2022-2023学年青岛版九年级数学上册 3.4.3直线与圆的位置关系 (第3课时) 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第3课时 切线的性质
3.4 直线与圆的位置关系
复习引入：
切线的判定定理？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是
圆的切线.
学习目标
1、探索切线的性质；
2、通过应用切线的性质，提高推理判断能力.
观察下图：
如果直线AT是⊙O 的切线，A 为切点，那么 AT和半径OA是不是一定垂直？
A
T
O
合作探究
如果AT是⊙O的切线，A为切点，那么AT⊥OA.
你能说明理由吗？
A
T
O
M
反证法：假设AT与OA不垂直
则过点O作OM⊥AT,垂足为M
根据垂线段最短，得OM＜OA
即圆心O到直线AT的距离d＜R
∴直线AT与⊙O 相交
这与已知“AT是⊙O 的切线”矛盾
∴假设不成立，即AT⊥OA.
O
O
A
T
切线的性质定理：
圆的切线垂直于经过切点的半径.
几何符号语言：
∵AT是⊙O的切线，A为切点
∴AT⊥OA
①过半径外端;
②垂直于这条半径.
切线
①圆的切线;
②过切点的半径.
切线垂直于半径
切线判定定理：
切线性质定理：
O
A
l
比较
按图填空：(口答)
(1)如果AB切⊙O于A，
那么
A
O
B
(2)如果半径OA⊥AB，那么AB是 .
切点
(3)如果AB是⊙O的切线，OA⊥AB，那么A
是 .
⊥
OA
AB.
切线
1、如图，AB、AC分别切⊙O于B、C，若∠A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是（ ）
A、600
B、1200
C、600或1200
D、1400或600
B
P
C
A
O
定理应用
A
2、如图, ⊙O与PB相切，切点为点B,PB=4,PA=2,则⊙O的半径多少？
定理应用
3
例题讲解
例3 A，B，C是⊙O 上的三点，经过点 A，点 B 分别作⊙O 的切线，两切线相交于点 P，如果∠P = 42°，求∠ACB 的度数.
C ′
例3：A,B,C是⊙O上三点,经过点A,点B分别作⊙O的切线,两切线相交于点P,如果∠P=42°,求∠ACB的度数.

(2)如图，当点C在劣弧AB上时，
在优弧AmB上任取一点C′，连接AC′,BC′
由（1）知，∠AC′B=69°，
在圆内接四边形ACBC′中
∵∠ACB+∠AC′B=180°
∴∠ACB=180°-∠AC′B=180°-69°=111°.
归纳：切线的性质及辅助线的作法
1.性质:
(1)切线和圆只有一个公共点.
(2)圆心到切线的距离等于圆的半径.
(3)圆的切线垂直于过切点的半径.
(4)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点.
(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.
2.辅助线的作法:
见切点，连半径，得垂直
1、已知：如图,AB是⊙O的弦，AC切⊙O于点A，且∠BAC=54°，求∠OBA的度数.
巩固练习
36°
2. 如图，△ABC 内接于⊙O，AB 为直径，直线 BE 切⊙O 于点 B . 求证：∠A =∠CBE .
①切线和圆有且只有一个公共点
③圆的切线垂直于经过切点的半径
②切线和圆心的距离等于半径
1.切线性质：
2.能运用切线性质定理进行计算与证明
3.掌握常见的关于切线辅助线作法
课堂小结
1.如图,∠MAB=30°,P为AB上的点,且AP=6,☉P与AM相
切,则圆P的半径为__.
达标检测
3
2
1
O
B
A
C
D
2.如图，AB为⊙O的直径， C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D.
求证：AC平分∠DAB.
作业
必做题：课本96页练习2
选做题：课本100页12题
3.AB是⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.
【解析】△AED为直角三角形，理由如下连接OE.
∵ DE是⊙O的切线，
∴OE⊥DE，∠OED=90°，
即∠OEA+∠AED=90°.
又AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠EAD.
∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA.
∴∠AED+∠EAD=90°，
∴∠ADE=90°，
∴△AED为直角三角形.