2022--2023学年青岛版九年级数学上册 3.4.4直线与圆的位置关系（第4课时）课件（共23页PPT）

(共23张PPT)
复习引入
复习回顾:
1.切线的判定定理
2.切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径
经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.
A
P
O
。
B
。
左图是一个用来测量球形物体直径的V型架，
右图是它抽象出来的几何图形，
思考：左图球和架框是什么位置关系？
右图有几条切线？
3.4直线与圆的位置关系（4）
青岛版义务教育教科书九年级上册
第3章 对圆的进一步认识
学习目标
1.经历探索自圆外一点所画的两条切线的关系；
2.了解切线长的概念；
3.能证明切线长定理，并能利用切线长定理进行计算和证明.
探究学习
过圆外一点P有两条直线PA、PB分别与⊙O相切.
过圆外一点可以作圆的两条切线，这个点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
思考：
PA、PB,∠APO与∠BPO有什么关系？
PA = PB，∠APO=∠BPO
.
A
P
O
已知：PA、PB是⊙O的切线
求证：PA=PB，∠1=∠2
B
证明：连接OA,OB.
└
∵PA、PB分别是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP,OB⊥BP.
∴∠OAP=∠OBP=90°
又∵OP=OP,OA=OB
∴Rt△OAP≌Rt△OBP
∴PA=PB，∠1=∠2
└
1
2
∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B
∴ PA = PB，∠APO=∠BPO
切线长定理
A
P
O
。
B
1.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
2.符号语言：
思考:课本图3-44，你还可以得到哪些结论？
切线是直线，是一个图形 ；
切线长是切线上一条线段的长度，是一个数量.
O
P
A
B
切线和切线长的区别和联系：
跟踪训练：
判断：
1. 圆的切线长就是圆的切线的长度.（ ）
2. 过任意一点总可以作圆的两条切线.（ ）
1、如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C为切点，若AB=5，则AC= .
5
跟踪训练：
跟踪训练：
2.如图，⊙O与△ABC的边BC相切，切点为点D，⊙O与AB、AC的延长线相切，切点分别为点E、F，则图中相等的线段有__________________________.
AF=AE, CF=CD, BD=BE
3.如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（　 ）
A．∠1=∠2 B．PA=PB
C．AB⊥OP D．PA=P0
D
跟踪训练：
例4 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，BC是⊙O的直径．
(1)求证：AC∥OP．
(2)如果∠APB=70°，求 的度数.
(3)如果∠APB=60°，BC=10cm,求 AC 的长度

└
(1)证明：连接AB，交PO于点D.
∵PA、PB是⊙O的切线 ，
∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，
∴OP⊥AB，∴∠ADP=90°
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴ ∠ADP=∠BAC
∴AC∥OP．
(2) ∵ PA、PB是⊙O的切线 ，
∴OB⊥PB， OA⊥PA
∴∠PAO=∠PBO=90°
∵∠APB=70°∴∠AOB=110°
∴∠AOC=70°
∴ 的度数是70°.
(3)由（1）知PA=PB，OB⊥PB
∠BAC=90°∵∠APB=60°
∴△APB是等边三角形∴∠ABC=30°
在Rt△ABC中，
∴AC=5cm
1.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别与⊙O相切于点A、
B，C是AB上任一点，过C作⊙O的切线分别交 PA、PB 于
点 D、E.若△PDE的周长为12，求PA的长.
例题变式1:
例题变式2:
例：如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B两点，PA=PB=4cm，∠P=40°，C是劣弧AB上任意一点，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB与点D、E，试求：
（1）△PDE的周长；
（2）∠DOE的度数。
课堂小结
2.切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.
1.切线长的定义：
过圆外一点可以作圆的两条切线，这个点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
达标检测：
D
1.
2.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P=60°，PA=2，那么AB的长为 .
2
达标检测：
3. 如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°。则∠P=________。
└
└
40°
达标检测：
4.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，则从这点到圆的最短距离为_______.
A
P
O
B
└
9
18

达标检测：
5.如图，PC是⊙O的切线，C是切点，PO交⊙O于点 A,
过点A的切线交 PC于点D，CD∶DP = 1∶2，AD=2cm
求⊙O的半径.
达标检测：
6. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点,∠OAB=30°.
（1）求∠APB的度数；
（2）当OA=3时，求AP的长.
达标检测：