。
2．C
【分析】通过观察图形可知，把一个长方体切成两个相同的长方体，要使表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行切开，表面积增加两个切面的面积。据此解答。
【详解】由分析可知：与是长8厘米，宽5厘米的长方形面平行切开，表面积增加是最多的。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用，长方体的切拼方法及应用。
3．A
【分析】依次把两个最大的面粘合在一起，能够最节约包装纸。长方体的最大面面积是15×10，那么把三个长方体组合在一起后，组成的新长方体的长、宽、高分别是15cm，10cm，30cm，再依据长方体表面积公式计算即可。
【详解】（15×10＋15×30＋10×30）×2
＝（150＋450＋300）×2
＝900×2
＝1800（cm2）
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题的关键是理解把两个最大的面粘合在一起，能够最节约包装纸。
4．C
【分析】先数清各选项露在外面的面的个数，再根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，求出露在外面的面的面积，进行比较，即可解答。
【详解】A． 一共有17个面露在外面；面积：1×1×17＝17（dm2）；
B． 一共有18个面露在外面；面积：1×1×18＝18（dm2）；
C．一共有19个面露在外面；面积：1×1×19＝19（dm2）；
D．一共有17个面露在外面，面积：1×1×17＝17（dm2）。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面积的个数，进行解答。
5．D
【分析】由正方体的特征可知：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等，此题中棱长和已知，可以求出该正方体每条棱长的长度。
正方体的表面积就是6个表面面积之和，正方体的6个面面积都相等，只需要求出其中一个面的面积即可。
【详解】36÷12＝3（cm）
3×3＝9（cm2）
9×6＝54（cm2）
故答案为：D
【点睛】此题主要考查正方体知识，熟悉正方体的棱长数量，通过棱长和会求出每条棱的长度。并要求掌握正方体表面积的求法，知道正方体每个面的面积相等。
6．C
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，由此可知，把一个棱长2分米的正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的体积一定不变。据此解答即可。
【详解】根据体积的意义，把一个棱长2分米的正方体橡皮泥捏成一个长方体，它的体积一定不变。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用。
7．C
【分析】（1）低级单位cm3化高级单位dm3除以进率1000；
（2）高级单位m3化低级单位dm3乘进率1000；
（3）低级单位mL化高级单位L除以进率1000；
（4）cm3与mL是同一级单位，二者互化数值不变，低级单位mL化高级单位L除以进率1000。
【详解】A．1600cm3＝1.6dm3；
B．230m3＝230000dm3；
C．73mL＝0.073L；
D．4.3cm3＝4.3mL＝0.0043L。
故答案为：C
【点睛】本题是考查体积和容积的单位换算。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。
8．D
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，所以，一个正方体的棱长扩大到3倍，它的体积扩大到（3×3×3）倍。
【详解】3×3×3＝27倍
所以，一个正方体的棱长扩大到3倍，它的体积扩大到27倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查了正方体的体积，解题关键是熟记体积公式。
9．C
【分析】由图可知：把两个相同的小长方体拼成一个大长方体，拼成的大长方体的体积等于两个小长方体的体积和，拼成的长方体的表面积，乙的重合面面积小于甲的重合面面积，因此乙的表面积大于甲的表面积，据此选择。
【详解】由分析可知：
A．甲的表面积与乙的表面积相同，题干错误；
B．甲的表面积大于乙的表面积，题干错误；
C．甲的体积与乙的体积相同，题干正确；
D．甲的体积大于乙的体积，题干错误。
故答案为：C
【点睛】解决本题关键是找出两个图表面积减少部分的是哪些，以及无论怎么拼，拼成的体积不变。
10．B
【分析】通过分析，明确水上升的体积就是这块珊瑚石的体积，由题可知鱼缸是长方体，求出长方体底面积，乘水面上升的高度即可。注意将水面上升的高度单位和长方体鱼缸的水深单位统一。
【详解】鱼缸底面积：9×6＝54（平方分米）
5厘米＝0.5分米
珊瑚石的体积：V＝Sh＝54×0.5＝27（立方分米）
27立方分米＝27000立方厘米
故答案为：B
【点睛】本题考查了单位的统一，长方体的体积公式的运用，同时考查了学生的转化思想，即把水上升的体积转化成珊瑚石的体积。
11． 6 8
【分析】把一个六面涂色的较大正方体切割成若干相同的小正方体时∶
每个顶点处的小正方体三面涂色，一个正方体有8个顶点，因此，三面涂色的有8块，且不论由多少个小正方体组成的大正方体，三面粉色的块数是一定的，都是8块；
位于每条棱非两端的都两面涂色，一个正方体有12条棱，每条棱上有n（n≥2）块，两面涂色的就是（n﹣2）块，一共有12（n﹣2）块，即（12n﹣24）块；
处于每个面非边缘的小正方体一面涂色，即小正方体位于每个面的中间，每条棱上有n（n≥2）块，一面涂色的就是（n﹣2）2块，一共有6（n﹣2）3块；
处于大正方体内部的小正方体没有涂色，由表可以看出，每条棱上有n（n≥2）块，没有涂色的就是（n﹣2）3块，一共有（n﹣2）3块。
【详解】如图∶
把一个表面涂有红色的正方体木块锯成尽可能大的27块同样的小立方体，1面是红色的小立方体有6块，3面是红色的小立方体有8块。
【点睛】弄清什么位置上的小正方体1面涂色，什么位置上的小正方体3面涂色是关键。
12．210
【分析】长方体表面积是求六个面面积之和。根据计算公式S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2。（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高），依题意可理解为a×b＝50平方厘米，a×h＝25平方厘米，b×h＝30平方厘米，代入即可求出长方体的表面积。
【详解】根据分析得，（50＋25＋30）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式解决问题。
13．24
【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，即长＋宽＋高＝长方体的棱长总和÷4，据此解答。
【详解】96÷4＝24（厘米）
【点睛】熟记长方体的棱长总和公式，并灵活运用是解此题的关键。
14．4
【分析】根据题意可知，如果在大正方体的一个面上挖去一个棱长1分米的正方形，表面积增加小正方体4个面的面积，如果从大正方体的棱上挖去一个棱长1分米的正方形，表面积增量小正方体2个面的面积，如果从大正方体的顶点挖去一个棱长1分米的正方形，表面积与原来表面积相等，再根据正方形面积公式：边长×边长，代入数据，求出小正方体一个面的面积，进而求出表面积最大增加多少平方分米。
【详解】根据分析可知，表面积最多增加小正方体4个面的面积；
1×1×4
＝1×4
＝4（平方分米）
【点睛】解答本题的关键是明确在哪挖去小正方体，表面积增加最多。
15． 14000 2 800
【分析】1升＝1000毫升，1时＝60分，1立方米＝1000立方分米，据此解答。
【详解】14升＝14000毫升
35分＝时
2800立方分米＝2立方米800立方分米
【点睛】解决本题关键是要熟记单位间的进率，如果是高级单位的名数转化成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以进率来解决。
16． 62平方厘米##62 30立方厘米##30
【分析】根据长方体表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，代入数据计算即可。
【详解】表面积：
＝62（平方厘米）
体积：
5×3×2
＝15×2
＝30（立方厘米）
【点睛】本题主要考查长方体展开图的认识以及表面积和体积公式的计算。
17．280
【分析】设这个长方体的长宽高分别为a，b，h厘米，则：ah＝35平方厘米，ab＝40平方厘米，bh＝56平方厘米；根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可。
【详解】设这个长方体的长宽高分别为a，b，h厘米
因为：ah＝35平方厘米，ab＝40平方厘米，bh＝56平方厘米
所以：（abh）2＝35×40×56
即（abh）2＝78400
因为280×280＝78400
所以这个长方体的体积是280立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
18． 96平方分米##96dm 64立方分米##64dm
【分析】因为正方体的底面是一个正方形，据此利用完全平方数的性质可得出这个正方体的棱长是4分米，再利用正方体的表面积、体积公式即可解答。
【详解】因为正方体的底面积是16平方分米，且4×4＝16
所以这个正方体的棱长是4分米
则表面积是：4×4×6＝96（平方分米）
体积是：4×4×4＝64（立方分米）
它的表面积是96平方分米，体积是64立方分米。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积、体积公式以及完全平方数的性质的灵活应用。
19． 35.2 20
【分析】根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，由于木箱无盖，所以只求它的5个面的总面积即可，再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式即可求出这个木箱的体积，再除以一个苹果的体积，即可解答。
【详解】3.6×2＋（3.6×2.5＋2×2.5）×2
＝7.2＋（9＋5）×2
＝7.2＋14×2
＝7.2＋28
＝35.2（平方分米）
3.6×2×2.5÷0.9
＝18÷0.9
＝20（个）
所以，做这个木箱至少需要35.2平方分米的木板。如果平均每0.9立方分米的空间放一个苹果，这个纸箱最多可以放20个苹果。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用。
20．37
【分析】根据正方体的表面积公式S＝×6，求出正方体的棱长，进而根据正方体的体积公式V＝，求出原正方体的体积以及棱长增加1米后的体积，最后用增加后的体积减去原体积，即可求出增加的体积。
【详解】54÷6＝9（平方米）
9＝3×3
3＋1＝4（米）
4×4×4－3×3×3
＝64－27
＝37（立方米）
【点睛】本题主要考查对正方体的表面积以及体积公式的掌握与灵活运用。
21．118平方分米
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的长是8分米，宽是5分米，先用11减5，最后再除以2就是高的长度，根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。
【详解】高：（11－5）÷2
＝6÷2
＝3（分米）
8×5＋8×3×2＋5×3×2
＝40＋48＋30
＝118（平方分米）
22．；
【分析】这题的图形是正方体，但是并不完整，被去掉了一个长方体。原本正方体有6个面，这6个面的面积和就是该正方体的表面积。现在通过观察可以发现，虽然去掉了一个长方体，但是根据长方体的特征，相对的面面积相对等，该正方体的表面积并没有发生变化。而该正方体的体积，用原来完整的正方体的体积减去被去掉的长方体的体积即可。
【详解】正方体表面积：
12×12×6
＝144×6
＝864（cm2）
完整正方体的体积：
12×12×12
＝144×12
＝1728（cm3）
去掉的长方体的体积：
6×6×8
＝36×8
＝288（cm3）
所求图形的体积：
1728－288＝1440（cm3）
23．266cm2；232cm3
【分析】观察图形，组合体表面积＝长是8cm，宽是7cm，高是3cm的长方体表面积＋棱长是4cm的正方体的侧面积；根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体侧面积公式：棱长×棱长×4，代入数据，求出表面积；
组合体体积＝长是8cm，宽是7cm，高是3cm的长方体的体积＋棱长是4cm的正方体的体积；根据长方体体积公式：长×宽×高；正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】表面积：（8×7＋8×3＋7×3）×2＋4×4×4
＝（56＋24＋21）×2＋16×4
＝（80＋21）×2＋64
＝101×2＋64
＝202＋64
＝266（cm2）
体积：8×7×3＋4×4×4
＝56×3＋16×4
＝168＋64
＝232（cm3）
24．335厘米
【分析】根据长方体棱的特征（12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等），分析图意可知，此题求的是两条长、两条宽、4条高再加上接头处15厘米的长度总和，据此解答即可。
【详解】（40＋60）×2＋30×4＋15
＝100×2＋120＋15
＝320＋15
＝335（厘米）
答：扎一个这样的礼品盒至少需要335厘米的彩带。
【点睛】此题考查了长方体棱的特征在实际生活中的灵活运用，注意一定要加上打结处的长度。
25．1700
【分析】由题可知，要求贴瓷砖部分的面积，实际上是求4个侧面加上1个底面的面积，可以直接利用长方体的表面积公式进行计算即可。
【详解】（50×3＋25×3）×2＋50×25
＝（150＋75）×2＋1250
＝225×2＋1250
＝450＋1250
＝1700（）
答：贴瓷砖部分的面积是1700。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积计算的实际应用。解答时要弄清楚具体要求几个面的面积。
26．28米
【分析】根据题意，求水位线的全长就是求长方体蓄水池的底面周长。长方体的底面是长方形，周长＝（长＋宽）×2，据此代入数据计算。
【详解】（8＋6）×2
＝14×2
＝28（米）
答：这条水位线全长28米。
【点睛】本题考查了长方体的有关计算。理解“水位线的全长就是长方体蓄水池的底面周长”是解题的关键。
27．9吨
【分析】由于1米＝100厘米，即40厘米＝0.4米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求出沙坑的体积，由于每立方米的沙子重1.5吨，用沙坑的体积乘1.5即可求出沙子的重量。
【详解】40厘米＝0.4米
6×2.5×0.4×1.5
＝6×1.5
＝9（吨）
答：需要沙子9吨。
【点睛】本题主要考查长方体的体积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
28．0.5cm
【分析】根据题意，上升的水的体积＝正方体铁块的体积，水的形状是长方体。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出铁块的体积，再根据“长方体的体积＝长×宽×高”，用铁块的体积除以长方体容器的长和宽即可求出水上升的高度。
【详解】3×3×3＝27（cm3）
27÷9÷6＝0.5（cm）
答：水面会上升0.5cm。
【点睛】明确“上升的水的体积＝正方体铁块的体积”是解题的关键。
29．（1）7600块
（2）2250立方米
【分析】（1）贴瓷砖的面积是指这个长方形游泳池下面、前面、后面、左面、右面，五个面的面积和，再除以一块正方形瓷砖的面积，即可解答；
（2）水的高度已知，游泳池的底面积可求，根据长方体体积＝长×宽×高，计算出游泳池里面水的体积。
【详解】（1）
（50×2.5＋30×2.5）×2＋50×30
＝（125＋75）×2＋1500
＝200×2＋1500
＝400＋1500
＝1900（平方米）
1900÷0.25＝7600（块）
答：至少需要7600块。
（2）
50×30×1.5
＝1500×1.5
＝2250（立方米）
答：需要2250立方米的水。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积的应用题，解题关键是理解贴瓷砖面积应该计算哪些面，再根据长方体表面积、体积的计算公式，列式计算。
30．4分米
【分析】根据题意可知，甲水池抽出水后两个水池的体积和等于原来甲水池的体积，两个水池的高度相同，设现在水池中的水面高为x分米；根据长方体体积公式：长×宽×高；列方程：16×12×x＋12×8×x＝16×12×6；解方程，即可解答。
【详解】解：设水面高x分米。
16×12×x＋12×8×x＝16×12×6
192x＋96x＝192×6
288x＝1152
x＝1150÷288
x＝4
答：水面高4分米。
【点睛】利用长方体的体积公式，以及两个水池高度相同，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
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