第一单元长方体和正方体高频考点真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第一单元长方体和正方体高频考点真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-09 12:13:44 | ||
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文档简介
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第一单元长方体和正方体高频考点真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．在下面的8个面中找出6个面，使它们能围成如图所示的长方体，这6个面的编号分别是（ ）
A．ACDEFG B．BCDEFH C．ABCFGH
2．长方体的总棱长48cm，长5cm，宽3cm，那么这个长方体的正面面积是（ ）
A．15cm B．12cm C．20cm D．24cm
3．一个长方体棱长之和是64m，它的长是8m，宽5m，它的高是（ ）
A．2m B．4m C．3m
4．一个正方体的棱长是8厘米，它的表面积是（ ）平方厘米．
A．8×6 B．8×8×6 C．8×8×4
5．在一个长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体上切一刀，切面最大是多少平方厘米？（ ）
A．24平方厘米 B．18平方厘米 C．12平方厘米 D．前面都不对
6．把8个棱长是2厘米的正方体，拼成一个大正方体，然后小明拿走其中一个小正方体（如图所示），则它的表面积与原来表面积相比（ ）。
A．一样大 B．比原来大 C．比原来小 D．无法判断
7．一个长方形水箱，长20厘米、宽15厘米、水深6厘米。将一块石头放入水中（石头完全浸入水中），水面上升2厘米，这块石头体积的计算公式是（ ）。
A．20×15×2 B．20×15×（6－2） C．20×15×6 D．2×2×2
8．一个正方体棱长是另一个正方体棱长的4倍，那么大正方体的表面积是小正方体表面积的（ ），那么大正方体的棱长总和是小正方棱长总和的（ ）。
①4倍 ②8倍 ③16倍 ④24倍
A．③；① B．③；② C．④；① D．④；②
二、填空题
9．8升＝( )毫升；3250毫升＝( )升( )毫升。
10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
60000( )60万 28000毫升( )28升 192350( )200140
11．一个长方体的高增加3cm后变成了一个正方体，其表面积增加了48平方厘米，原来长方体的体积是( )。
12．挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是( )米2。
13．有三个同样大的正方体铁块，棱长都是5厘米，将它们拼成下图的形状，表面积比原来减少了( )平方厘米。
14．在一个棱长20cm的正方体水箱中装了半箱水，把一块石头完全浸没在水中，水面上升了6cm。这块石头的体积是( )。
15．用一根长43分米的铁条，焊接成1个长5dm、宽2dm，高3dm的长方体铁架后，还剩铁条( )分米。
16．把一个棱长为8厘米的大正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以切成( )个小正方体，每个小正方体的体积是原来大正方体的( )。
三、图形计算
17．求长方体和正方体的表面积．
(1) (2)
18．求下面图形的表面积与体积．
19．将下面长方体的展开图补充完整，再求出围城的长方体的表面积和体积。（单位：厘米）
四、解答题
20．下图表示一个长方体展开图的3个面。
（1）画出展开图的另外三个面。
（2）如果每个小方格的边长是1厘米，这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
21．游泳池长50米、宽20米、深2米，在它里面放1.5米深的水，需要注水多少立方米？游泳池四壁和底面被水浸湿的面积是多少平方米？
22．将一个长10厘米，宽5厘米的长方体铁块投入底面积为200平方厘米的长方体水槽内，铁块浸没水中后水面深由10厘米上升到12厘米，铁块体积是多少立方厘米？铁块高多少厘米？
23．一个无盖的玻璃鱼缸，从里面量长6分米，宽4.5分米，高4分米。现在缸内水深2.4分米，这个鱼缸里现在有水多少升？再加入40升水可以吗？
24．为美化城市环境，广场新建了如图花坛：高0.6米，底面是边长为1.5米的正方形，四周用木条围成。
（1）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？
（2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少泥土？（木条的厚度忽略不计）
25．从一个长9厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体。剩下几何体的表面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：由图可知，长方体的长宽和高分别5厘米，4厘米和3厘米；所以应该是由5厘米和4厘米的面有2个，4厘米和3厘米的面有两个，5厘米和3厘米的面两个，由此选择即可．
解：根据分析可知：应该是由5厘米和4厘米的面有2个，4厘米和3厘米的面有两个，5厘米和3厘米的面两个；
故选A．
点评：此考查了长方体的展开图的应用．
2．C
【详解】试题分析：一个长方体共有4组长、宽、高，用48除以4就是一组的长度的和，进一步求出长方体的高，然后求出长方体的正面面积．
解：48÷4﹣（5+3），
=12﹣8，
=4（厘米）；
5×4=20（平方厘米）；
故选C．
点评：本题考查长方体的棱长和公式的运用情况及长方形的面积公式的运用掌握情况，考查了学生解决问题的能力．
3．C
【详解】试题分析：根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽就等于高．
解：64÷4﹣（8+5），
=16﹣13，
=3（米）；
答：它的高是3米．
故选C．
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征和棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决这类问题．
4．B
【详解】试题分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入解答即可．
解：8×8×6=384（平方厘米），
答：它的表面积是384平方厘米．
故选B．
点评：此题考查的目的是理解正方体的表面积的意义，掌握正方体的表面积公式．
5．A
【详解】试题分析：根据题意可知：要使切面最大，应沿长方体的底面横切，得出的切面和底面面积相等，即切面为长为6厘米、宽为4厘米的长方形，进而根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可．
解：6×4=24（平方厘米）；
答：切面最大是24平方厘米；
故选A．
点评：解答此题的关键：先判断出如何切，得到的切面最大，应根据各个面中长方形的长和宽的长度进行判断，进而根据长方形的面积计算公式进行解答即可．
6．A
【解析】根据题意，找出小明拿走其中一个小正方体后，表面积的变化情况，找出减少了几个面，增加了几个面，进而确定表面积是增加了还是减少了。
【详解】拿走一个小正方体后，减少了3个小正方形的面积，同时又露出了3个面，也就是又增加了3个小正方形的面积，减少的和增加的面积相同，所以它的表面积与原来的表面积一样大。
故选择：A
【点睛】此题考查了立体图形表面积的增减变化，找出变化前后增加和减少的面积分别是多少是解题关键。
7．A
【解析】根据题意可知，石头的体积＝水面上升部分的体积，据此解答。
【详解】水面上升部分的体积＝长方体的底面积×水上升的高度＝20×15×2。
故选择：A。
【点睛】此题主要考查了不规则物体的体积算法，需要注意石头是否是完全浸入。
8．A
【解析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长总和＝棱长×12，据此解答。
【详解】设小正方体的棱长为1，大正方体的棱长为4，求出大小正方体的表面积，进而求出大正方体的表面积是小正方体表面积的多少倍即可；再求出大小正方体棱长总和，用大正方体的棱长总和除以小正方体的棱长总和即可。此题考查了学生对正方体棱长之和以及表面积的处理以及灵活运用情况。
解：设小正方体的棱长为1，大正方体的棱长为4，
大正方体的表面积是小正方体表面积的：
（4×4×6）÷（1×1×6）
＝96÷6
＝16
大正方体的棱长总和是小正方体棱长总和的：
（4×12）÷（1×12）
＝48÷12
＝4
答：大正方体的表面积是小正方体表面积的16倍，大正方体的棱长总和是小正方体棱长总和的4倍。
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握正方体的特征和表面积的计算是解答此题的关键。
9． 8000 3 250
【分析】1升＝1000毫升，据此即可解答。
【详解】8升＝8000毫升；3250毫升＝3升250毫升。
【点睛】本题主要考查学生对容积单位换算知识的掌握。
10． ＜ ＝ ＜
【分析】第1、2题把单位统一后再比较大小；第3题根据整数大小比较方法进行比较。
【详解】60000＝6万＜60万 28000毫升＝28升 192350＜200140
【点睛】熟练掌握整数大小比较、整数的改写和容积单位换算知识的掌握和灵活运用。
11．16立方厘米
【分析】读题可知。长方体上下两个面是正方形，增加的是长方体前后左右面，求出底面周长，除以4是长方体的长和宽，长－3厘米是长方体高，根据长方体体积公式计算即可。
【详解】48÷3÷4＝4（厘米）
4－3＝1（厘米）
4×4×1＝16（立方厘米）
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高。
12．120
【分析】已知蓄水池的长15米，宽8米，深3米，要求其占地面积，就是求底面的面积，可依据长×宽来计算。
【详解】15×8＝120（米2）
【点睛】对于本题，深3米属于干扰项，因为求底面积与蓄水池的深度无关。
13．100
【分析】由图可知，表面积减少了4个面，每个面的面积＝棱长×棱长，用每个面的面积×减少的面的个数即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
5×5×4
＝25×4
＝100（平方厘米）
表面积比原来减少了100平方厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确减少了多少个面是解题关键。
14．2400cm3
【分析】水面上升的体积就是石头的体积，水面上升的部分是一个长方体，据此依据长方体的体积公式列式计算即可。
【详解】20×20×6＝2400（cm3）
所以这块石头的体积是2400cm3。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。
15．3
【分析】由题意可知：焊接成长方体铁架用的铁条长度是长方体的棱长之和，将数据带入长方体棱长公式求出棱长和，再用总长－棱长和即可求出剩下的长度。
【详解】43－（5＋2＋3）×4
＝43－10×4
＝43－40
＝3（分米）
【点睛】本题主要考查长方体有关棱长的应用，牢记公式是解题的关键。
16． 64
【分析】先求出大正方体的体积，再求出小正方体的体积，然后用大正方体的体积除以小正方体的体积，就可以求出切的个数，用小正方体的体积除以大正方体的体积，即为每个小正方体的体积占大正方体体积的几分之几。
【详解】大正方体的体积：8×8×8＝512（立方厘米）
小正方体的体积：2×2×2＝8（立方厘米）
512÷8＝64（个），8÷512＝
【点睛】此题考查了正方体的体积公式的灵活应用，需要牢记公式。
17．(1)(8×6+8×20+6×20)×2=656(dm2)
(2)7×7×6=294(cm2)
【详解】略
18．表面积：344平方厘米，体积：285立方厘米
【详解】5×5×6+（16×5+16×2+5×2）×2﹣5×5×2
＝150+（80+32+10）×2﹣50
＝150+122×2﹣50
＝150+244﹣50
＝344（平方厘米）；
5×5×5+16×5×2
＝125+160
＝285（立方厘米）；
答：它的表面积是344平方厘米，体积是285立方厘米
19．作图见详解；208平方厘米；192立方厘米
【分析】根据长方体的特征将展开图补充完整，看图可知，这个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，根据长方体表面积和体积公式计算即可。
【详解】
（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝（48＋32＋24）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
8×6×4＝192（立方厘米）
【点睛】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。
20．（1）见详解
（2）8；52；24
【分析】（1）根据长方体展开图的特点分别画出已知三个面的相对面；
（2）每个小方格的边长是1厘米，那么这个长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为3厘米，长方体的底面积＝长×宽；表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，；体积＝长×宽×高。
【详解】（1）作图如下：
（2）长方体的底面积：
4×2＝8（平方厘米）；
表面积：
（4×2＋4×3＋3×2）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
体积：
4×3×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
【点睛】此题考查了长方体特征、表面积和体积的综合运用能力。找出长方体的长、宽、高，牢记其表面积和体积计算公式是解题关键。
21．1500立方米；1210平方米
【分析】注水的体积＝长×宽×水深；被水浸湿的面积就是长50米、宽20米、高1.5米的长方体除去上面一个面的表面积，据此解答。
【详解】50×20×1.5＝1500（立方米）
（50×1.5＋20×1.5）×2＋50×20
＝105×2＋50×20
＝210＋1000
＝1210（平方米）
答：需要注水1500立方米，游泳池四壁和底面被水浸湿的面积是1210平方米。
【点睛】此题考查了长方体体积和表面积的综合应用，找出题目中所求的是长方体的哪一部分，灵活运用公式解答即可。
22．400立方厘米；8厘米
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积则为长方体铁块的体积，即为200×（12－10）＝400立方厘米；再根据长方体体积的计算公式，即可算得长方体铁块的高。
【详解】200×（12－10）
＝200×2
＝400（立方厘米）；
400÷（10×5）
＝400÷50
＝8（厘米）
答：铁块的体积是400立方厘米，铁块的高是8厘米。
【点睛】明确水面上升部分的体积等于长方体铁块的体积是解决本题的关键。
23．64.8升，可以
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高求出鱼缸内水的体积，1升＝1立方分米；算出鱼缸上部没水部分的体积，跟40升比较大小，大于40升就是可以加入，小于则不可以。
【详解】6×4.5×2.4＝64.8（立方分米）＝64.8（升）
6×4.5×（4－2.4）
＝27×1.6
＝43.2（立方分米）
＝43.2（升）
43.2升＞40升
答：这个鱼缸里现在有水64.8升，再加入40升水可以。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
24．（1）3.6平方米；（2）1.35立方米
【分析】（1）求四周大约需要木条多少平方米，就是求花坛的四个面的面积，根据长方形的面积公式，求出4个面的面积即可；
（2）求花坛里大约有多少立方米的泥土，就是求它的容积，利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，解答即可。
【详解】（1）1.5×4×0.6
＝6×0.6
＝3.6（平方米）
答：四周大约需要木条3.6平方米。
（2）1.5×1.5×0.6
＝1.5×0.9
＝1.35（立方米）
答：大约需要1.35立方米的泥土。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积（容积）的计算方法，掌握公式是解题的关键。
25．276平方厘米
【分析】
如上图所示，从长方体上截下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体中最短的棱的长度，即长方体的高6厘米。截下正方体后，剩下的几何体比长方体表面积只减少了正方体上下2个面的面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形面积＝边长×边长，用长方体表面积减去2个正方形的面积即是剩下的几何体的表面积。
【详解】（9×8＋9×6＋8×6）×2－6×6×2
＝（72＋54＋48）×2－72
＝174×2－72
＝348－72
＝276（平方厘米）
答：剩下几何体的表面积是276平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积的运算，理解剩下的几何体比长方体表面积只减少了正方体上下2个面的面积是解题的关键。
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第一单元长方体和正方体高频考点真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．在下面的8个面中找出6个面，使它们能围成如图所示的长方体，这6个面的编号分别是（ ）
A．ACDEFG B．BCDEFH C．ABCFGH
2．长方体的总棱长48cm，长5cm，宽3cm，那么这个长方体的正面面积是（ ）
A．15cm B．12cm C．20cm D．24cm
3．一个长方体棱长之和是64m，它的长是8m，宽5m，它的高是（ ）
A．2m B．4m C．3m
4．一个正方体的棱长是8厘米，它的表面积是（ ）平方厘米．
A．8×6 B．8×8×6 C．8×8×4
5．在一个长、宽、高分别为6厘米、4厘米、3厘米的长方体上切一刀，切面最大是多少平方厘米？（ ）
A．24平方厘米 B．18平方厘米 C．12平方厘米 D．前面都不对
6．把8个棱长是2厘米的正方体，拼成一个大正方体，然后小明拿走其中一个小正方体（如图所示），则它的表面积与原来表面积相比（ ）。
A．一样大 B．比原来大 C．比原来小 D．无法判断
7．一个长方形水箱，长20厘米、宽15厘米、水深6厘米。将一块石头放入水中（石头完全浸入水中），水面上升2厘米，这块石头体积的计算公式是（ ）。
A．20×15×2 B．20×15×（6－2） C．20×15×6 D．2×2×2
8．一个正方体棱长是另一个正方体棱长的4倍，那么大正方体的表面积是小正方体表面积的（ ），那么大正方体的棱长总和是小正方棱长总和的（ ）。
①4倍 ②8倍 ③16倍 ④24倍
A．③；① B．③；② C．④；① D．④；②
二、填空题
9．8升＝( )毫升；3250毫升＝( )升( )毫升。
10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
60000( )60万 28000毫升( )28升 192350( )200140
11．一个长方体的高增加3cm后变成了一个正方体，其表面积增加了48平方厘米，原来长方体的体积是( )。
12．挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是( )米2。
13．有三个同样大的正方体铁块，棱长都是5厘米，将它们拼成下图的形状，表面积比原来减少了( )平方厘米。
14．在一个棱长20cm的正方体水箱中装了半箱水，把一块石头完全浸没在水中，水面上升了6cm。这块石头的体积是( )。
15．用一根长43分米的铁条，焊接成1个长5dm、宽2dm，高3dm的长方体铁架后，还剩铁条( )分米。
16．把一个棱长为8厘米的大正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以切成( )个小正方体，每个小正方体的体积是原来大正方体的( )。
三、图形计算
17．求长方体和正方体的表面积．
(1) (2)
18．求下面图形的表面积与体积．
19．将下面长方体的展开图补充完整，再求出围城的长方体的表面积和体积。（单位：厘米）
四、解答题
20．下图表示一个长方体展开图的3个面。
（1）画出展开图的另外三个面。
（2）如果每个小方格的边长是1厘米，这个长方体的底面积是（ ）平方厘米，表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
21．游泳池长50米、宽20米、深2米，在它里面放1.5米深的水，需要注水多少立方米？游泳池四壁和底面被水浸湿的面积是多少平方米？
22．将一个长10厘米，宽5厘米的长方体铁块投入底面积为200平方厘米的长方体水槽内，铁块浸没水中后水面深由10厘米上升到12厘米，铁块体积是多少立方厘米？铁块高多少厘米？
23．一个无盖的玻璃鱼缸，从里面量长6分米，宽4.5分米，高4分米。现在缸内水深2.4分米，这个鱼缸里现在有水多少升？再加入40升水可以吗？
24．为美化城市环境，广场新建了如图花坛：高0.6米，底面是边长为1.5米的正方形，四周用木条围成。
（1）做这样一个花坛，四周大约需要木条多少平方米？
（2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少泥土？（木条的厚度忽略不计）
25．从一个长9厘米，宽8厘米，高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体。剩下几何体的表面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．A
【详解】试题分析：由图可知，长方体的长宽和高分别5厘米，4厘米和3厘米；所以应该是由5厘米和4厘米的面有2个，4厘米和3厘米的面有两个，5厘米和3厘米的面两个，由此选择即可．
解：根据分析可知：应该是由5厘米和4厘米的面有2个，4厘米和3厘米的面有两个，5厘米和3厘米的面两个；
故选A．
点评：此考查了长方体的展开图的应用．
2．C
【详解】试题分析：一个长方体共有4组长、宽、高，用48除以4就是一组的长度的和，进一步求出长方体的高，然后求出长方体的正面面积．
解：48÷4﹣（5+3），
=12﹣8，
=4（厘米）；
5×4=20（平方厘米）；
故选C．
点评：本题考查长方体的棱长和公式的运用情况及长方形的面积公式的运用掌握情况，考查了学生解决问题的能力．
3．C
【详解】试题分析：根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4减去长和宽就等于高．
解：64÷4﹣（8+5），
=16﹣13，
=3（米）；
答：它的高是3米．
故选C．
点评：此题考查的目的是掌握长方体的特征和棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决这类问题．
4．B
【详解】试题分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入解答即可．
解：8×8×6=384（平方厘米），
答：它的表面积是384平方厘米．
故选B．
点评：此题考查的目的是理解正方体的表面积的意义，掌握正方体的表面积公式．
5．A
【详解】试题分析：根据题意可知：要使切面最大，应沿长方体的底面横切，得出的切面和底面面积相等，即切面为长为6厘米、宽为4厘米的长方形，进而根据“长方形的面积=长×宽”进行解答即可．
解：6×4=24（平方厘米）；
答：切面最大是24平方厘米；
故选A．
点评：解答此题的关键：先判断出如何切，得到的切面最大，应根据各个面中长方形的长和宽的长度进行判断，进而根据长方形的面积计算公式进行解答即可．
6．A
【解析】根据题意，找出小明拿走其中一个小正方体后，表面积的变化情况，找出减少了几个面，增加了几个面，进而确定表面积是增加了还是减少了。
【详解】拿走一个小正方体后，减少了3个小正方形的面积，同时又露出了3个面，也就是又增加了3个小正方形的面积，减少的和增加的面积相同，所以它的表面积与原来的表面积一样大。
故选择：A
【点睛】此题考查了立体图形表面积的增减变化，找出变化前后增加和减少的面积分别是多少是解题关键。
7．A
【解析】根据题意可知，石头的体积＝水面上升部分的体积，据此解答。
【详解】水面上升部分的体积＝长方体的底面积×水上升的高度＝20×15×2。
故选择：A。
【点睛】此题主要考查了不规则物体的体积算法，需要注意石头是否是完全浸入。
8．A
【解析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长总和＝棱长×12，据此解答。
【详解】设小正方体的棱长为1，大正方体的棱长为4，求出大小正方体的表面积，进而求出大正方体的表面积是小正方体表面积的多少倍即可；再求出大小正方体棱长总和，用大正方体的棱长总和除以小正方体的棱长总和即可。此题考查了学生对正方体棱长之和以及表面积的处理以及灵活运用情况。
解：设小正方体的棱长为1，大正方体的棱长为4，
大正方体的表面积是小正方体表面积的：
（4×4×6）÷（1×1×6）
＝96÷6
＝16
大正方体的棱长总和是小正方体棱长总和的：
（4×12）÷（1×12）
＝48÷12
＝4
答：大正方体的表面积是小正方体表面积的16倍，大正方体的棱长总和是小正方体棱长总和的4倍。
故答案为：A。
【点睛】熟练掌握正方体的特征和表面积的计算是解答此题的关键。
9． 8000 3 250
【分析】1升＝1000毫升，据此即可解答。
【详解】8升＝8000毫升；3250毫升＝3升250毫升。
【点睛】本题主要考查学生对容积单位换算知识的掌握。
10． ＜ ＝ ＜
【分析】第1、2题把单位统一后再比较大小；第3题根据整数大小比较方法进行比较。
【详解】60000＝6万＜60万 28000毫升＝28升 192350＜200140
【点睛】熟练掌握整数大小比较、整数的改写和容积单位换算知识的掌握和灵活运用。
11．16立方厘米
【分析】读题可知。长方体上下两个面是正方形，增加的是长方体前后左右面，求出底面周长，除以4是长方体的长和宽，长－3厘米是长方体高，根据长方体体积公式计算即可。
【详解】48÷3÷4＝4（厘米）
4－3＝1（厘米）
4×4×1＝16（立方厘米）
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握长方体体积公式，长方体体积＝长×宽×高。
12．120
【分析】已知蓄水池的长15米，宽8米，深3米，要求其占地面积，就是求底面的面积，可依据长×宽来计算。
【详解】15×8＝120（米2）
【点睛】对于本题，深3米属于干扰项，因为求底面积与蓄水池的深度无关。
13．100
【分析】由图可知，表面积减少了4个面，每个面的面积＝棱长×棱长，用每个面的面积×减少的面的个数即可。
【详解】（3－1）×2
＝2×2
＝4（个）
5×5×4
＝25×4
＝100（平方厘米）
表面积比原来减少了100平方厘米。
【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确减少了多少个面是解题关键。
14．2400cm3
【分析】水面上升的体积就是石头的体积，水面上升的部分是一个长方体，据此依据长方体的体积公式列式计算即可。
【详解】20×20×6＝2400（cm3）
所以这块石头的体积是2400cm3。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体的体积等于长乘宽乘高。
15．3
【分析】由题意可知：焊接成长方体铁架用的铁条长度是长方体的棱长之和，将数据带入长方体棱长公式求出棱长和，再用总长－棱长和即可求出剩下的长度。
【详解】43－（5＋2＋3）×4
＝43－10×4
＝43－40
＝3（分米）
【点睛】本题主要考查长方体有关棱长的应用，牢记公式是解题的关键。
16． 64
【分析】先求出大正方体的体积，再求出小正方体的体积，然后用大正方体的体积除以小正方体的体积，就可以求出切的个数，用小正方体的体积除以大正方体的体积，即为每个小正方体的体积占大正方体体积的几分之几。
【详解】大正方体的体积：8×8×8＝512（立方厘米）
小正方体的体积：2×2×2＝8（立方厘米）
512÷8＝64（个），8÷512＝
【点睛】此题考查了正方体的体积公式的灵活应用，需要牢记公式。
17．(1)(8×6+8×20+6×20)×2=656(dm2)
(2)7×7×6=294(cm2)
【详解】略
18．表面积：344平方厘米，体积：285立方厘米
【详解】5×5×6+（16×5+16×2+5×2）×2﹣5×5×2
＝150+（80+32+10）×2﹣50
＝150+122×2﹣50
＝150+244﹣50
＝344（平方厘米）；
5×5×5+16×5×2
＝125+160
＝285（立方厘米）；
答：它的表面积是344平方厘米，体积是285立方厘米
19．作图见详解；208平方厘米；192立方厘米
【分析】根据长方体的特征将展开图补充完整，看图可知，这个长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，根据长方体表面积和体积公式计算即可。
【详解】
（8×6＋8×4＋6×4）×2
＝（48＋32＋24）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
8×6×4＝192（立方厘米）
【点睛】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高。
20．（1）见详解
（2）8；52；24
【分析】（1）根据长方体展开图的特点分别画出已知三个面的相对面；
（2）每个小方格的边长是1厘米，那么这个长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为3厘米，长方体的底面积＝长×宽；表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，；体积＝长×宽×高。
【详解】（1）作图如下：
（2）长方体的底面积：
4×2＝8（平方厘米）；
表面积：
（4×2＋4×3＋3×2）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
体积：
4×3×2
＝12×2
＝24（立方厘米）
【点睛】此题考查了长方体特征、表面积和体积的综合运用能力。找出长方体的长、宽、高，牢记其表面积和体积计算公式是解题关键。
21．1500立方米；1210平方米
【分析】注水的体积＝长×宽×水深；被水浸湿的面积就是长50米、宽20米、高1.5米的长方体除去上面一个面的表面积，据此解答。
【详解】50×20×1.5＝1500（立方米）
（50×1.5＋20×1.5）×2＋50×20
＝105×2＋50×20
＝210＋1000
＝1210（平方米）
答：需要注水1500立方米，游泳池四壁和底面被水浸湿的面积是1210平方米。
【点睛】此题考查了长方体体积和表面积的综合应用，找出题目中所求的是长方体的哪一部分，灵活运用公式解答即可。
22．400立方厘米；8厘米
【分析】根据题意可知，水面上升部分的体积则为长方体铁块的体积，即为200×（12－10）＝400立方厘米；再根据长方体体积的计算公式，即可算得长方体铁块的高。
【详解】200×（12－10）
＝200×2
＝400（立方厘米）；
400÷（10×5）
＝400÷50
＝8（厘米）
答：铁块的体积是400立方厘米，铁块的高是8厘米。
【点睛】明确水面上升部分的体积等于长方体铁块的体积是解决本题的关键。
23．64.8升，可以
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高求出鱼缸内水的体积，1升＝1立方分米；算出鱼缸上部没水部分的体积，跟40升比较大小，大于40升就是可以加入，小于则不可以。
【详解】6×4.5×2.4＝64.8（立方分米）＝64.8（升）
6×4.5×（4－2.4）
＝27×1.6
＝43.2（立方分米）
＝43.2（升）
43.2升＞40升
答：这个鱼缸里现在有水64.8升，再加入40升水可以。
【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。
24．（1）3.6平方米；（2）1.35立方米
【分析】（1）求四周大约需要木条多少平方米，就是求花坛的四个面的面积，根据长方形的面积公式，求出4个面的面积即可；
（2）求花坛里大约有多少立方米的泥土，就是求它的容积，利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，解答即可。
【详解】（1）1.5×4×0.6
＝6×0.6
＝3.6（平方米）
答：四周大约需要木条3.6平方米。
（2）1.5×1.5×0.6
＝1.5×0.9
＝1.35（立方米）
答：大约需要1.35立方米的泥土。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积（容积）的计算方法，掌握公式是解题的关键。
25．276平方厘米
【分析】
如上图所示，从长方体上截下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体中最短的棱的长度，即长方体的高6厘米。截下正方体后，剩下的几何体比长方体表面积只减少了正方体上下2个面的面积。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方形面积＝边长×边长，用长方体表面积减去2个正方形的面积即是剩下的几何体的表面积。
【详解】（9×8＋9×6＋8×6）×2－6×6×2
＝（72＋54＋48）×2－72
＝174×2－72
＝348－72
＝276（平方厘米）
答：剩下几何体的表面积是276平方厘米。
【点睛】本题主要考查长方体的表面积的运算，理解剩下的几何体比长方体表面积只减少了正方体上下2个面的面积是解题的关键。
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